大学物理近代物理基础量子物理极力推荐PPT学习教案

1、会计学1大学物理大学物理 近代物理基础近代物理基础 量子物理极力量子物理极力推荐推荐2. 2. 辐射能量按波长的分布辐射能量按波长的分布单色辐出度单色辐出度M 3. 3. 总辐出度总辐出度 M（T T）单位时间内从物体单位表面发出的单位时间内从物体单位表面发出的波长在波长在 0)()( dTMTM二二. . 黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律1. 1. 黑体黑体能能完全完全吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射的而无反射的物体物体M 最大且最大且只与温度有关而和材料只与温度有关而和材料 附近单位波长间隔内附近单位波长间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。及表面状态无关及表面

2、状态无关第1页/共67页4 4维恩位移律维恩位移律 m = b/Tb = 2.89775610-3 mK5 5理论与实验的对比理论与实验的对比3. 3. 斯特藩斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)= T 4 = 5.67 10-8 W/m2K42. 2. 维恩设计的黑体维恩设计的黑体三三. . 经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难第2页/共67页四四. . 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2. 2. 普朗克假定（普朗克假定（19001900）h = 6.626075510 -34 Js3. 3. 普朗克公式普朗克公式 1/1522 kThcehcTM

3、 经典经典能量能量 = h 在全波段在全波段与实验结果惊人符合与实验结果惊人符合 物体物体-振子振子 经典理论：经典理论：振子的能量取振子的能量取“连续值连续值”物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射: :1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前) )量子量子第3页/共67页一一. . 光电效应的实验规律光电效应的实验规律1 1光电效应光电效应光电子光电子光电效应光电效应2 2实验装置实验装置第4页/共67页3. 3. 实验规律实验规律4.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa U Uc c= K= K - - U U0 0与

4、入射光强无关与入射光强无关光电子的最大初动能光电子的最大初动能为为 0UKeeUc 只有当入射光频率只有当入射光频率 v大于一定的频率大于一定的频率v0时时，才会产生光电效应才会产生光电效应 00)(0 KeKUKeUKe 0 称为称为截止频率截止频率或或红限频率红限频率第5页/共67页 饱和光电流强度饱和光电流强度 im 与入射光强与入射光强 I成正比成正比im1im2-Uc 光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过驰豫时间不超过1010-9-9s第6页/共67页二二. .经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论： 光波的能量分布在

5、波面上，阴极电子积光波的能量分布在波面上，阴极电子积1.1.普朗克假定是不协调的普朗克假定是不协调的三三. .爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论只涉及发射或吸收只涉及发射或吸收, ,未涉及辐射在空间的传播。未涉及辐射在空间的传播。 光波的强度与频率无关，电子吸收的光波的强度与频率无关，电子吸收的能能量也与频率无关，更量也与频率无关，更不存在截止频率！不存在截止频率！累能量克服累能量克服逸出功逸出功需要一段时间，光电需要一段时间，光电效应效应不可能瞬时发生！不可能瞬时发生！第7页/共67页3. 对光电效应的解释对光电效应的解释Ahumm 221当当 A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应。

6、红限频率红限频率hA 0 四四. .光电效应的意义光电效应的意义 光量子具有光量子具有“整体性整体性” 电磁辐射由以光速电磁辐射由以光速c c运动的局限于空间某运动的局限于空间某一小范围的光量子一小范围的光量子（光子）（光子）组成，组成， = h 2.2.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905)第8页/共67页一一. .光的波粒二象性光的波粒二象性1. 1. 近代认为光具有波粒二象性近代认为光具有波粒二象性 在有些情况下，光突出显示出波动性；在有些情况下，光突出显示出波动性； 粒子不是经典粒子粒子不是经典粒子, , 波也不是经典波波也不是经典波2. 2. 基本关系式基本关系

7、式粒子性：粒子性：能量能量 ，动量动量P波动性：波动性：波长波长 ，频率频率 h nhp 而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。第9页/共67页二二 . . 康普顿散射康普顿散射1. 1. 康普顿研究康普顿研究X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射2. 2. 实验规律实验规律)cos1 (00 cmh电子的电子的Compton波长波长准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射散射体体 3. 3. 康普顿效应的特点康普顿效应的特点0 0. .0 02 24 42 26 63 3cmh0c第10页/共67页2. 2. 康普顿的解释

