中国债券收益率曲线模型设计（罗志云中央国债登记结算有限责任公司）

1、 中国债券收益率曲线模型设计收益分析和统计分析模型指标设立原则 罗志云 市场部 副主任 中央国债登记结算有限责任公司 二一年十月十七日于厦门序对象：1、参加过结算自营业务培训； 2、你准备成为一名债券业务的部门经理； 3、你准备成为一名债券资产管理分析师，而不是交易员；问题一：债券资产的风险 1、信用风险 2、流动性风险 3、利率风险 4、市场风险问题二：对市场风险的定量分析 1、收益率及其相关问题的讨论 2、久期和修正久期 (两个收益率相同的债券你购买哪个？） 3、基点价值 4、凸性(两个修正久期相同的债券你购买哪个？）参考书目1、债券市场导论（北京大学出版社）.路透 编2、金融工程（清华大

2、学出版社）.宋逢明 朱宝宪 张陶伟 译Financial Engineering.John Marshall, Vipul Bansal 著3、债券市场分析与战略（中国金融出版社）.郭世贤 陈生军 高海虹 孙杰 译Bond Markets, Analysis and Strategies弗兰克.J.法博齐，T.德萨.法博齐 著4、全球金融市场的固定收益分析.朱玉杰 裴宇红 王珺 译Fixed-Income Analysis for the Global Financial Market.Giorgio S. Questa 著5、货币市场与投资（山东人民出版社）.杨强 陈徳如 迟德贤 孙喜讯 著

3、6 、中国债券（经济科学出版社）.高坚 著7、全国银行间债券市场业务理论与实务文集（工商出版社）.孙振强 主编8、经济评价方法与参数（新华出版社）.国家计委投资司 编9、商业银行学（立信会计出版社）.李健 主编10、高等数学、数学分析 第一部分 前言和基础概念第二部分 债券现值、收益率和净价交易与结算第三部分 久期、修正久期和基点价值第四部分 凸性和凸性分析第五部分 统计分析技术模型第一部分 前言和基础概念 设想一张债券是一块蛋糕。你并没有烤制蛋糕，但当你每次递给别人一块蛋糕时，总会有那么一丁点渣屑什么的会掉下来，你正好可以留住那一丁点。 汤姆 伍尔夫虚荣心的篝火 （Farrar Straus

4、 & Givoux, 1987)债券估价回报率单利和复利等值利率现值日计法应计利息收益的概念债券价格债券收益率的计算一、债券收益率定义 投资于债券所得收益占投资总金额的比率。二、债券收益包括1、利息收入2、偿还时的差益和差损（发行价格与偿还额间的差额）3、利息再投资的收益三、影响债券收益率的因素1、偿还期限2、票面利率3、发行价格一、关于债券收益率 1含义 投资于债券的收益与投资总金额的比率，是一种投资回报率。 债券收益率=（债券收益投资总额）100 债券的收益： a.由息票流产生的收益即利息收入； b.折价（或溢价）购买债券时到期资本收益（损失）； c.息票流再投资产生的利息（利滚利部分）；

5、 d.发行手续费和兑付费（一级市场）。 2利率、收益率与基准利率 利率：通过契约决定某种固定收益工具利息金额的比率，如债券票面利率，存款利率等，它有名义利率和实际利率之分，通常将固定收益工具的契约利率归结为名义利率。 收益率：是用来度量利率的强度，它不仅包括契约规定的相关利率，还包含固定收益工具的市场价格及赎回的相关利率。 基准利率：从国际金融市场的一般规律来看，基准利率是结构合理、信誉高、流通性好的金融产品的利率，而市场上最具备这一特点的利率就是国债收益率。通常金融市场的基准利率能够反映社会平均利润率。 3收益率种类 （1）即期收益率（Current Yield，CY） 又叫当年收益率、直接

6、收益率、当前收益率，是每年利息收益与购买价格的比率。 公式：CY CPV， C 为利息，PV为价格。 适用对象：“纯折现证券”（如国库券、零息债券、可转换债券、到期付息定期存款、全贴现票据，以及最后一次付息的固定或浮动利率债券）。 （2）赎回收益率(Redemption Yield) 使债券在未来赎回之前所有预期现金流的现值之和等于债券价格的利率。包括两类： A.中长期固定和浮动利率债券收益率。到期收益率是赎回收益率的特例。不同的是，到期收益率因其参数取值的相对确定性而便于给出市场的参考标准，而赎回收益率因取值的灵活性而适用于具体的交易主体投资评价。B.货币市场收益率 （3）持有期收益率 二级

7、市场买入债券到下一次出售前实际持有期间收益率称为持有期收益率，也叫所有期收益率。 所有期收益率年利息(偿还价购买价)实际持有年限购买价。 （4）单利最终收益率 二级市场买进时持有直至债券偿还时以单利计算的年均收益率称为最终收益率，是年息加偿还时的损益差占购买价格的比率。 单利最终收益率=年利息(偿还价购买价)剩余年限购买价。 若债券从发行时购买持有至到期时的单利最终收益率也叫应募者收益率或认购者收益率。 （5）简单到期收益率(Simple Yield to Maturity，SY) 又叫日本收益率，主要应用于日本债券市场，相比于当年收益率，不仅考虑了当年收益，而且考虑了投资者持有债券到期的资本

