第四章非平衡载流子

1、 1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合 2 准费米能级准费米能级 3 复合理论概要复合理论概要 4 载流子的扩散和漂移载流子的扩散和漂移 5 5 连续性方程连续性方程 (1)(1) 非平衡载流子非平衡载流子 (2)(2) 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合 (3) (3) 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 l 热平衡状态热平衡状态: : n n0 0,p ,p0 0 ( (载流子浓度的乘积仅是温度的函数载流子浓度的乘积仅是温度的函数) )l非平衡载流子非平衡载流子( (过剩载流子过剩载流子) ) 比平衡状态多出来的这部分载流比平衡状态多出来的这部分载流子子:

2、: n, n,p p n= n= n n0 0+ + n, pn, p= p= p0 0 + +p p2gEkTicvnpnN N e图5-1l引入非平衡载流子引入非平衡载流子( (过剩载流子过剩载流子) )的过程的过程- -非平衡载流子的非平衡载流子的注入注入l最常用的注入方式最常用的注入方式: :光注入光注入, ,电注入电注入. . 光注入光注入: : n=n=p pl通常讨论通常讨论小注入小注入: : n, n,p p ( (n n0 0+p+p0 0 ) ) n n型半导体型半导体: : n, n,p p n n0 0 p p型半导体型半导体: : n, n,p p p p0 0 l非

3、平衡载流子的非平衡载流子的复合复合: : - -当外界因素撤除当外界因素撤除, ,非平衡载流子逐渐消非平衡载流子逐渐消失失,(,(电子电子- -空穴复合空穴复合),),体系由非平衡态回体系由非平衡态回到平衡态到平衡态. .l热平衡是动态平衡热平衡是动态平衡. .l当存在外界因素当存在外界因素, ,产生非平衡载流子产生非平衡载流子, ,热热平衡被破坏平衡被破坏. .l稳态稳态当外界因素保持恒定当外界因素保持恒定, ,非平衡载流非平衡载流子的数目宏观上保持不变子的数目宏观上保持不变. . l 指数衰减律指数衰减律: :寿命寿命 非平衡子的平均存在时间非平衡子的平均存在时间. . 复合几率复合几率P

4、 P=1/=1/ 一个非平衡子一个非平衡子, ,在单位时间内发生复合在单位时间内发生复合的次数的次数. .0( )()tp tp e 复合率复合率p/p/ 单位时间内复合掉的非平衡子浓度单位时间内复合掉的非平衡子浓度 当有外界因素对应空穴产生率当有外界因素对应空穴产生率GpGp, ,则有则有: :( )( )( )d p tp tP p tdt ( )( )d p tp tGpdt (1)(1) 热平衡电子系统的费米能级热平衡电子系统的费米能级 (2)(2) 准费米能级的引入准费米能级的引入 l 热平衡电子系统有统一的费米能级热平衡电子系统有统一的费米能级cFFiFviFEEEEkTkTciE

5、EE EkTkTvinN enepN ene2gEkTicvnpnN N e图3-13 准平衡态准平衡态: :非平衡态体系中非平衡态体系中, ,通过载流通过载流子与晶格的相互作用子与晶格的相互作用, ,导带电子子系和价导带电子子系和价带空穴子系分别很快与晶格达到平衡带空穴子系分别很快与晶格达到平衡. . - -可以认为可以认为: :一个能带内实现热平衡一个能带内实现热平衡. . 导带和价带之间并不平衡导带和价带之间并不平衡( (电子和空电子和空穴的数值均偏离平衡值穴的数值均偏离平衡值) )准费米能级准费米能级E EF F- - , , E EF F+ +用以替代用以替代E EF F , ,描述