8、康普顿的解释 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒 vmnhnhmchcmh 002200)cos1(00 cmh波长偏移波长偏移ench 00nch m 3. 3. 康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义三三 . . 康普顿效应验证了光的量子性康普顿效应验证了光的量子性1. 1. 经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难第11页/共67页光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性一一. . 德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性。并且实物粒子具有波动性。并且与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概

9、率波nhph ,实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性或或德布罗意波德布罗意波第12页/共67页二实验验证二实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊（汤姆逊1927）（约恩逊（约恩逊1961)第13页/共67页例题例题1 1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹的子弹mmhph341021. 230001. 0341063. 6 h极其微小极其微小宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解(1) (1) 粒子性粒子性 “原子性原子性”或或“整体性

10、整体性” 不是经典的粒子不是经典的粒子, ,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概概念念难以测量难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”第14页/共67页(2) (2) 波动性波动性 “弥散性弥散性”“”“可叠加性可叠加性”“”“干涉干涉”“”“衍衍射射”“”“偏振偏振” 具有频率和波矢具有频率和波矢 不是经典的波不是经典的波 不代表实在的物理量的波动不代表实在的物理量的波动第15页/共67页三三. .波函数和概率波波函数和概率波1.1.玻恩假定玻恩假定z波面波面 pyxk0rr2.2.自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数利用利用kp , 得得),(tiAetrrp )(trkie 经

11、典的平面波为经典的平面波为)(0tkrie 由图由图概概率率振振幅幅),(tr 概概率率密密度度),(),(),(*2trtrtr 第16页/共67页3. 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)(1)入射强电子流入射强电子流(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流 概率波的干涉结果概率波的干涉结果4. 4. 波函数满足的条件波函数满足的条件 自然条件：自然条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 归一化条件归一化条件 1,2dVtr)(全全空空间间 在空间各点发现自由粒子的概率相同在空间各点发现自由粒子的概率相同)(),(trpiAetr 常数常数 2),(

12、tr，第17页/共67页设归一化因子为设归一化因子为C，则归一化的波函数为，则归一化的波函数为 ( (x)= )= C exp(-(- 2 2x2 2/2)/2)计算积分得计算积分得 （ ） 取取 0，则，则归一化的波函数归一化的波函数为为 (x)=（ ） exp(- 2x2/2) 1)(2dxx例题例题3 3：将波函数将波函数 归一化归一化 2exp22xxf 第18页/共67页四四. . 状态叠加原理状态叠加原理若体系具有一系列互异的可能状态若体系具有一系列互异的可能状态 ，21 则则2211 CC也是可能的状态也是可能的状态5. 5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识波函数统计诠释涉及

13、对世界本质的认识 争论至今未息争论至今未息哥本哈根学派哥本哈根学派爱因斯坦爱因斯坦狄拉克（狄拉克（19721972）第19页/共67页一一. .光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.1.衍射反比关系衍射反比关系d xZd2.2.不确定性关系不确定性关系 x d px pz 由由 pz = h/ 和和 d 得得 x px h严格的理论给出严格的理论给出光子不确定性关系光子不确定性关系2, 2, 2 zyxpzpypx第20页/共67页二二. .实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的波动性物理根源是粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同实物粒子的不确定性关系与光子的

14、相同 三三. .能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系2 tE 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命t 设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度 E E（能级自然宽度能级自然宽度) )tE 2第21页/共67页例例1 1原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”设电子的动能设电子的动能 T =10 eV，平均速度平均速度s/mmTV6102速度的不确定度速度的不确定度s/mxmmpV61012 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用! !例例2 2威尔逊云室威尔逊云室( (可看到一条白亮的带状可看到一条白亮的带状的

15、痕迹的痕迹粒子的径迹粒子的径迹) )p pm/skg1028 pm/skg1023 p四四. . 用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算第22页/共67页一一. .自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分, ,得到方程得到方程),(),(txEittx )(),(txpixAetx ),(),(txpxtxx 2222 第23页/共67页由由mpEx22得自由粒子的得自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程),(),(txxmtxti 2222 ),(),(2),(222txtxUxmtxti 推广到势场推广到势场U(x,t)中的粒子，中的粒子，