8、损益。同样，也不考虑复利，主要用于货币市场债券收益率计算。 公式：简单到期收益率年息票利息+(到期价债券价格)到期年限债券价格。或(利率+损益/到期年限)。 PVM，CY,SY=SYYTM,否则,CY将更远离YTM。 (6)一般到期收益率(YTM) 又叫内含收益率或期望收益率，也译作内部报酬率(IRR，Rate of Return)，俗称为复利率，是债券整个生命期间内所有投资的收益率。债券到期收益率计算原理,是基于债券所有预期的现金流（包括本金和定期支付的利息）按期望的收益率对预期现金流进行折算所得现值之和等于即期债券现价（全价），满足这样条件的收益率就是到期收益率。计算公式：买入日卖出方持有

9、期间PV总额=PV1+PV2+PVn二级市场现值 总额PV1PV2PVn注：1.PV总额为债券的百元面值价格； 2.FVi=C/f; 3.C=R*100元/百元面值； 4.N=n*f （n为年数） WD/(365f)W+1w+n-1（n为付息周期数）第一付息周期第二付息周期nFV1FV2FVn期限12发行日现金流投 入兑付日未来值利息偿付本金第一年付息第二年付息等额序列的现值和终值一级市场债券价格对到期收益率变动的敏感性影响因素1、当前收益率2、票面利率3、剩余流通期限4、利息支付频率5、债务本金分期摊还的速度到期收益率的价格公式成立的假设前题市场利率波动平稳，收益率曲线呈平行移动。投资人买入

10、债券后，持有到期，中途不转让。未来收益率保持平均稳定不变。投资人在债券买入结算日至债券到期日之间内，能够将所获得的利息收入以等值收益率再投资于信用等级相同的同品质债券。(是否成立？）利用等比数列求和公式，该公式可化简为：净价的计算公式：净价（NP）全价（AP）应计利息（AI） 全价票面利率上一利息支付日至结算日的天数365天即NPAPin （1）交易日、交割日和到期日 （2）DCS为债券开始起息日（含）到交割日（不含）的天数（days from coupon to settlement，DCS）。 （3）DSM为债券交割日至最终到期日的天数（days from settlement to ma

11、turity, DSM）；对于DSM的天数计算有使用不同的规则，如以30360为规则。更多的是以交割日至到期日的实际天数为计算规则，通常简写为ACT，即DSMACT30(31)365（366）。 （4）T为债券的生命周期或偿还年限，为整数年数： t为交割日至债券最终到期日的整数年限（剩余年限，不足一年按满一年计算），0tT； D为债券的一个付息周期，DD1D2，由两部分组成： D1为交割日前一付息日（含）到交割日（不含）的实际天数，是实际发生的已计息天数； E为本付息周期起息日到下一次利息支付日之间的分数周期， D2为交割日（含）到下一次利息支付日（不含）的实际天数，一般情况下是算头不算尾，其

12、合理性是支付要求尽可能的早，以约束买方。 W为本次付息周期的交割日到下一次利息支付日之间的分数周期。 以D1计算的价格或收益为卖方实际持有的价格或收益，通常叫卖方价格或收益率。以D2计算的价格或收益，通常叫买方价格或收益率。 n为债券交割日到最终到期日的付息次数或剩余的利息支付次数；f为每期限年度的付息频率。 C为债券的票面利息，r为债券的票面利率；M为债券面值（face value）；Cr *M； PV为全价（净价应计利息）；FV为终值，到期本息和。 （二）、债券收益率的计算 1.剩余流通期限在一年以内（含一年）当且仅当只有一次付息的债券，采用到期收益率按单利计算。 处于最后一个付息周期的固

13、定利率附息债券、浮动利率债券； 贴现债券和剩余流通期限在一年以内的到期一次还本付息债券。计算公式： (公式一) FV为到期本息和，贴现债券FV100；附息债券FV=M+C/f；到期一次还本付息债券FVMT*C。 2. 剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券采用到期收益率按复利计算。计算公式为： （公式二） L=DSM/365=t-1+D2/365，L1, L为债券的剩余流通期限（年）。 3.不处于最后付息期或最后一年有两次以上付息债券采用到期收益率按复利计算。计算公式为：（公式三） 适用范围为：中长期固定利率债券、中长期浮动利率债券；剩余流通期限在一年以上的固定利率附息债券、浮动利率债券

14、；剩余期限一年以内有两次付息的附息债券和浮动利率债券。四、收益率计算公式（一）直接收益率：只计算利息收入的债券收益率。 年利率直接收益率（年）= * 100% 购买价格 （二）单利最终收益率：即考虑利息收入，又考虑投资资本损益的收益率 。1、附息债单利 年利率+（偿还价格-购买价格）/ 剩余年限认购者最终收益率= * 100% 购买价格 （1）认购者收益率：购买新发债券，并将所有权保持到到期偿还为止。 年利率+（面额 - 发行价格）/ 偿还年限认购者收益率（年）= * 100% 发行价格（2）最终收益率：二级市场买入债券，并将所有权保持到到期偿还为止。 年利率+（面额 - 购买价格）/ 剩余年

