固定收入债券 债券市场概论 ch_04_利率期限结构

1、Introduction to BOND MARKET債券市場概論債券市場概論 二版二版Chapter 4利率期限結構薛立言、劉亞秋薛立言、劉亞秋第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著2利率期限結構n第一節 殖利率曲線n第二節 詮釋利率期限結構的三大理論n第三節 即期利率曲線n第四節 利率曲線的估計與用途第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著3利率期限結構與殖利率曲線n利率期限結構u在其他條件相同的情況下，債券殖利率與到期期限之關係n將利率期限結構以圖形表示，所得之曲線稱之為殖利率曲線(Yield Curve)第四章債券市場概論 (二版、2009)

2、薛立言、劉亞秋 合著4殖利率曲線的形狀殖利率到期期限u為何會有不同型態的殖利率曲線？利率期限結構理論利率期限結構理論(會在本章第二節說明) 上升下滑駝峰平坦第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著5估計殖利率曲線的債券樣本n需使用相同類型或性質相同類型或性質的債券u信用等級(風險)u市場流通性u是否含有選擇權n通常採用政府公債樣本來進行估計u信用風險相同(無違約風險)u流通性高，交易資料容易取得第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著6票息效果與稅賦效果 n票息效果票息效果u相同性質，相同到期期限的債券，其殖利率可能因票面利率而有所差異u在殖利率曲線為上

3、升上升(下滑下滑)的市場中，債券票面利率越高 殖利率越低低(高高)n稅賦效果稅賦效果u投資人對折、溢價債券在稅賦上之差異而有特別偏好u例如溢價的攤銷有助於減低債息收入，而購買折價債券所需之資金(成本)則相對較低第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著7 平價債券殖利率曲線(Par Bond Yield Curve)n選取市場中最新發行的各期次公債最新發行的各期次公債(熱門券)來估計殖利率曲線u熱門券的流通性最高，且因為發行不久，債券價格較接近面額 (平價)n平價公債殖利率曲線適合作為市場中其他債券(如公司債等)之定價基準定價基準第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言

4、、劉亞秋 合著8 以內差法估算殖利率曲線n假設不同期限殖利率間是線性關係線性關係n所劃出的殖利率曲線會有轉折點轉折點，非平滑期限殖利率13.13%53.64%73.95%104.12%期限殖利率13.1300%23.2575%33.3850%43.5125%53.6400%63.7950%73.9500%84.0067%94.0633%104.1200%第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著9 以存續期間估計殖利率曲線n以債券的存續期間代替到期期限n排除票息效果對殖利率曲線估計所產生的困擾n所估計出來的殖利率曲線相當於零息債券的殖利率曲線u零息債券的存續期間等於其到期期限

5、第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著10即期利率與遠期利率n即期利率即期利率(Spot rate, r )：u從目前時點起算，不同期限之投資報酬率 u不等於付息債券的殖利率u等於零息債券的殖利率零息債券的殖利率n遠期利率遠期利率(Forward rate, a fb )：u從未來某時點起算從未來某時點起算，不同期限之投資報酬率u代表投資人在目前對未來利率水準的預期 a年後的b年期利率baf第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著11即期利率與遠期利率圖釋n r1， r2， r3 ：市場中 1，2，3年期即期利率n1 f1： 1年後之1年期遠期利率n2

6、 f1： 2年後之1年期遠期利率n1 f2： 1年後之2年期遠期利率 0 1 2 3r1r2r31f12f11f2第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著12利率期限結構三大理論n如何解釋各種形狀的利率期限結構？u預期理論(Expectations Theory)u流動溢酬理論(Liquidity Premium Theory)u市場區隔理論(Market Segmentation Theory)第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著13預期理論n利率期限結構是在反映市場投資人對未來利率水準的預期n長期利率等於短期利率與遠期利率的幾何幾何平均值平均值

7、n遠期利率可經由長、短期的即期利率推估出bbaaababafrr)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (1baabababarrf第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著14以預期理論推估遠期利率釋例n一年及兩年期零息債券的殖利率分別為3%及4% ，求一年後之一年期遠期利率%01.50501.0 103.104.11)1 ()1 (121112211rrfn一年及兩年期零息債券的殖利率分別為8.15%及8% ，求一年後之一年期遠期利率%85. 70785. 0 10815. 108. 11)1 ()1 (121112211rrf第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立