16、薛定谔方程为薛定谔方程为二物理启示二物理启示定义定义能量算符能量算符, ,动量算符动量算符和和坐标算符坐标算符xxtiptiEx 第24页/共67页例：例：能量能量、动量动量和和坐标算符坐标算符对沿对沿x x方向传播方向传播自由平面波波函数自由平面波波函数)(),(EtxxpiAetx txEAetitxEEtxpi,)( 的作用的作用 txpAexitxPxEtxpix,)( txxtxx, 第25页/共67页 利用对应关系得利用对应关系得“算符关系等式算符关系等式”),(txUmpEx 22),(txUmpEx 22 把把“算符关系等式算符关系等式”作用在波函数上作用在波函数上得到得到),

17、(),(2),(222txtxUxmtxti 三维情况：三维情况： ipkpjpipzyx),(),(2),(22trtrUmtrti 第26页/共67页三三. . 哈密顿量哈密顿量),(222trUmH粒子的总能量粒子的总能量若若0 tH H称称 为能量算符为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程用哈密顿量表示薛定谔方程),(),(trHtrti 第27页/共67页0 tH 若若，或，或U U( (x x) )与时间无关，与时间无关，则薛定则薛定谔谔方程可方程可分离变量。分离变量。一一. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程1.1.分离变量分离变量设设 )()(),(tTxtx 则则)()()()(tT

18、xHxdttTdi ExHxtTdttTdi )()(1)(1)(第28页/共67页2.2.振动因子振动因子方程（方程（1 1）的解为）的解为EtiCetT )(一振动因子一振动因子量纲量纲E E代表粒子的能量代表粒子的能量JE 3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(xExH )()()(2222xExxUdxdm )2()()(xExH )1()()(tETtdtdTi 第29页/共67页三三. .能量算符的本征值问题能量算符的本征值问题 xExHEE 本征值取分立值时的本征值取分立值时的本征值问题本征值问题 xExHnnn E1，E2，.，En，.能量能量本征值谱本征值谱是能量取是能

19、量取E Ei i时的时的本征态本征态i ,.,.,21n 本征函数系本征函数系n 量子数量子数二二. .定态定态能量取确定值的状态能量取确定值的状态定态波函数定态波函数EtiEEexCtx )(),(第30页/共67页一一. . 力学量用算符表示力学量用算符表示基本假定：基本假定：力学量用算符表示。通过对相力学量用算符表示。通过对相应经典力学量应经典力学量算符化算符化得到得到rrripptiEE )(22rUmpE )(22222rUmrUmpH 算符化规则：算符化规则：prL prL 例如：例如：第31页/共67页二二. . 力学量算符的本征值问题力学量算符的本征值问题代表某一力学量算符代表

20、某一力学量算符设设LnnlnL 其本征值问题为其本征值问题为例：沿例：沿x方向运动的自由粒子的波函数方向运动的自由粒子的波函数xpipxxeCx )( i, li ,n 的含义的含义 (1) (1) 是动量算符的本征函数是动量算符的本征函数第32页/共67页(2)(2)动量本征值动量本征值 构成连续谱构成连续谱xp)()(2)(2)(22xExmpxmpxHxpxpxxpxxp (4)(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值动量和自由粒子的能量可同时取确定值(3)(3)也是也是自由粒子自由粒子哈密顿量的本征函数哈密顿量的本征函数 xxpxxxpixpxpxpCexixp)()(第33页/共67

21、页三三. .本征函数的性质本征函数的性质,L, )(xl l1.在本征态在本征态 上测量力学量上测量力学量 , ,只能测得只能测得l)(xl L2.,.,.,2,1n 构成构成“正交正交”、“ 归一归一”的的“完备完备”函数系函数系 正交正交 时时当当时时当当nmnmdxxxnmnmnm , 0, 1)()(*, 归一归一 1)()(*dxxxnn第34页/共67页 完备完备 任一物理上合理的波函数任一物理上合理的波函数 ( (x x) ) xnCxnn 1)(dxxxCnn)(*)( 展开系数的意义展开系数的意义若若 ( (x x) )是是归一化归一化的波函数的波函数, ,则则121 nnC

