山东省济南槐荫区五校联考2022年中考数学四模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1二次函数y=ax2+bx2（a0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=ab2，则t值的变化范围是（）A2t0B3t0C4t2D4t02如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A

2、BCD3如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A30B45C60D754如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A12B14C16D185下列运算结果正确的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a6点A（m4，12m）在第四象限，则m的取值范围是 （）AmBm4Cm4Dm47下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，

3、4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是48下列计算，正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+19如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A个B个C个D个10如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（ ）A50B20C60D70二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_.12如图，一艘船向正北航

4、行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_海里（不近似计算）13已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_14如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_15如图，在ACB中，ACB90，点D为AB的中点，将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到A1CB1若AC6，BC8，则DB1的长为_16在平面直

5、角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为1如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为_（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =_17如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切线：若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处

6、，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（参考数据：2.449，结果保留整数）19（5分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断20（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学

7、的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.21（10分）先化简，再求值：，其中a122（10分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和

8、扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为_，样本中B类人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率23（12分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长24（14分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，

9、CD=400米，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围【详解】解：二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)该函数是开口向上的，a0y=ax2+bx2过点（1，0）,a+b-2=0.a0,

10、2-b0.顶点在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a2.t=a-b-2.4t0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.2、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点：1矩形；2平行线的性质.4

11、、A【解析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= 24= 12故此题选A【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键5、C【解析】选项A， 3a2a2 = 2 a2；选项B， a2a3= a5；选项C， (a2)3 = a6；选项D，a2a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.6、B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，

12、不等式组的解集是m1，即m的取值范围是m1故选B【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7、D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项

13、的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选D考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法8、C【解析】解：A.故错误；B. 故错误；C.正确；D.故选C【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键9、D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【详解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式组的整数解仅有x2、x3，则12、34，解得：2a4、9b12，则a3时，b9、10、11；当a4时，b9、10、

14、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值10、D【解析】题解析：AB为O直径，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】

15、y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），故答案为（-1，1-m）.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.12、6 【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C根据三角形外角的性质，易证SB=AB在RtBSC中，运用正弦函数求出SC的长解：过S作SCAB于CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=1RtBCS中，BS=1，SBC=60，SC=SBsin60=1=6（海里）即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离

16、是6海里故答案为：613、0m【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m

17、6，解得m，故答案为0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.14、【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案为215、2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可

18、知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】在ACB中，ACB90，AC6，BC8， 点D为AB的中点， ，将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到A1CB1CB1BC8，DB1CB1-CD=852， 故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.16、4 【解析】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，当y=1时，1=x1，x=，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，AB=BC=1，AC=4；（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交

19、于Q，过B作BKx轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，B（t，at1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），设抛物线L3的解析式为：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），该抛物线过点B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案为（1）4；（1）点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17、 【解析】试题分析：连接OC，求出D和COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案连接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC切O于C

20、，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，阴影部分的面积是SOCDS扇形COB=22=2，故答案为2考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.三、解答题（共7小题，满分69分）18、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里【解析】【分析】过点P作PCAB，则在RtAPC中易得PC的长，再在直角BPC中求出PB的长即可【详解】作PCAB于C点，APC=30，BPC=45 ，AP=80（海里），在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=40（海里），在RtPCB中，cosBPC=，PB

21、=4098（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.19、（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论试题解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方

22、形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等20、（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求

23、解即可得.【详解】（1）1025%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4=1（人），八年级获一等奖人数：4=1（人）， 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.21、-1【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式2（a3），当a1时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）50，20%，72（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=35【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，