15、限最终收益率（年 ） = * 100% 购买价格（3）持有期间收益率：二级市场买入债券，到期前出售。 年利率+（卖出价格 - 买入价格）/ 持有年限持有期间收益率（年） = * 100% 买入价格 2、贴现债券（1）美国方式 面额 市场价格 360最终收益率（年）= * * 100% 面额 距到期天数（2）日本方式 偿还价格 购买价格 365最终收益率（年）= * * 100% 面额 剩余实际天数贴现债券：年收益率（%）= 100-买入价格(元/百元面值) 365 100% 买入价格(元/百元面值) 剩余期限（天）利随本清债： 买方收益率（年%）=百元面值1+债券年限（年）票面利率（%）-买入

16、价格(元/百元面值) 365100% 入价格(元/百元面值) 剩余期限（天）（三）附息债券：对所有中长期的附息债券，一般计算它的复利到期收益率，该复利到期收益率也就是附息债券的内含收益率（或内部收益率，IRR），内含收益率以下面的公式为基础计算：式中：y：复利到期收益率（内含收益率）； w：交易结算日至下一利息支付日的天数除以上一利息支付日（LIPD）至下一利息支付日（NIPD）之间的天数，即： C：每次支付的利息额； n：剩余的利息支付次数； P：交易结算日的市场价格（全价，即：净价+累积利息）。第二部分 债券现值、收益率和净价交易与结算第一章 债券现值的计算 一、关于债券回购交易有关问题的

17、通知 二、关于公布债券现值计算公式的公告第二章 债券收益率的计算 一、关于统一采用债券收益率计算方法有关事项的通知 二、关于债券收益率 三、收益率的计算方法 四、基本规定第三章 债券净价交易与结算 一、净价、全价与应计利息 二、净价的计算 三、净价交易下债券全价与净价走势第一章 债券现值的计算关于债券回购交易有关问题的通知2000.12.13（银货政2000140号）一、以政策金融债、政策金融债和政策金融债为回购交易工具的，回购交易所融资金金额不得超过债券面值总额；二、回购交易所用券种于回购交易日前两个月在全国银行间同业拆借中心交易系统有现券交易的，每百元面值债券回购所融资金金额不得超过该券种

18、在过去两个月内的加权平均价格；三、回购交易所用券种于回购交易日前两个月在全国银行间同业拆借中心交易系统无现券交易的，每百元面值债券回购所融资金金额不得超过以中央国债登记结算有限责任公司和全国银行间拆借中心于2000年12月7日“关于公布债券现值计算公式的公告”中有关公式计算的该券种的现值。关于公布债券现值计算公式的公告中央国债登记结算有限责任公司全国银行间同业拆借中心二年十二月七日债券现值计算公式（Present Value)一、按年付息债券的现值计算公式1、固定利率按年付息债券其中：V为债券现值；D为债券交割日距最近一次付息日的天数；W=D/（365/f)天；M为债券百元面值；C为每年定期支

19、付的固定票面利息；R为投资期望收益率；f 为年付息频率。n为债券交割日距该债券到期日的整数年限（不足一年时按满一年计算）；2、浮动利率按年付息债券的现值计算方法： 浮动利率债券的债券现值可以按照固定利率按年付息债券的现值定价方法确定。 浮动利率债券每年的债券票面利率等于其基准利率与基本利差之和。二、到期一次还本付息债券的现值计算公式： V为债券现值；D为债券交割日距最近一次付息日的天数；M为债券百元面值；C为每年定期支付的固定票面利息；R为投资期望收益率；N为债券偿还期限；n为债券交割日距该债券到期日的整数年限（不足一年时按满一年计算）。三、贴现债券的现值计算公式：V为债券现值；Pi为债券发行

20、价格；D为债券交割日距最近一次付息日的天数；N为债券偿还期限。第二章 债券收益率及其计算中国人民银行（货币政策司） 银货政200151号-关于统一采用债券收益率计算方法有关事项的通知 为完善债券净价交易，准确反映银行间债券市场债券收益变动水平，促进我国债券收益率曲线的合理形成，充分发挥银行间债券市场的资金价格发现功能，经研究决定，在有关系统采用统一的债券收益率计算方法测算债券收益，公告市场参与者。请你单位做好相应的软件开发等技术准备工作，并将统一的债券收益率计算方法通过中国货币网和中国债券信息网向市场成员公布。现将有关事项通知如下：一、适用范围 银行间债券市场的债券收益率采用债券到期收益率，其