6、描述导带电子子系和价带空穴子系导带电子子系和价带空穴子系cFFiFviFEEEEkTkTciEEE EkTkTvinN enepN ene2FFEEkTinpn e图图5-4一个例子一个例子 (1)(1) 复合机制复合机制 (2)(2) 直接复合直接复合 (3)(3) 间接复合间接复合 (4) (4) 表面复合表面复合 l复合过程复合过程: : 直接复合直接复合导带电子直接跃迁到价带导带电子直接跃迁到价带 间接复合间接复合-导带电子跃迁到价带之前导带电子跃迁到价带之前, ,要经历某一要经历某一( (或某些或某些) )中间状态中间状态. . 这些中间状态是禁带中的一些能这些中间状态是禁带中的一些

7、能级级复合中心复合中心. .复合中心可以位于体内复合中心可以位于体内, ,也可以与表面有关也可以与表面有关. .图5-5l三种释放能量的方式三种释放能量的方式: : 发射光子发射光子 ( (以光子的形式释放能量以光子的形式释放能量) ) 辐射复合辐射复合( (光跃迁光跃迁) ) 发射声子发射声子( (将多余的能量传给晶格将多余的能量传给晶格) ) 无辐射复合无辐射复合( (热跃迁热跃迁) ) AugerAuger复合复合( (将多余的能量给予第三者将多余的能量给予第三者) ) - -无辐射复合无辐射复合( (三粒子过程三粒子过程) )复合率复合率( (单位时间单位时间, ,单位体积内复合掉的单

8、位体积内复合掉的电子电子- -空穴对数空穴对数): ): R R= =np, np, -直接复合系数直接复合系数 R-R- 1/(cm1/(cm3 3 S), S), -(-(cmcm3 3/S/S) ) 对非简并半导体对非简并半导体, , =(T) =(T) 这里的这里的”复合复合”, ,不是净复合不是净复合. .产生率产生率( (单位时间单位时间, ,单位体积内产生的电单位体积内产生的电子子- -空穴对数空穴对数): ): GG= = n ni i2 2 这里的这里的”产生产生”, ,与外界因素无关与外界因素无关. .净复合率净复合率: : U Ud d= - d= - dp(t)/dt

9、= p(t)/dt = p/p/ U Ud d=R-G= =R-G= (npnp- -n ni i2 2) )寿命寿命: : 小注入条件下小注入条件下: :001()dpUnpp001()np间接复合间接复合 非平衡子通过复合中心的复合非平衡子通过复合中心的复合 四个基本跃迁过程：四个基本跃迁过程： A. A. 电子俘获电子俘获 B. B. 电子产生电子产生 C. C. 空穴俘获空穴俘获 D. D. 空穴产生空穴产生NtA.A.电子俘获率电子俘获率：R Ra a= = - -n(Nn(Nt t-n-nt t) ) B.B.电子产生率电子产生率：R Rb b= = S S- -n nt t= =

10、 - -n n1 1n nt t C.C.空穴俘获率空穴俘获率：R Rc c= = + +pnpnt t D.D.空穴产生率空穴产生率：R Rd d= = S S+ +(N(Nt t-n-nt t) ) = = + +p p1 1(N(Nt t-n-nt t) ) - - 电子俘获系数，电子俘获系数， S S- - 电子激发几率电子激发几率 + + 空穴俘获系数，空穴俘获系数， S S+ + 空穴激发几率空穴激发几率l单位单位: 产生率，俘获率产生率，俘获率 R (1/cm3s) 俘获系数俘获系数 (cm3/s), 激发几率激发几率 S (1/s)l n1,p1与复合中心能级位置有关的一个与复

11、合中心能级位置有关的一个参量参量 当当EF=Et时时, 导带的平衡电子浓度导带的平衡电子浓度 当当EF=Et时时, 价带的平衡空穴浓度价带的平衡空穴浓度 1ctEEkTcnN e1 tvE EkTvpN e 求非平衡载流子的求非平衡载流子的净复合率净复合率l稳定情况下稳定情况下: n: nt t= =常数常数 即即 A+D=B+C, A+D=B+C, 由此方程可求出由此方程可求出n nt t l非平衡载流子的非平衡载流子的净复合率净复合率： U=A-B=C-D. U=A-B=C-D. 得到得到: :211()()()tiNnpnUnnpp l非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命: : = =p

