指数函数图像与性质学习教案

1、会计学1第一页，共25页。一、创设情境一、创设情境(qngjng)，形成概念，形成概念第1页/共25页第二页，共25页。分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324第2页/共25页第三页，共25页。想一想想一想第3页/共25页第四页，共25页。第4页/共25页第五页，共25页。截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(第5页/共25页第六页，共25页。xya 12212 ,( )2,xxyyxyxy这类函数与我们刚学过一样吗？你能从以上两个解析式中抽象出一个你能从以上两个解析式中抽象出一个(y )更具有一般性的函数

2、解析式吗？更具有一般性的函数解析式吗？第6页/共25页第七页，共25页。指数指数(zhsh)x为为自变量自变量形如形如,a(0 )a1 且且的函数叫做的函数叫做(jiozu)指数函数，指数函数，底数底数(dsh)a为常数为常数幂为函数幂为函数形式上的严格性形式上的严格性：01;aa底数且指数是自变量指数是自变量x，且，且;Rx整个式子的系数是整个式子的系数是1指数函数的定义指数函数的定义：第7页/共25页第八页，共25页。（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2、函数、函数(hnsh)y=(a2-3a+3)ax是是指数函数指数函数(hnsh)，求，求a的值的值.a2-3a+3=1a0且且a1

3、a=1或或a=2a0且且a1a=213xy第8页/共25页第九页，共25页。(1)(2)(3)分类分类(fn li)讨论讨论 01a第9页/共25页第十页，共25页。0(0)31f(1)3f11( 1)33f例1已知指数函数(zh sh hn sh) (a0且a1)的图像经过点(2，9)，求f(0)， f(1)， f(-1)的值。xaxf)(解： 3a 因为 的图象经过点(2, ) ,9xaxf)(2)9f29a 即 解得( )3xf x 例2已知指数函数的图像经过点(2， )，求19( )f x解：设xaxf)(a0且a1)第10页/共25页第十一页，共25页。 动手动手(dng shu)画

4、一画下列函数的图像画一画下列函数的图像二、实践操作二、实践操作(cozu)，探求新知，探求新知 122xy 143xy第11页/共25页第十二页，共25页。.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy3第12页/共25页第十三页，共25页。x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 .)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1第13页/共25页第十四页，共25页。12( ).2xx

5、yy比较函数和的列表x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=2-x84211/2 1/41/8），（，），（，），（，过点（bx, a8342212y ），（，），（，），（，过点（bax,83-42-21-2y轴对称关于）与（ybaba),(,对应两点对应两点有什么位有什么位置置(wi zhi)关系关系？第14页/共25页第十五页，共25页。xy 3 xy2011xyxy 21xy 311xxyayya与的图像关于 轴对称第15页/共25页第十六页，共25页。观察右边图象，回答观察右边图象，回答(hud)下列问题：下列问题：问题一：问题一：图象图象(t xin)分布在哪几

6、个象限？分布在哪几个象限？问题二：问题二：图象图象(t xin)的上升、下降与底数的上升、下降与底数a有什么联系？有什么联系？问题三：问题三：图象中有一个最特殊的点？图象中有一个最特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过定点答：四个图象都经过定点、 1a0 1a 0时时，0 y 1 x 1 x 0时时，y 1 x 0时时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+) (0,+)定义域定义域图象图象函函 数数指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质第19页/共25页

7、第二十页，共25页。左右无限左右无限(wxin)上上冲天，冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 于于1 增、小增、小 于于1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.普通高中课程标准实验教科书人教A版数学(shxu)必修一（2.1.2）记忆口诀：XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)21(xy)31(第20页/共25页第二十一页，共25页。1(1) ( )4xf x 28xf x 31.7xf x 40.8xf x 例例4 4 、比较、比较(bjio)(bjio)下列各题中两下列各题中两个值的大小个值的大小: :归纳：比较两个归纳：比较两个(lin )同底数幂的大小时同底数幂的大小时,可

8、以构造可以构造一个指数函数一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小再利用指数函数的单调性即可比较大小.第21页/共25页第二十二页，共25页。观察右边观察右边(yu bian)图象，回答下列问题：图象，回答下列问题：问题问题(wnt)二：二：2xy 指数函数指数函数(zh sh hn sh) 图像是否图像是否具有对称性？具有对称性？答：答：不关于不关于Y轴对称不关于原轴对称不关于原点对称点对称xy)21(01xy问题一：问题一：指数函数指数函数 图像是否图像是否具有对称性？具有对称性？不关于不关于Y轴对称不关于轴对称不关于原点对称原点对称答：答：2xy xy0112xy三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解第22页/共25页第二十三页，共25页。记住记住(j zh)两个基本图形两个基本图形:1xoyy=12xyxy)21(本节课你收获本节课你收获(shuhu)了了什么？什么？3.数学思想方法数学思想方法:数形结合数形结合(jih)、分类讨论的数学思想、分类讨论的数学思想. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、