21、计算方法适用于银行间债券市场报价系统、商业银行柜台债券交易系统、公开市场业务交易系统和中国人民银行债券发行系统。二、时间安排 请你单位在2001年8月31日之前完成相关的业务测试和系统测试工作。自2001年9月3 日起，银行间债券市场报价系统、公开市场业务交易系统和中国人民银行债券发行系统正式采用下列有关公式计算债券收益率，并公布结果。商业银行柜台债券交易系统启用时即采用下列有关公式计算债券收益率。三、债券收益率的计算公式 （一）对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。计算公式为：

22、 式中：y为到期收益率； PV为债券全价（包括成交价格和应计利息，下同）； D为债券交割日至债券兑付日的实际天数； FV为到期本息和，其中：贴现债券FV=100，到期一次还本付息债券FV=M+NC，附息债券FV=M+C/f; M为债券面值; N为债券偿还期限(年)； C为债券票面年利息； f为债券每年的利息支付频率。（二）剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为： 式中：y为到期收益率； PV为债券全价； C为债券票面年利息； N为债券偿还期限（年）； M为债券面值； L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。（三）不

23、处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：式中：y为到期收益率； PV为债券全价； f为债券每年的利息支付频率； W=D/（365f）； M为债券面值； D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数； n为剩余的付息次数，n-1为剩余的付息周期数； C 为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。 注：浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即期收益水平的反映。 （四）收益率计算的基本规定 1采用到期收益率； 2不要做公式变形； 3到期收益率计算不考虑发行手续费、兑付费；4计算基础为365天，

24、收益率计息天数应以实际天数为准；采用act/365；交易日期按T0、T+1、T2等计算。 5收益率的计算必须用全价,即净价+应计利息,不能用净价。 6不同债券采取不同收益率: a. 剩余流通期限在一年以内（含一年）当且仅当只有一次付息的附息债券及贴现债券按单利计算；只计算货币市场收益率； b.贴现债及到期为1年及最后付息期为1年以内的债券，用单利计算； c.浮动利率债，采用固定利率附息债券通用公式计算，算即期利率，但必须做出说明； d. 固定利率到期一次还本付息债券(利随本清债、零息债),剩余期限一年以上的用复利收益率计算，剩余期限一年以下的用单利计算。 第三章 关于净价交易与净价结算 财政部

25、财库200112号文关于试行国债净价交易有关事宜的通知中国人民银行银货政200127号文关于落实债券净价交易工作有关事项的通知全国银行间同业拆借中心中央国债登记结算有限责任公司关于开通债券净价交易结算功能的公告 一、含义 净价是指附息债券现价（全价）扣除持有期债券未付而应计的自然增长的票面利息的部分，也叫除息价格（clean price或 Flat price）或清洁价。 全价又叫发票价格、总价格、不洁价格、“肮脏”价格。将利息加入净价中就得到全价（Dirty price 或Full price）。 应计利息是本付息周期起始日到本次付息周期交割日止的时间段内债券票面自然增长的利息（按单利计算）

26、，即D1时间段内。在每一个付息周期内，应计利息随着债券剩余期限缩短而增加。 净价交易：以净价报价并成交但以全价作为最终结算价的交易方式，即净价交易、全价结算。 基本原理： 净价结算：是针对划款而言的，即现券交易清算时，买入方除按净价计算出的净价款付给卖出方外，还应将按应计利息计算的计息数额付给卖方，结算以高出净价交易的价格结算。 引入净价交易通常被认为有如下几方面的原因： 一是，与国际上通行的做法接轨； 二是，适应税收管理； 三是，便于判断价格走势； 四是，使国债价格波动更能反映市场利率的情况。 二、净价的计算 1全价的计算 对附息债券，其全价计算公式为前文的公式三： 对固定利率到期一次还本付

27、息债券(利随本清债)： 全价款的计算：全价款全价债券成交面额净价款应计利息额。 2应计利息及应计利息款的计算 我国规定债券应计利息为单利，其公式为： 债券应计利息（CI）的计算公式： 债券应计利息（债券年利率365）*已计息天数*100 (单位为元) 第一项计算结果保留12位；计息天数算头不算尾，最终结果四舍五入，小数点后保留二位。 一年按365天计算，闰年2月29日不计算利息。 应计利息额(G)的计算公式为： G（债券年利率365）*计息天数*债券成交面额； (单位为元) 计算步骤与结果保留同上。 3净价及净价款的计算 净价（每百元债券）全价应计利息CI (单位:元) 净价款的计算：净价款全

28、价成交面额应计利息额（G） 净价成交面额。 (单位:元) 4.债券结算价的确定（全价结算） (1)债券结算价计算公式 结算价格债券结算净价百元债券面值应计利息 （单位为元） (2)最终债券结算金额计算为： 结算金额（结算净价应计利息）*债券结算额（元）100 （结算净价债券年利率365*计息天数*100）*债券结算额/100 计算时（债券年利率365）先算，其结果保留12位，最终结果保留二位小数。 三、净价交易下债券净价与全价的变动趋势 9902国债:M=100,r=4.72%,T10年， f=1, 起息日：1999-4-29, y为到期收益率，这里分别设y3%、4.72%、5%。 当yr时，

