月高一含参数的简单线性规划问题实用教案

1、会计学1月高一含参数的简单月高一含参数的简单(jindn)线性规划问题线性规划问题第一页，共33页。二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示表示(biosh)的平面区的平面区域域第1页/共33页第二页，共33页。答案答案(d n):B第2页/共33页第三页，共33页。A1 B3 C1或或3 D0解：其中平面区域解：其中平面区域kxy20是含有是含有坐标原点的半平面直线坐标原点的半平面直线kxy20又过定点又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区，这样就可以根据平面区域的面积域的面积(min j)为为4，确定一个封闭的区域，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解平面区域如图作出平面区域即可求解

2、平面区域如图所示，根据区域面积所示，根据区域面积(min j)为为4，得，得A(2,4)，代入直线方程，得，代入直线方程，得k1.答案答案(d n)：A第3页/共33页第四页，共33页。目标函数目标函数(hnsh)最值问题分析最值问题分析 (1)线性目标函数线性目标函数(hnsh)的最大的最大(小小)值一般在可行域的顶点处取得，也值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得可能在边界处取得 (2)求线性目标函数求线性目标函数(hnsh)的最优解，要注意分析线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数(hnsh)所表示的几何意义所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数第4

3、页/共33页第五页，共33页。已知目标函数的最值求待定系数已知目标函数的最值求待定系数例例3、已知变量、已知变量x,y满足满足(mnz)约束条件约束条件1x+y4,-2x-y2,若目标函数若目标函数z=ax+y(其中其中a0)仅在点仅在点(3,1)处取得最大值处取得最大值,求求a的取值范围的取值范围. 分析分析:先画出可行域先画出可行域,利用数形结合求解利用数形结合求解.解解:由约束条件画出可行域由约束条件画出可行域,如图所示如图所示. 点点C的坐标为的坐标为(3,1), z最大时最大时,即平移即平移y=-ax时使直线时使直线(zhxin)在在y轴上的截距最大轴上的截距最大,y=-ax的斜率要

4、小于直线的斜率要小于直线(zhxin)CD:x+y-4=0的斜率的斜率.即即-akCD,即即-a1.第5页/共33页第六页，共33页。规律技巧规律技巧 这是一道线性规划的逆向思维问题这是一道线性规划的逆向思维问题,解答此类问题必解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界(binji)取得取得,运用数形结合的思想方法求解运用数形结合的思想方法求解. 同时同时,要注意边界要注意边界(binji)直线斜率与目标函数斜率关直线斜率与目标函数斜率关系系.第6页/共33页第七页，共33页。解：作出解：作出x，y满足的可行域，如图中满足的可

5、行域，如图中阴影部分阴影部分(b fen)所示，则所示，则z在点在点A处取得最大值，处取得最大值，在点在点C处取得最小值，又处取得最小值，又kBC1，kAB1，1a1，即，即1a1.答案答案(d n)：1,1第7页/共33页第八页，共33页。5、给出平面可行域、给出平面可行域(如下图如下图),若使目标函数若使目标函数z=ax+y取最大值的最优取最大值的最优解有无穷解有无穷(wqing)多个多个,则则a=( )135.4.453ABCD答案答案(d n):B5233:,ya,.xz1 65AC,5.aa 解析 由题意知 当直线与直线重合时最优解有无穷多个第8页/共33页第九页，共33页。3:x,

6、yz2,2,03,yax5,3,a.xyxyy变式训练已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取得最小值求实数 的取值范围解解:画出可行域画出可行域,如图所示如图所示. 由由z=y-ax得得y=ax+z,则则z为直线为直线y=ax+z在在y轴上的截距轴上的截距,由于函数由于函数z=y-ax仅在点仅在点(5,3)处取处取得得(qd)最小值最小值,如图所示如图所示,直线直线y=ax+z过点过点P(5,3),且直线且直线y=ax+z的斜率的斜率a大于直线大于直线x-y=2的斜率的斜率,所以所以a1.第9页/共33页第十页，共33页。第10页/共33页第十一页，共33页。 x09.(2009)x343

7、7343.3734y43xy4ykx,kABCD安徽 若不等式组 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分 则 的值是答案答案(d n):A44, )33:,ykxC(0,ABD,D(,k1 57, ).2 23解析 由题目所给的不等式组可知 其表示的平面区域如右图所示这里直线过定点因此只需要经过线段的中点 即可 此时 点的坐标为代入即可解得 的值为第11页/共33页第十二页，共33页。第12页/共33页第十三页，共33页。答案答案(d n)：B第13页/共33页第十四页，共33页。A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解：平面区域解：平面区域D如图所示如图所示要使指数函数要使指数函数y

8、ax的图象的图象(t xin)上存在上存在区域区域D上的点，上的点，所以所以1a3.答案答案(d n)：A第14页/共33页第十五页，共33页。第15页/共33页第十六页，共33页。第16页/共33页第十七页，共33页。错解答案(d n):C第17页/共33页第十八页，共33页。错因分析：(1)忽视条件m1，没能准确判定直线l的斜率范围，导致错求最优解，从而错得实数m的取值范围(2)本题易出现不能正确画出可行域或错认为(rnwi)直线l过原点时，z取得最大值的错误第18页/共33页第十九页，共33页。答案(d n)：A第19页/共33页第二十页，共33页。品味(pnwi)高考1(2012福建卷)若函数y2x图象上存在(cnzi)点(x，y)满足约束条件 则实数m的最大值为 ()A. B1 C. D21232第20页/共33页第二十一页，共33页。解：xy30与y2x的交点为(1,2)，结合(jih)图形观察可知，只有m1才能符合条件故选B.答案：B第21页/共33页第二十二页，共33页。思路点拨:找目标函数取得最小值的条件(tiojin)，代入直线ya(x3)可求出a值第22页/共33页第二十三页，共33页。答案(d n):B第23页/共33页第二十四页，共33页。第24页/共33页第二十五页，共33页。答案(d n):C第25页/共33页第二十六页，共33页