电路课件3.1-3.2

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 重点：重点： 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法3.3 3.3 支路电流法支路电流法 3.5 3.5 回路电流法回路电流法3.6 3.6 结点电压法结点电压法3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法3.1 3.1 电路的图电路的图 3.2 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数目的目的：找出的求解：找出的求解线性网络线性网络的的系统方法系统方法对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的的直流稳态解直流稳

2、态解。 应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法复杂电路的分析法就是根据就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同所选变量的不同可分可分为为支路电流法、网孔电流法、回路电流法支路电流法、网孔电流法、回路电流法和和结点电压法结点电压法。电路性质电路性质1.1.元件的电压电流的约束元件的电压电流的约束( (VCR) ) 2.2.电路结构的约束电路结构的约束( (KCL、KVL) )分析基础分析基础：3.1 3.1 电路的图电路的图一一. .电路的电路的图图（G

3、raph)Graph) ：电路的图电路的图( (或称网络拓扑图或称网络拓扑图) )表征了电路的连接性质表征了电路的连接性质i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象抽象 i=0抽象抽象支路支路+- 一个一个图（图（G G）是结点和支路（线段）按一定连接方式的一个集）是结点和支路（线段）按一定连接方式的一个集合。合。它反映了电路结构的拓扑性质它反映了电路结构的拓扑性质。 图中的图中的支路支路是是一个抽象的线段一个抽象的线段，把它画成直线或曲线都无关，把它画成直线或曲线都无关紧要。紧要。或或电路图电路图电路的图电路的图( (或称网络拓扑图或称网络拓扑图) )抽象抽象任任一条支路必须连接在两结点之间一

4、条支路必须连接在两结点之间. .移去一条支路移去一条支路不等于不等于同时把它连接的结点也移去，同时把它连接的结点也移去，所以所以允许有允许有孤立结点的存在。孤立结点的存在。若若移去一个结点移去一个结点，则应当，则应当把结点连接的全部支路都同时把结点连接的全部支路都同时移去。移去。在图的定义中，在图的定义中，结点和支路结点和支路“各自各自”是一个整体是一个整体。二二. .图的基本概念图的基本概念R1R6R2R3R4R5+-us1iS5图图(a)1、支路、支路每一个每一个二端元件二端元件可视为一条支路。可视为一条支路。 图图(b) 图图(c)(c) 图图(d)(d)2 2、广义支路、广义支路把元件

5、的把元件的串联组合串联组合作为一条支路处理作为一条支路处理把元件的把元件的并联组合并联组合作为一条支路处理作为一条支路处理把元件的把元件的串、并联组合串、并联组合作为一条作为一条“复合支路复合支路”处理处理R1R6R2R3R4R5+-us1iS5图图(a) 图图(b)结论结论：用：用不同的元件结构不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路的定义电路的一条支路时，该电路的图的图的结点数和支路数结点数和支路数将随之而不同。将随之而不同。无向图无向图有向图有向图3 3、有向图（无向图）、有向图（无向图）支路方向：支路方向：在电路分析中通常取在电路分析中通常取支路电流（支路电流（电压）电压）参考方向参

6、考方向为为支路的参考方向。支路的参考方向。有向图：有向图： 标有支路方向的图，称为有向图，否则称为无向图标有支路方向的图，称为有向图，否则称为无向图G2：2134G1：2 1344.连通图（连通图（非连通图）非连通图） 图图G 中中任意两个结点任意两个结点之间之间至少有一条支路至少有一条支路联成路经的图，联成路经的图，叫做叫做连通图连通图。具有互不相连的部分的图，叫做。具有互不相连的部分的图，叫做非连通图非连通图路径：路径： 从图从图G 的某一个节点出发，沿着一些支路移动而到达另一的某一个节点出发，沿着一些支路移动而到达另一个节点，这样的一系列支路构成图个节点，这样的一系列支路构成图G的一条路

7、径。的一条路径。( (一个支路一个支路) )5 5. . 关联（非关联）关联（非关联）6.6.子图子图：若：若G1的的所有结点和支路所有结点和支路都是图都是图G的结点和支路，则称的结点和支路，则称图图G1 为图为图G的一个子图。的一个子图。 G：G1 1：G2 2 图中任一条支路恰好图中任一条支路恰好连接在两个结点上连接在两个结点上，则称，则称此支路与这两此支路与这两个结点个结点彼此彼此相关相关。6.6.孤立结点孤立结点：结点上：结点上没有任何支路相连没有任何支路相连。孤立结点孤立结点7.7.回路回路：如果一条路径的七点和终点重合，且经过的其他结：如果一条路径的七点和终点重合，且经过的其他结点