22、为为 ( (x x) )中包含本征态的中包含本征态的概率概率2nC四四. . 力学量的平均值力学量的平均值1 1测量值和概率测量值和概率第35页/共67页 在状态在状态 (x)上对力学量上对力学量 作作N( (大数大数) )次测量次测量L 1)()(nnnnnnxCxxlxL测测 值值(本本 征征 值值 ) l1 l2l3 测测 得得 次次 数数N1N2N3 测测 得得 概概 率率N1/NN2/NN3/N 21C22C23C 2 2力学量力学量 的平均值的平均值LnnnlCL21 或或dxxLxL)()(* 第36页/共67页例题：例题：在自由粒子在自由粒子平面波状态平面波状态上测量上测量动量

23、动量得到的得到的平均值平均值 dxxpxpxpxxpx * xxpxpxpdxxxp *第37页/共67页一一. .一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子0 xU(x)=0 a1.1.势函数势函数0)( xU)0(ax )(xU0( x，)ax 2.2.哈密顿量哈密顿量)(2222xUdxdmH 3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()(2222xExdxdm 令令222mEk 得得0)()(2 xkx 阱内：阱内：第38页/共67页 阱外：阱外： 4.4.分区求通解分区求通解0)( xkxBkxAxsincos)( A和和B是待定常数是待定常数5.5.由波函数自然条件和边界条件定特解

24、由波函数自然条件和边界条件定特解00)0( A0sin0)( kaa，（，（B 0 0）)0(, knka , 3 , 2 , 1, nank )()(2222xExdxdm 阱外：阱外： 阱内：阱内：第39页/共67页(1)(1)能量本征值能量本征值ankmEkn ,222由由 ,3,2, 1,22222nnmaEn 得得 能量取分立值（能级）能量取分立值（能级）能量量子化能量量子化 当当 时，量子化时，量子化连续连续 n 最低能量最低能量( (零点能零点能) ) 波动波动性性022221 maE 第40页/共67页(2)(2)本征函数本征函数系系), 3 , 2 , 1(sin2)( nx

25、anaxn (3)(3)本征函数系的正交性本征函数系的正交性可证可证nmadxxnxm,0)()(* (4)(4)概率密度概率密度xanaxxWnn 22sin2)()(当当 时，量子时，量子经典经典 n第41页/共67页例题：例题：在阱宽为在阱宽为a a 的无限深势阱中的无限深势阱中, ,一个粒一个粒子的状态为子的状态为axaxxf 2sinsin)( 多次测量其能量。问多次测量其能量。问每次可能测到的值和相应概率？每次可能测到的值和相应概率？能量的平均值？能量的平均值？解：已知无限深势阱中粒子的解：已知无限深势阱中粒子的 , 3 , 2 , 1,sin2)(nxanaxn , 3 , 2

26、, 1,22222nnmaEn 第42页/共67页)()(xfCx 则则多次测量能量多次测量能量( (可能测到的值可能测到的值) )2222112maE 2222222,maE axaaxa 2sin2sin221能量的平均值能量的平均值222212252121maEEE 概率各概率各1/21/2)(21)(2121xx 第43页/共67页二二. . 一维散射问题一维散射问题1 1梯形梯形势势 0,0, 0)(0 xUxxU2022)(2EUmk 0)()(:02222 xkxx2212mEk 0)()(:01211 xkxx薛定谔方程：薛定谔方程：第44页/共67页通解：通解：xkDexkC

27、exxikBexikAex222111)()( 0)(2 x0 D特解：特解：xikBexikAex111)( xkCex22)( （E UU0, ,衰减解）衰减解） 电子逸出金属表面的模电子逸出金属表面的模型型)0(22EUmaeT ( (E U0,振动解）振动解）2.2.隧道效应（势垒贯穿）隧道效应（势垒贯穿）第45页/共67页三三. .扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜SAUeI 4848个个Fe原子形成原子形成“量子围栏量子围栏”，围，围栏中的栏中的电子形成驻电子形成驻波波. .隧道电流隧道电流I与样品和与样品和针尖间距离针尖间距离S的关的关系系第46页/共67页一一. .势函数势函数222

28、2121)(xmkxxU m振子质量，振子质量， 固有频率，固有频率，x位移位移二二. .哈密顿量哈密顿量22222212xmdxdmH 三三. .定态薛定谔方程定态薛定谔方程0)()21(2)(222 xxmEmx 第47页/共67页1.1.能量本征值能量本征值), 2 , 1 , 0()21()21( nhnnEn 能量量子化能量量子化 能量间隔能量间隔 h 最低能量最低能量( (零点能零点能) )0210 E 2(x)x2 2本征函数和概率密度本征函数和概率密度第48页/共67页四四. .与经典谐振子的比较与经典谐振子的比较1.1.基态位置概率分布基态位置概率分布 量子：量子：在在x=0