8、言、劉亞秋 合著15流動溢酬理論n投資人偏好短期債券，對長期債券會要求流動性溢酬u流動溢酬隨到期期限而增加n由於流動溢酬的存在，市場所觀察到的利率期限結構會偏高%T%T%T市場資料所呈現的考量流動溢酬後第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著16n一、二年期即期利率分別為7%、8 %，流動溢酬分別為20bps、40bps。求一年後之一年期遠期利率？以流動溢酬理論推估遠期利率釋例n若以預期理論推估，結果會是%41. 81068. 1076. 11)1 ()1 (11baaababababaLrLrf%01. 9107. 108. 11)1 ()1 (1baabababarrf

9、第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著17n不同投資人對債券的到期期限有特定偏好n長、短期債券的供給供給與需求需求決定了利率期限結構的形狀n例例：u短債的需求超過供給短期利率下跌u長債的供給超過需求長期利率上升u結果: 向上攀升的利率期限結構市場區隔理論第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著18造成市場區隔的原因n債券供給與需求者對於到期期限的偏好源自於機構特性或政府管制等因素n例例：u金融機構的負債多屬短期偏好短期投資u退休基金之負債為長期長期投資u貨幣型基金短期投資第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著19以即期利率來評價債

10、券釋例n三年期，7%公債，面額$100，每年付息一次n13年期即期利率分別為6% 、 7% 、 7.5%7 7 107 0 1 2 36%7%7.5%P85.98$075. 1100$7$07. 17$06. 17$321P%44. 7 )1 (107$)1 (7$)1 (7$85.98$321yyyy第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著20以即期利率估計平價債券殖利率n13年期即期利率為4% 、5% 、 6%，則一個三年期平價債券的殖利率是多少？u平價債券的殖利率= 票面利率%922. 5 922. 5yC32133221106. 110005. 104. 1 )1

11、(100)1 ()1 (100CCCrCrCrCP第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著21如何估計即期利率曲線？n直接使用不同期次零息公債零息公債的殖利率u但是市場中未必有零息債券u零息債券數量少，市場價格(殖利率)易遭扭曲n採用市場中的付息債券付息債券u數量龐大，交易頻繁，交易資料容易取得n即期利率曲線的估計方法u反推法(Bootstrapping)u配適法(Curve Fitting)第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著22反推法釋例到期期限票面利率殖利率價格0.52.00%2.35%$99.8270 12.50%2.62%$99.8823

12、1.53.00%2.69%$100.4528 23.20%2.74%$100.8893 )21 (101$)21 ()202. 01 (100$8270.99$15 . 015 . 0rr%35. 25 . 0 r第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著23反推法釋例(續) )21 (25.101$)20235. 01 (25. 1$8823.99$211r%622. 21r35 . 121)21 (5 .101$)202622. 01 (5 . 1$)20235. 01 (5 . 1$4528.100$r%693. 2 5 . 1 r第四章債券市場概論 (二版、2009)

13、 薛立言、劉亞秋 合著24即期利率曲線的配適n假設即期利率為某一特定形式的函數n使用統計方法來配適出一條最符合債券樣最符合債券樣本資料的即期利率曲線本資料的即期利率曲線n例例 假設即期利率(r)是到期期限(t)的二次項函數 2321tataaru找到一組係數解(a1, a2, a3)，使得估計結果與樣本之實際債券價格或殖利率之差異誤差為最小第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著25利率曲線配適的基本原則n樣本的選取樣本的選取u使用所有發行在外之樣本或是只選用有實際交易之樣本n配適的精確度配適的精確度u避免過度配適或配適不足n估計結果的穩定度穩定度u估計結果對於不良樣本資料

14、的敏感度u樣本資料的正確性第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著26利率期限結構的用途n除了可提供未來利率變動方向的指標外，還可以用於u債券定價及評價u套利機會的發掘 u市場景氣的指標第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著27債券分割套利n付息債券 零息債券之組合n利用即期利率評價各零息債券，然後比比較付息債券與零息債券組合間之價值差較付息債券與零息債券組合間之價值差異異，進行套利操作u需考慮套利操作必要成本第四章債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著28債券分割套利釋例n市場中三年期債券價格為$99.49，票面利率為9.5%（每半年付息一次）期限0.511.522.53即期利率8.00% 8.30%8.92%9.22%9.44% 9.75% 58.99604875. 175.104.30446. 175. 420415. 175. 4104. 175. 4Pn分別計算各零息債券之價值，並加