8、不出现重复，这条闭合路径就构成图点不出现重复，这条闭合路径就构成图G G的一个回路。的一个回路。12345678253回路回路不是回路不是回路 1275848.8.树树(Tree)(Tree)树的定义树的定义：一个连通图一个连通图G G的树的树：b. b. 包含包含G G的全部结点和部分支路的全部结点和部分支路c. c. 本身连通但不包含回路。本身连通但不包含回路。a. a. 图图G G的一个连通子图的一个连通子图1616个个树支树支连支连支：属于树的支路：属于树的支路( (树中连接结点的支路）树中连接结点的支路）：图：图G G中中 除树支以外的支路除树支以外的支路例例:12345867 13

9、586 5867 2457 3586 2586 对于对于同一个图的各个不同同一个图的各个不同的的树树，其，其树支的数目都是相同树支的数目都是相同的。的。对于一个具有对于一个具有n 个结点个结点 b 条支路的图条支路的图 G 来说，来说，树支数树支数n1 1， 连支数连支数b（n1 1）例上图例上图n4 4 b=6 b=6则：树支数则：树支数n-1=n-1=41 13 3结论：结论：连支数连支数b（n1 1）6 63 33 33.2 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数一一. .KCL独立方程数独立方程数 图（图（a a）示出一个电路的图，它的结点和支路都已分别加）示出一个电路的图，

10、它的结点和支路都已分别加以编号，并给出了支路的方向，该方向即支路电流和与之关联以编号，并给出了支路的方向，该方向即支路电流和与之关联的支路电压的参考方向。的支路电压的参考方向。分别对分别对4 4个结点个结点列写列写KCL方程：方程：1234123456i1+i4+i6=01结点结点i2- i4+i5=0i3 -i5 -i6=0-i1 -i2 -i3=02结点结点3结点结点4结点结点 从上面从上面4 4个方程中可以看到，个方程中可以看到，每条支路电流均共出现两次，每条支路电流均共出现两次，一次为正，一次为负。一次为正，一次为负。这是这是因为每条支路都是联结在两个结因为每条支路都是联结在两个结点之

11、间，从其中一个结点流出，必然流入另一个结点点之间，从其中一个结点流出，必然流入另一个结点。因此因此上面上面4 4个方程相加，必将个方程相加，必将得到得到0=00=0的结果，即的结果，即4 4个方程是不独立个方程是不独立的的。而任意取其中。而任意取其中3 3个方程相加，必将得出另一个方程。个方程相加，必将得出另一个方程。可以证明，可以证明，对于具有对于具有n个结点的电路，独立的个结点的电路，独立的KCL方程数是方程数是（n1 1）个。）个。与这些独立方程对应的结点叫做与这些独立方程对应的结点叫做独立结点独立结点，而而剩下的那一个结点剩下的那一个结点称为称为非独立结点非独立结点或称为或称为参考结点

12、参考结点。电路分析中电路分析中参考结点参考结点的特点的选取的特点的选取：（1 1）通常在电路的下方（）通常在电路的下方（2 2）所连接的支路数最多）所连接的支路数最多（3 3）在所有结点的电位中，结点的电位最低（通常为）在所有结点的电位中，结点的电位最低（通常为0 0）二二. .KVL独立方程数独立方程数单连支回路（或单连支回路（或基本回路基本回路）仅含一个连支，并且这一连支并不）仅含一个连支，并且这一连支并不出现在其他基本回路中，所以一个图出现在其他基本回路中，所以一个图G中有多少连支，就构成多中有多少连支，就构成多少单连支回路少单连支回路，从而构成，从而构成单连支回路组（或基本回路组）单连

13、支回路组（或基本回路组）。显。显然，这组回路是独立的。然，这组回路是独立的。独立的回路数恰好等于独立的回路数恰好等于连支数连支数。12341234561234123456单连支回路：单连支回路： 对一个对一个n个结点个结点，b条支路的连通图条支路的连通图G，它的它的 独立回路数独立回路数：lb（n1）b n1例：例：123456选支路选支路1，2，3组成一个树组成一个树：T（1，2，3）对应此树的基本回路如下图所示对应此树的基本回路如下图所示连支连支（4，5，6）；）；连支数独立回路数连支数独立回路数1234L1：(1,2,4)1235L2：(1,2,3,5)1236L3：(2,3,6)例：例

14、：1 12 23 34 45 56 6 选树选树T（1 1，2 2，3 3），则三个基），则三个基本回路示于下图。按图中支路的参本回路示于下图。按图中支路的参考方向及回路绕行方向，独立考方向及回路绕行方向，独立KVL方程为：方程为：1234L1：(1,2,4)1235L2：(1,2,3,5)L3：(2,3,6)1236u1u2u40；u1u2u3u50；u2u3u60例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基基本回路。本回路。876586438243平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上, ,不出现支路交叉不出现支路交叉的电路。的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉总有支路相互交叉。 是是平面电路平面电路 总有支路相互交叉