29、=0处概率最大处概率最大22200)()(xexxW 经典：经典：在在x=0=0处概率最小处概率最小2.2.符合玻尔对应原理符合玻尔对应原理 n 量子概率分布量子概率分布经典概率分布经典概率分布 能量量子化能量量子化能量取连续值能量取连续值nmnmdxxx,*)()( 3.3.本征函数系的正交性本征函数系的正交性第49页/共67页一一. .角动量算符角动量算符直角坐标系直角坐标系zyxpppzyxkjiprL 2222zyxLLLL 球坐标球坐标系系 iLctgiLctgiLzyx )sincos()cos(sin2,222222sin1)(sinsin1 L第50页/共67页二二 . . 角

30、动量算符的本征值问题角动量算符的本征值问题1.1.角动量的描述角动量的描述角动量角动量用用 描述描述 zLL2，2.2.本征值问题的解本征值问题的解lml , 2, 1, 0, 2 , 1 , 0 和和 可同时取确定值可同时取确定值 和和2LzL 21 llm),()1(),(,2,2 mlmlYllYL ),(),(, mlmlzYmYL ),(, mlY 构成构成正交，归一的完备系正交，归一的完备系mmllmlmldYY ,40,*,),(),( 第51页/共67页3.3.角动量在空间取向的量子化角动量在空间取向的量子化对于确定的角量子数对于确定的角量子数l , , m可取可取(2l+1)

31、个值个值0Z，B 2, 1, 0212222 mlL22空间取向量子化空间取向量子化第52页/共67页三三 . .中心力场中的定态薛定谔方程中心力场中的定态薛定谔方程 ErUm)(222( U( r )为为中心力场中心力场 )球坐标系球坐标系22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrr 22222)(1rLrrrr 定态薛定谔方程定态薛定谔方程 ),(),()()(12222222 rErrVrLrrrrm 第53页/共67页四四. . 分离变量分离变量角动量守恒，令角动量守恒，令),()(),()(),(, mlmlYrruYrRr 得得0)(2)1()(2)(222 ru

32、mrllrUEmru222)1()(mrllrUUeff 五五. . 氢原子的氢原子的解解rerU024)( 第54页/共67页1. 1. 能量本征能量本征值值), 3 , 2 , 1()(16 .131)4(2222024 neVnnmeEn 能量是量子化的能量是量子化的2. 2. 氢原子光谱氢原子光谱 频率条件频率条件电子从电子从Ei 跃迁到跃迁到Ef（Ei Ef）时，时，发射发射光子光子频率频率hEEfi 当当 时，时，En连续值连续值 n第55页/共67页相应的相应的波数波数 里里德德伯伯常常数数17342010097373. 1441 mcmeR 22111ifnnRc 光光谱谱,

33、4 , 3 , 2,11122 nnR , 5 , 4 , 3,12122 nnR 巴尔末系（可见区）巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）赖曼系（紫外区）6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.5第56页/共67页3. 3. 本征波函数本征波函数lm , 2, 1, 0),()(),( lmnlnlmYrRr , 3 , 2 , 1 n) 1( , 2 , 1 , 0 nl 正交归一化条件正交归一化条件 dYdrrrRdVrlmnlnlm 4020222),()(),(11)(022 drrrRnl1),(402 dYlm 第57页/共67页4. 4. 电子径向概率分布电子径向概率分布 r r+drdrrrRdYdrrWnllmnl22240)(),()( 5. 5. 电子角向概率分布电子角向概率分布( ( , , ) )方向立体角方向立体角d d dYdrrrRdWlmnllm2220),(),( dYlm2),( drrrRnl22)( zw10zOw00zw11第58页/共67页一一. .电子的自旋电子的自旋斯特恩盖拉赫实验（斯特恩盖拉赫实验（19211921） 轨道运动轨道运动磁矩磁矩 不均匀磁场不均匀磁场 (2(2l1)1) 基态银原子基态银原子l0 0 应应无偏转无偏转射线