湖北省恩施市崔坝、沙地、双河、新塘四校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时2如图，正方形ABCD内

2、接于圆O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3的相反数是A4BCD4如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D325如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是A5：2B3：2C3：1D2：16在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy47如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等

3、边三角形ABC，CDE，EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则DIJ的面积是（）ABCD8生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13229下列命题是真命题的是( )A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D若三角形的三边a，b，c满足a2b2c2acbcab，则该三角形是正三角形10下列运算

4、正确的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b611如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_14一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表

5、面积为_15点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_16分解因式：ab29a=_17在ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于_（结果用、的线性组合表示）18如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半径为1，点C为O上一动点，过点B作BP直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：关于x的方程x2（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程

6、的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值20（6分）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED求证：BC是O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长21（6分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若F=30，BF=3，求弧AD的长22（8分）直角三角形ABC中，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F求证：；若，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积23（8分）求抛物线y=x2+x2与x轴的交

7、点坐标24（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量25（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自

8、带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率26（12分）计算：2sin30|1|+（）127（12分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为的中点.求证：ACD=DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.2、

9、B【解析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45=2，根据阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD列式计算可得【详解】解：连接OA、OB，四边形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故选B【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式3、A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1故选A【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键4、A【解析】四边形ABCD是平行四边

10、形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.5、C【解析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积，阴影部分的面积，空白部分与阴影部分面积之比是：1，故选C【点睛】本题考查正多边

11、形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6、A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数

12、一定小于1的是y1故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键7、A【解析】根据等边三角形的性质得到FGEG3，AGFFEG60，根据三角形的内角和得到AFG90，根据相似三角形的性质得到=，=，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等边三角形，FGEG3，AGFFEG60，AEEF3，FAGAFE30，AFG90，CDE是等边三角形，DEC60，AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIA

13、EF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键8、B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.9、D【解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选

14、项错误;D、a2b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.10、D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6a2=a

15、4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确故选D考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方11、C【解析】利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】AB=AC，BAC=90，点P是BC的中点，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=

16、CF，故正确；AEPCFP，同理可证APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正确，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APE和CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点12、C【解析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径

17、为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长=10，所以此工件的全面积=62+2610=96(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4

18、ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14、55cm2【解析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,表面积=56+52=55cm2，故答案为: 55cm2.【点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=rl+r2.15、y2y3y1【解析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，

19、比较可求得答案【详解】y=2x2-4x+c，当x=-3时，y1=2（-3）2-4（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=222-42+c=c，当x=3时，y3=232-43+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为y2y3y1【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键16、a（b+3）（b3）【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【详解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底17、【解析】根据三角形法则求出即可解决问题；【详解】

20、如图，=， =，=+=-，BD=BC，=故答案为【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型18、【解析】当AC与O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CHx轴于H，PMx轴于M，DNPM于N，AC为切线，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P点纵坐标的最大值为【点睛】本题是圆的综合题，先求出O

21、D的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)详见解析；（2）当x10，x20或当x10，x20时，m=；当x10，x20时或x10，x20时，m=【解析】试题分析：（1）根据判别式0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解试题解析：（1）关于x的方程x2（2m+1）x+2m=0，=（2m+1）28m=（2m1）20恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）当x10，x20时，即x1=x2，=（2m1）2=0，解得m=；当x10，x20时或x10，x

22、20时，即x1+x2=0，x1+x2=2m+1=0，解得：m=；当x10，x20时，即x1=x2，=（2m1）2=0，解得m=；综上所述：当x10，x20或当x10，x20时，m=；当x10，x20时或x10，x20时，m=20、 (1)证明见解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则，即可得出BC=【详解】（1）AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DB

23、C，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21、（1）见解析；（2）2.【解析】证明：（1）连接OD，AB是直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD过O，EF是O的切线（2）ODDF，ODF=90，F=30，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90+F=90+30=120，的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计

24、算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式22、（1）证明见解析；（2）补图见解析；【解析】根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；根据平行线的判定定理得到ADBG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，过点B作 于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【详解】解：，；补全图形，如图所示：，且，四边形ABGD是平行四边形，平行四边形ABGD是菱形，设，过点B作于H，故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平

25、行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线23、（1，0）、（2，0）【解析】试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可试题解析：解：令，即解得：，该抛物线与轴的交点坐标为（2，0），（1，0）24、技术改进后每天加工1个零件【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1答：技术改进后每天加工1个零件点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验25、（1）详见解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数