29、债券溢价发行，PV随着债券剩余期限的增长而升高，最高限为C/y ；当yr时，贴水发行，折价交易，PV随着债券剩余期限的增长而降低，最低限为C/y。PV与票面值的差随期限的缩短而减小。当yr时，债券价格始终为面值。债券票面价格随期限缩短而向价值收敛的特性，表明债券价格随市场利率的变化波动范围很小，如图一中的区域。 四、净价交易的几点思考 1.国际惯例或习惯上； 2.在适应税收管理、合理避税上； 3.在反映国债价格变化上； 4.在反映市场利率水平上； 5.对活跃现券交易作用上； 6.实行净价交易可能出现的问题：第三部分 久期、修正久期和基点价值第一章 久期概念的引出 一、 资产负债管理 二、预料组

30、合 三、组合免疫 四、久期第二章 数学基础准备 一、导数的概念 二、测算价格易变性的数学公式推导第三章 无期权债券的久期应用的意义、作用和缺陷 一、久期（Duration） 二、修正久期（Modify Duration) 三、基点价值 (BPV) 四、债券免疫组合 五、久期应用的假设前题和担心 六、对久期应用的评价第一章 久期概念的引出1、资产负债管理 管理利率风险利率敏感性分析（缺口管理） 资产和负债的利率敏感性指金融机构资产的利息收入与负债的利息支出受市场利率变化影响的大小，以及他们对市场利率变化的调整速度。 利率敏感性分析是指通过资产与负债的利率、数量和组合的变化，来反映利息收入和利息支

31、出的变化，进而分析这些变化对利息差和收益率的变动影响。 目标：利率敏感性资产持有量=利率敏感性负债持有量2、预料组合（dedicated Portfolio) 资产的收入现金流的时间和数额 = 负债的支出现金流的时间和数量 Hodges & Schaefer (1977), Liebowitz(1986)3、组合免疫 利率 资产的价值负债的价值 不敏感 完全勿略匹配现金流，只是关注资产和负债的价值，使资产和负债的价值差对利率敏感性变得最小来进行资产的选择。 F.M. Redington, 瑞定顿，( 1995年) 4、久期（Duration，持续期，持久期，麦考利期限） 久期是指债务工具在剩余

32、流通期限内，以每次产生现金流的时间为单位，以每单位的现金流的现值除以总现金流为权重的加权平均时间。 久期是债务工具利率敏感性的相对度量指标和测算标准。 用于研究两种不同债券未来价格变动和变动率，并进行比较。 Frederick Macaulay, 弗里德里克.麦考利，（1938） 1856年以来美国的利率、债券收益和股票价格波动所提示的一些理论问题第二章 数学基础准备1、导数的概念 （1）定义： 导数是指用极限方法研究函数的因变量相对于自变量的变化快慢问题，即变化率问题。即研究函数增量与自变量增量之比的极限问题。 （2）求导的步骤： 1求增量： 2算比值： 3取极限： （3）复习导数的基本公式

33、 (4)导数的几何意义： 函数y=f(x)在x0点的导数f(x0),等于在P(x0,y0)点的切线斜率。y=f(x)P(x0,y0)f(x0)yx0 观察曲线在P(x0,y0) 点附近，x在 x0附近变化微小单位x，y在y0附近变化的大小 y。2、测算价格易变性的数学公式推导适用范围（1）理论推导，而不是应用； （2）无期权债券；无期权债券价格公式：变形公式：求导考察收益率的微小变化所引起的价格的近似变化：公式整理：现值期限FV1FV2FVn12n现金流PPV1PV2PVn价格变化的近似值占总价格的的百分比：麦考利期限（Macaulay Duration）修正期限（Modify Duratio

34、n) 近似的价格变化的百分比与修正期限之间逆相关：近似的价格变化的百分比第三章 无期权债券的久期应用的意义、作用和缺陷一、久期（Duration） 1、问题：两品种债券，剩余流通期限相同，到期收益率相同，偿还期限不同，票面利率不同，问你选择哪只债券？平衡点表示：该点左边的加权利息支付额=右边加权利息支付额和本金额之和。久期是投资人为收回用于购买债 券的初始资金支出而要求的时间指数。平衡点久期（持续期）nFV1FV2FVn现值期限12现金流发行日兑付日偿还期限买入日剩余流通期限（待偿期限）持有期间P2、久期的应用(1)久期越长的债券，价格波动也会较大，从而价格风险较高。反之，久期越短，价格风险越

35、小；(2)投资结合中的各券种久期值和越小，市场风险越小；(3)当资产久期等于负债久期时，当利率发生变化，股权价值不变。3、久期的特征（1）零息债券或在剩余流通期限内不付息的债券，久期等于（修正久期小于）剩余流通期限；（2）一般债券的久期比剩余流通期限要短；（3）债券的剩余流通期限越长，剩余流通期限与久期的差异越大；（4）当两品种债券票面利率和到期收益率相同时，剩余流通期限越长，久期越长；（5）久期随时间的推移而移动，平衡点不断变化；（6）票面利率与久期呈负相关关系，票面利率越高，久期越短，风险越低；（7）到期收益率与久期呈负相关关系，到期收益率越高，久期越短，风险越低。二、修正久期（Modif