12、/p/U U 小注入情况小注入情况： n, n,p p ( (n n0 0+p+p0 0 ) ) - -小注入情况下小注入情况下, ,非平衡子寿命与非平非平衡子寿命与非平衡子浓度无关衡子浓度无关. .010100()()()tnnpppUNnp l小注入情况下小注入情况下, ,讨论讨论 随载流子浓度及复随载流子浓度及复合中心能级合中心能级E Et t的变化的变化: : ( (假设假设E Et t在禁带下半部在禁带下半部) )强强n n型型 (E(EC C-E-EF F)(E)(E)(Et t-E-EV V) ) ( (高阻型）高阻型） 强强p p型型 (E(EF F-E-EV V)(E)(E)

13、(Et t-E-EV V) ) ( (高阻型）高阻型） 101tpNn1tN101tpNpl对对间接复合间接复合讨论的主要结果讨论的主要结果: : a. a. 1/N 1/Nt t b. b. 有效复合中心有效复合中心深能级杂质深能级杂质 c. c. 一般情况下一般情况下( (强强n n型材料型材料, ,强强p p型材料型材料), ), 寿命与多子浓度无关寿命与多子浓度无关, , 限制复合速率的是限制复合速率的是少子的俘获少子的俘获. .l一个例子一个例子: : Au Au在硅中是深能级杂质在硅中是深能级杂质, ,形成双重能级，形成双重能级，是有效复合中心作用是有效复合中心作用: : 掺金可以

14、大大缩短掺金可以大大缩短少子的寿命少子的寿命. . n n型硅型硅: : 净复合率取决于空穴俘获率净复合率取决于空穴俘获率- -受主能级受主能级EtEtA A起作用起作用, ,电离受主电离受主(Au(Au- -) )俘获俘获空穴空穴, ,完成复合完成复合. . p p型硅型硅: : 净复合率取决于电子俘获率净复合率取决于电子俘获率施主能级施主能级EtEtD D起作用起作用, ,电离施主电离施主(Au(Au+ +) )俘获俘获电子电子, ,完成复合完成复合. . 俘获截面俘获截面 (cm2)l常用俘获截面常用俘获截面来描述间接复合来描述间接复合 :代表复代表复合中心俘获载流子的本领合中心俘获载流

15、子的本领-每个复合中心每个复合中心俘获载流子的有效面积俘获载流子的有效面积 l复合率（单位时间内俘获的载流子浓度复合率（单位时间内俘获的载流子浓度)可表达为可表达为 U=U=p/p/ =N=Nt t p p V VT T =1/N=1/Nt t V VT T l( (强强)n)n型型, ,非平衡子是空穴非平衡子是空穴: : + + = 1/= 1/N Nt t+ + 空穴俘获空穴俘获截面截面 + + = = + +/ /V VT T l( (强强)p)p型型, ,非平衡子是电子非平衡子是电子: : - - = 1/= 1/N Nt t- - 电子俘获电子俘获截面截面 - - = = - -/

16、/V VT T l 表面态表面态- -表面引起的附加电子状态表面引起的附加电子状态( (表面表面周期势场的中断周期势场的中断, , 表面杂质表面杂质, ,表面缺陷表面缺陷) ) 表面态可以起复合中心作用表面态可以起复合中心作用. .l表面表面复合率复合率U US S 单位时间单位时间, ,通过单位表面通过单位表面积复合掉的电子积复合掉的电子- -空穴对空穴对. . U US S=S(=S(p p) )S S l通常用通常用表面表面复合速度来描写复合速度来描写表面表面复合作复合作用的大小用的大小: : S Scm/scm/sl 当当 U U= N= NtS tS ( (p p) ) S SV V

17、T T 则有则有 S S= N= NtS tS V VT Tl 表面表面复合速度和稳态下非平衡子的分布复合速度和稳态下非平衡子的分布: : S=0 S0 S= S=0 S0 S= 带间俄歇复合 图5-10 (a),(d) AugerAuger复合复合带间带间Auger复合的定性图象复合的定性图象(1)(1) 非平衡载流子的一维稳定扩散非平衡载流子的一维稳定扩散(2) (2) 载流子的漂移和扩散载流子的漂移和扩散 扩散扩散由粒子浓度的不均匀引起的粒子定由粒子浓度的不均匀引起的粒子定向运动向运动 扩散定律扩散定律: :l n n型半导体型半导体, ,讨论少子空穴的一维扩散讨论少子空穴的一维扩散.

