抽屉原理终学习教案

1、会计学1抽屉抽屉(chu ti)原理终原理终第一页，共23页。 “抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽巢原理鸽巢原理”，最先是由最先是由1919世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理抽屉原理的应的应用是千变万化的，用它可以解决许用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。些令人惊异的结果。 狄利克雷狄利克雷（18051859）第1页/共23页第二页，共23页。 把把4枝笔放入枝笔放入3个笔筒个笔筒(btng)里，不里，不管怎么放，总有一个笔筒管怎么放，总

2、有一个笔筒(btng)里至少里至少有两只铅笔，你同意这种说法吗？有两只铅笔，你同意这种说法吗？第2页/共23页第三页，共23页。合作要求：合作要求：1、四人小组互相、四人小组互相(h xing)摆摆一摆，说一说。一摆，说一说。2、把摆的结果用喜欢的方式、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。记录下来。 把把4枝笔放入枝笔放入3个笔筒里，有几种个笔筒里，有几种(j zhn)不同的放法？不同的放法？第3页/共23页第四页，共23页。枚举法：枚举法：总有一个笔筒总有一个笔筒(btng)里里至少放进至少放进 2 枝铅笔枝铅笔第4页/共23页第五页，共23页。把把4枝铅笔枝铅笔(qinb)平均分到平均分到3个

3、笔筒，个笔筒，每个笔筒中就放了每个笔筒中就放了1枝铅笔枝铅笔(qinb)，还，还剩下剩下1枝，把剩下的一枝铅笔枝，把剩下的一枝铅笔(qinb)不不管放入哪里笔筒里管放入哪里笔筒里,总有一个笔筒里至少总有一个笔筒里至少(zhsho)放进放进2枝枝铅笔。铅笔。43=11假设假设(jish)法：法：第5页/共23页第六页，共23页。7支铅笔放入支铅笔放入6个笔筒里，总有一个个笔筒里，总有一个(y )笔筒里至少有（笔筒里至少有（ ）枝铅笔。枝铅笔。10支铅笔放入支铅笔放入9个笔筒个笔筒(btng)里，总有一个笔筒里，总有一个笔筒(btng)里至少里至少有（有（ ）枝铅笔。）枝铅笔。100支铅笔放入支铅

4、笔放入99个笔筒个笔筒(btng)里，总有一个笔筒里，总有一个笔筒(btng)里里至少有（至少有（ ）枝铅笔。）枝铅笔。6支铅笔放入支铅笔放入5个笔筒里个笔筒里,总有一个笔筒里至少有（总有一个笔筒里至少有（ ）枝铅笔。）枝铅笔。76=11109=1110099=11.65=112222第6页/共23页第七页，共23页。铅笔铅笔(qinb)数数 笔筒数笔筒数 至少数至少数 4 3 2 6 5 2 7 6 2 10 9 2 100 99 2 只要放的铅笔只要放的铅笔(qinb)数比笔筒数多数比笔筒数多1，那么总有，那么总有一个一个笔筒里至少放进笔筒里至少放进2枝铅笔枝铅笔(qinb)。只要放的物品

5、数比抽屉只要放的物品数比抽屉(chu ti)数多数多1，那么，那么总有一个抽屉总有一个抽屉(chu ti)至少放进至少放进2个物品。个物品。第7页/共23页第八页，共23页。问题问题(wnt)2：把：把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中，不管怎个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书？）本书？要求：4人小组合作(hzu)，动手摆摆，解决下列问题，完成 手中表格，并探究至少数是如何得到的。问题问题3：把把 11 本书放进本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（ ）本书？）本书？问题问题1：把把

6、 7 本书放进本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（ ）本书？）本书？第8页/共23页第九页，共23页。问题问题(wnt)2：把：把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中，不管怎么个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书？）本书？至少数至少数算式算式结论结论问题一问题一问题二问题二问题三问题三第9页/共23页第十页，共23页。操作验证操作验证(ynzhng)：问题问题1：把：把 7 本书放进本书放进 2 个抽屉中，总有一个抽屉个抽屉中，总有一个抽屉 至少放进（至少放进（ ）本书？）本书？7 2

7、= 3 14第10页/共23页第十一页，共23页。操作验证：操作验证：问题问题2：把：把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中，总有一个个抽屉中，总有一个(y )抽屉抽屉 至少放进（至少放进（ ）本书？）本书？8 3 = 2 23第11页/共23页第十二页，共23页。操作验证：操作验证：问题问题3：把：把 11 本书放进本书放进 4 个抽屉中，总有一个个抽屉中，总有一个(y )抽屉抽屉 至少放进（至少放进（ ）本书？）本书？11 4 = 2 33第12页/共23页第十三页，共23页。 书本数 抽屉数 商 余数(ysh) 至少数 7 2 = 31 4 8 3 = 22 3 a+1抽屉原理：抽屉原理

8、： 把把m个物体放进个物体放进n个抽里，个抽里，不管怎么放不管怎么放,总有一个总有一个(y )抽屉至少抽屉至少放进放进a+1个物体。个物体。m n = ab 11 4 = 23 3第13页/共23页第十四页，共23页。7只鸽子只鸽子(g zi)飞回飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子）只鸽子(g zi)要飞进同一个鸽舍里。要飞进同一个鸽舍里。275=12至少数至少数(shosh)=1+1=2（只）（只）第14页/共23页第十五页，共23页。 9352第四关：从街上第四关：从街上(ji shn)人群中任意找来人群中任意找来20个人，可以确定，个人，可以确定，至少有（至少有（ ）个人属

9、相相同。）个人属相相同。第三关：咱们班上有第三关：咱们班上有58个同学，至少个同学，至少(zhsho)有（有（ ）人在）人在同一个月出生。同一个月出生。第一关：第一关：13个同学坐个同学坐5张椅子，至少有（张椅子，至少有（ ）个同）个同学坐在同一张椅子上。学坐在同一张椅子上。第二关：第二关：34个小朋友要进个小朋友要进4间屋子，至少有（间屋子，至少有（ ）个）个小朋友要进同一间屋子。小朋友要进同一间屋子。第15页/共23页第十六页，共23页。 一幅扑克，拿走大、小王后一幅扑克，拿走大、小王后还有还有5252张牌，请你任意张牌，请你任意(rny)(rny)抽出其中的抽出其中的5 5张牌，至少有（张牌，至少有（ ）张同花色，为什么？张同花色，为什么？第16页/共23页第十七页，共23页。第17页/共23页第十八页，共23页。 “二桃杀三士”这个故事它来源于晏子春秋，公孙接、田开疆、古冶子事景公，以勇力搏虎闻。 这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个(lin )桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。 第18页/共23页第十九页，共23页。第19页/共