36、y Duration)1、公式：2、修正久期反映了债券价格对收益率一定变化后的敏感程度。3、收益率变化1%，所引起的债券全价变化的百分比。债券价格波动的百分比公式：三、基点价值(BPV)收益率每变动一个基点（BP），所持有的每百元债券就会获利或损失多少个BPV分。四、债券免疫组合债券投资组合目标：贷款或债券组合的平均久期 投资人计划期望的持有期间或：资产的久期 负债的久期从而使市场利率的变动对金融资产和负债的影响是相同的。推理一：利率导致债券价格从而债券组合的市场价值产生债券价值损失量利率导致债券组合获得的现金流再投资获得的利息收入产生增长量利息收入增长量债券价值损失量从而保证总收益保持稳定推

37、理二：市场利率导致债券价值增长量现金流再投资收益损失量从而保证总收益保持稳定久期平衡法：利率水平 调整 平均修正久期 利率水平 调整 平均修正久期 导致 价格易变性五、久期应用的假设前题和担心（一）久期应用的假设前题 1、市场利率是平行变化的,即收益率曲线平行移动； 或收益率只发生微小变动，不适用收益率发生大幅波动的债券市场。（不精确） 2、债券市场充分成熟，债券品种结构合理，使投资人可以找到理想久期的债券。（二）久期应用的担心 1、久期测算法仅适用于无期权债券的价格易变性研究，不要滥用于嵌有期权的债券。 2、在此，仅对原理进行解释，如需应用计算还需对测算公式进行改进。 3、奥兰治县案例六、对

38、久期应用的评价评价一：收益率变动相同的基点，有着相同久期的两品种债券将具有相同的价格敏感性。评价二：当价格敏感性用百分比表示时，两种债券的久期的比率就很准确地度量了他们相对于相同的收益率变化的相对的价格敏感性。第四部分 凸性（Convexity)和凸性分析第一章 凸性概念的引出第二章 数学基础准备第三章 凸性应用分析 一、凸性的应用 二、凸性的特征 三、凸性应用分析之一 四、凸性应用分析之二 总结第一章 凸性概念的引出一、当收益率微小变动时，以直线方程计算的价格变动近似值误差较小； 当收益率波动幅度较大，价格变动的误差将较大。二、当找到资产组合与负债组合的久期相互匹配后，当收益率提高，这两种组

39、合的久期将如何变化？揭示久期变化规律的关键是理解凸性的概念PYp1p2p3y1 y2 y3第二章 数学基础准备凸狐曲线凹狐曲线YXYXX1 (x1+x2)/2 X2X1 (x1+x2)/2 X2f(x)的凸性值是f(x)的二阶导数第三章 凸性应用分析一、凸性的应用久期是现值曲线的斜率的相反数。凸性是度量现值曲线上A、B两点的斜率的变化率。对两个品种债券现值曲线的凸性值（变化率）比较，收益率发生相同变化时，凸性值越大的债券，其久期的变化程度也越大。凸性值越大的债券，不管市场利率是上升还是下降，都会有相对较高的价格。即收益率上升，凸性大的债券比小的债券资本损失会少。收益率下降，凸性大的债券比小的债

40、券价格增值更大。A（y1,p1)PYB（y2,p2)二、凸性的特征当剩余流通期限和票面利率确定，到期收益率与凸性呈负相关性。到期收益率增加（减少）时，债券的凸性便减少（增加）。市场利率上升，债券久期下降，价格下降的速度变缓；市场利率下降，久期增加，以致价格百分比变化加速。当到期收益率和剩余流通期限确定，票面利率与凸性呈负相关性，即票面利率越低，凸性越大。当到期收益率和票面利率确定，剩余流通期限与凸性呈正相关性。当到收益率和修正久期确定，票面利率越低，凸性越小。如果久期增加，凸性会以某种递增的比率增加。三、凸性应用分析之一预期利率的易变性设A券凸性大于B券：当预期市场利率仅会发生很小的变化，A和

41、B的价格可能相同，持有A券利益不大；如果市场为A券定价高，B券收益将大于A券；预期低利率易变性的投资人会“卖出凸性”，即，卖出A券，买进B券；相反，预期高利率易变性的投资人，可能会以比B券低的多的收益买进A券。四、凸性应用分析之二当资产组合与负债组合具有相同的初始久期如果资产组合的久期比负债组合的久期凸性高收益率提高后资产组合的久期比负债组合的久期变高凸性差越大，久期偏离越大债券投资基金（封闭式）经理可据此对资产和负债的组合进行调整，来抵补这种久期变化不同步的情况发生。总结：为避免市场风险，估价一种无期权债券的吸引力要注意考察以下几方面因素净价价格应计利息全价价格到期收益率久期修正久期（收益率