18、. 空穴扩散流密度空穴扩散流密度S S+ +1/(cm1/(cm2 2s)s) D- D-扩散系数扩散系数 cmcm2 2/ /s s( )d p xSDdx 图5-13稳定条件下稳定条件下, ,空穴浓度形成稳定的分布空穴浓度形成稳定的分布l稳态扩散方程稳态扩散方程: :l左边左边: : 由于扩散由于扩散, ,单位时间在单位体积内积单位时间在单位体积内积累的空穴数累的空穴数( (积累率积累率) )l右边右边: : 由于复合由于复合, ,单位时间在单位体积内消单位时间在单位体积内消失的空穴数失的空穴数( (复合率复合率) )( )0p xt22( )( )dp xp xDdxl稳态扩散方程的通解

19、稳态扩散方程的通解: : L L- -扩散长度扩散长度( ) xxLLp xAeBeLD 求解求解稳态扩散方程稳态扩散方程( (几种典型情况几种典型情况): ): 样品足够厚样品足够厚: : L- L-代表了非平衡子深入样品的平均代表了非平衡子深入样品的平均距离距离. . 0( )()xLp xp e 样品厚为样品厚为W, W, 且且 x=Wx=W时时, , p=0: p=0: 由边界条件定常数由边界条件定常数, , 可得可得 p(x) p(x)的表达的表达式式 书中书中(5-89)(5-89)式式 当样品很薄当样品很薄(WL(WL+ +): ): 则有则有 非平衡子浓度线性减少非平衡子浓度线

20、性减少0( )() (1)xp xpw 探针注入探针注入: :解稳态扩散方程解稳态扩散方程, ,可得可得: :000( )() ()r rLrp xper 少子电子少子电子: : 扩散定律扩散定律 ( (扩散流密度扩散流密度, ,扩散电流密度扩散电流密度); ); 稳态扩散方程稳态扩散方程. .三维情况三维情况: : 总电流密度总电流密度: : = =漂移电流漂移电流+ +扩散电流扩散电流 ()()()()drdidrdiJJJJJJJl一维情况下一维情况下, ,则有则有: :或或dndpJenEeDepEeDdxdxd nd pJenEeDepEeDdxdxJ+J+J-J-N型半导体型半导体

21、 蓝蓝-扩散电流扩散电流,红红-漂移电流漂移电流图5-16爱因斯坦关系爱因斯坦关系: : 非简并情况下非简并情况下, ,载流子迁移率和扩散载流子迁移率和扩散系数之间满足系数之间满足 D D- -/ / - -= D= D+ +/ / + + =kT/e =kT/e图5-17 (1)(1) 连续性方程连续性方程 (2) (2) 连续性方程的应用连续性方程的应用 l连续性方程连续性方程漂移运动和扩散运动同时漂移运动和扩散运动同时存在时存在时, ,少子所遵守的运动方程少子所遵守的运动方程. .l讨论讨论少子浓度的变化少子浓度的变化: : 扩散扩散引起少子浓度变化引起少子浓度变化; ; 非平衡子非平衡子复合复合引起少子浓度变化；引起少子浓度变化； 当存在电场当存在电场, ,漂移漂移引起少子浓度变化引起少子浓度变化; ; 外界因素外界因素产生产生非平衡子非平衡子. .l单位体积中单位体积中 少子载流子随时间的变化率少子载流子随时间的变化率: -此即连续性方程此即连续性方程. 是研究半导体是研究半导体器件原理的基本方程之一器件原理的基本方程之一.2222