42、变化1%，所引起的全价变化的百分比）基点价值（收益率变化1bp，使百元面值债券获利或损失的价值）凸性（收益率变化1%，所引起的修正久期的变化）久期和凸性造成的估计价格变化的百分比 全价价格（DP）变化（%）= Mo.D*(dy)+(凸性)*(dy)210. 买卖价差留给我们的问题之一久期和套期保值本息剥离债券（STRIPS)恒定久期杠铃交易凸性套利留给我们的问题之二含期权债券的定价分析一、债券互换 1、纯收益拾得互换(Yield Pickup Swaps) 2、利率预期互换 3、替代互换(Substitution Swaps) 4、市场间的差幅互换(Intermarket Spread Swa

43、ps) 5、避税性互换二、可提前赎回债券的定价三、偿债基金债券三、可转换债券的价值第五部分 统计分析技术模型说明：统计分析技术模型是一种统计分析方法，针对不同的使用对象，可通过参数设置，适用于不同的模型使用者。一、K线图定义：K线图又称阴阳线，是将供需双方买卖的实际结果通过一定的红黑线表示出来的方法。计算方法1、系统接收用户选择日、周、月、年。2、见下图阳线最高价位最低价位上影线红体线下影线收盘价位开盘价位上影线最高价位最低价位开盘价位收盘价位下影线绿体线阴线二、移动平均线定义：移动平均线是将若干天的债券现货价格或回购利率加以 平均，然后连接成一条线，用以观察市场价格变化趋势。计算方法：1.系

44、统接受用户选择的观察对象X（债券或回购品种）和平移天数Y（3至99天）。2.对象X的当日平均价=当日资金清算额当日债券交割量3.Y日平均价=(当日平均价+前Y-1日平均价*（Y-1）Y4.系统将从计算日起向后推一年的Y日平均价连成一条曲线。举例：三、相对强弱指数（RSI，Relative Strength Index）定义：相对强弱指数是通过比较一段时期内的平均结算价的上涨总和平均和下跌总和平均来研判未来市场走势。计算方法：1、系统接受用户选择的观察对象X（债券或回购品种） 和计算日期Y(系统缺省值为14天)。2、计算出Y天期间内的上涨平均数（P1）和下跌平均数（P2）。 FOR （I=Y,

45、I 0 PA1=PA IF (PA) 0 PA2=PA P1=PA1YP2=PA2Y3、计算Y天的RSI RSI=P1（P1+P2）*1004、系统将从计算日起向后推一年的Y日RSI连成一条曲线。 四、腾落指数（ADL, Advance Decline Line）、定义：以每个交易日（周或月）的上涨或下跌之品种数（回购或现货）作为计算与观察的对象，以了解市场的盛衰，探测大势内在的动量是强势还是弱势。二、计算方法： 1、系统接受用户选择的观察对象X（回购或现货）和计算日期区间t(系统缺省值为5天)。 2、依据t天的涨跌幅将上涨品种数减去下跌的品种数（无涨跌不计）计算累积值,称为宽幅（Breath

46、）： 3、ADL分析图以横坐标代表时间，标明交易日（周或月）；纵坐标代表宽幅，将各交易日（周或月）的宽幅构成连线。 五、涨跌比率（ADR） 定义：又称回归式的腾落指数，是将一定期间内，上涨的品种数与下跌的品 种数做一统计，求出其比率。计算方法1、 其中，N为天数，缺省值为14天。 2、N天内的上涨品种数移动合计=(当日上涨品种数+（前Y-1日平均上涨品种 数*（N-1）N 3、N天内的下跌品种数移动合计=(当日下跌品种数+（前Y-1日平均下跌品种 数*（N-1）N举例：六、超买超卖线（OBOS）定义：通过计算一定时期内市场涨跌品种数量的相关差异性，了解市场未 来走向。计算方法OBOS=N日内上

47、涨品种数总和-N日内下跌品种数的总和N的系统缺省值为10天，举例：七、成交量净额（能量潮，OBV，On Balance Volume） 定义：通过价格变动和成交量的增减关系预测市场走向。 计算方法： 如果当日平均结算价高于前一日时， 当日OBV=前一日的OBV + 当日成交量 如果当日平均结算价低于前一日时， 当日OBV=前一日的OBV - 当日成交量 如果当日平均结算价等于前一日时， 当日OBV=前一日的OBV ， 然后将累计所得的成交量逐日定点连接成线。举例二：八、随机指数（KD线）定义：随机指数综合了动量观念、强弱指数和移动平均线的优点，在计算过程中主要研究高低价位和平均价位的关系。计算

48、方法：1、随机指数应允许选择任何一种日数（n）作为计算基础，缺省值为n=5日。2、计算公式： %K=100（A-Ln）/(Hn-Ln) %D=100(H(n-2)/L(n-2) 注：A为最后一日平均结算价；Ln为最后n日内的最低价；Hn为最后n日内的最高价；H（n-2）为最后三个（A-Ln）数的总和；L(n-2)为最后三个(Hn-Ln)数的总和；3、K线用实线代表，D线用虑线代表。举例：九、乖离率（BIAS）定义：简称Y值，是测算结算 价格在波动过程中与移动平均线出现偏离的程度。 计算方法： BIAS（N）=（当日收市价-N日内移动平均收市价）/N日内移动 平均收市价*100% 举例：十、动向

49、指数(DMI)定义： 动向指数又叫移动方向指数或趋向指数.属于趋势判断的技术性指标。动向指数有三条线:上升指标线、下降指标线和平均动向指数线。三条线均应可设定天数，缺省值为14天。计算方法： （一）计算程序 1、比较每日利率波动产生的最高结算价、最低结算价和平均结算价，计算出每 日利率波动的真实波幅TR、上升动向+DM和下降动向-DM，在运算基日基础上按一 定天数将其累加，以求出N日的TR、+DM和-DM值。 2、将N日的上升动向值和下降动向值分别除以N日的真实波幅值，从而求出N日的 上升指标+DI和下降指标-DI。3、通过N日的上升指标+DI和下降指标-DI之间的差和之比，计算出每日动向指数

50、DX。4、按系统定义的天数将DX累加后平均，求得N日的平均动向指数ADX。计算公式1234567（三）计算步骤1、计算真实波幅（TR）动向指数中的真实波幅是通过比较下列三种结算价差额的绝对值，取其中最大的价差绝对值作为结算价的每日真实波幅。(1)当日最高结算价与当日最低结算价之间的价差。(2)当日最低结算价与上日平均结算价之间的价差。(3)当日最高结算价与上日平均结算价之间的价差。2、计算当日动向值当日动向值分上升动向、下降动向和无动向三种情况，每天的当日动向值只能是三种情况中的一种。(1)上升动向（+DM）当日最高结算价低于上日最低结算价的部分，条件是上升动向值必须大于当日最低结算价减去上日

51、最低结算价的绝对值，否则-DM=0。(2)下降动向（-DM）当日最低结算价低于上日最低结算价的部分为当日下降动向值，即-DM值，条件是下降动向值必须大于当日最高结算价减去上日最高结算价的绝对值，否则-DM=0。(3)无动向无动向代表当日动向值为“零”时的情况，即当日的+DM=0同时-DM=0。有两种结算价波动情况可能出现无动向：当日最高结算价低于上日最高结算价并且当日最低结算价高于上日最低结算价时；当上升动向值正好与下降动向值相等时；这两种情况下的DM值均为零。3、计算X日的TR、+DM和-DMX为未知数，由客户自行填入（选择？），X日的TR即TRX，为X天的TR之和，同理，X日DM即DMX，

52、为X天的DM之和。为简化计算过程，在第一个TRX计算出来之后，TRX的计算方法可改为：当日TRX=上日TRX-上日TRX/X+当日TR 当日+DMX=上日+DMX-上日+DMX/X+当日+DM 当日-DMX=上日-DMX-上日-DMX/X+当日-DM4、计算上升指标（+DI）和下降指标（-DI）上升指标和下降指标的计算方法为分别将其上升动向值和下降动向值除以真实波幅值。即：+DMX=+DMX/TRX -DMX=-DMX/TRX5、计算动向指数（DX）动向指数是上升指标与下降指标之间的差和之比，它的计算公式如下：DX=+DIX-（-DIX）/（+DIX）+（-DIX）*100%6、计算平均动向指

53、数（ADX）ADX=DX1+DX2+DX2+DX2+DXXD计算出第一个ADX后，平均动向指数的计算公式可改为：当日ADX=（上日ADX*13+当日DX）/X（四）动向指数图的绘制 在以上计算过程中得出的三个重要数值+DI、-DI和ADX后，可将它们绘制在动向指数图上。指数图横轴表示时间，与利率走势时间相对应，纵轴表示数值单位，由于三种数值的单位均在零至一百之间，可用0和100表示纵轴的单位坐标。绘制图表时，用线条将每日的数值逐日连接起来，形成三条波动曲线。举例：十一、心理线（PSY，Psychological Line）定义：心理线是研究市场参与者心理趋向的指标。计算天数的缺省值为12日，N

54、由客户设定。计算方法： PSY=N日内的上涨天数/N*100，举例：十二、人气指标（AR）定义：二、计算公式：AR=N日内（H-O）之和/N日内（O-L）之和注：H为当日最高结算价；L为当日最低结算价；O为期初结算价；N为设定参数，缺省值为26天。 举例：十三、意愿指标（BR）定义：计算公式：BR=N日内（H-CY）之和/N日内（CY-L）之和注：H为当日最高结算价；L为当日最低结算价；O为前日平均结算价；N为设定参数，缺省值为26天。举例：十四、动量指数（MTM，Momentom Index）定义：动量指数是研究市场价格波动的技术分析指标。它以分析价格（利率）波动的速度为目的，研究价格（利率）在波动过程中各种加速、减速、惯性作用，以及价格由静到动或由动转静的现象。计算公式： MTM=C-Cn 注：C为当日平均结算价；Cn为N日前平均结算价；N为设定参数，缺省值为10日。举例： 十五、震荡量指数（OSC）定义：震荡量指数是动量指数的变体表现。二、计算公式： OSC=（CtCt-n）100 注：Ct为当日平均结算