第15章热力学第一定律上课版

1、一一 准静态过程准静态过程（理想化的过程）（理想化的过程） 准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 .气体气体活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo12状态变化过程进行得状态变化过程进行得非常缓慢非常缓慢，以至于过程中的每一个中间，以至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。状态都近似于平衡态。15.2 热力学的基本概念热力学的基本概念u一个系统的平衡态从破坏到恢复至新的平衡态要经历一定的时间），这个时间就是“弛豫时间弛豫时间”。举例举例

2、1：外界对系统做功：外界对系统做功例：气缸内气体从非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，例：气缸内气体从非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约约 10 -3 秒秒实际内燃机气缸内气体经历一次压缩的时间大约是实际内燃机气缸内气体经历一次压缩的时间大约是10 -2 秒秒:两种途径改变热力学系统内能的热传递做功通过物体宏观位移来完成，是系统外物体的有规则 运动与系统内分子无规则运动之间的转换通过分子间的相互作用来完成，是系统外、内分子无规则运动之间的转换改变系统内能的两种不同方法： 钻木取火钻木取火 通过做通过做功的方式将机械能转换功的方式将机械能转换为物体的内能。为物体的内能。烤火烤火 通过

3、热量通过热量传递提高物体内能。传递提高物体内能。作机械功改变系统作机械功改变系统 状态的焦耳实验状态的焦耳实验AV作电功改变系统作电功改变系统 状态的实验状态的实验二二 功功（过程量）（过程量） 功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动 状态的变化状态的变化 .准静态过程功的计算准静态过程功的计算dddAF lpS lddAp V21dVVAp V注意：注意：作功与过程有关作功与过程有关 .宏观运动能量宏观运动能量热运动能量热运动能量是常数。为恒量，式中方程和体积的变化关系满足压强。设气体在膨胀过程中）过程中对外所作的功，（）作准静态膨胀到状态，（体

4、从状态例：计算汽缸中理想气nCCPVVPIIVPIn 2211为态过程，系统对外作功解：由于气体经历准静21VVPdVAnnCPVCPV由题设，可得，以此代入上式积分，可得气体在此过程中对外作功为)11(11122121nVnVCVdVCPdVAnnVVnVV，所以，有又根据CVPVPCPVnnn221111112211112211111222nVPVPnVPVPnVVPnVVPAnnnn四四 内内 能能 （状态量）（状态量）2AB1*pVo12120A BAA BAAQ2AB1*pVo 理想气体内能理想气体内能 :()2m iUU TRTM三三 热热 量量（过程量过程量）1T2T21TT 通

5、过传热方式传递能量的量度1122A BA BA BA BQAQA1122A BA BAABBQQAAU 15.3 热力学第一定律热力学第一定律21QUUA系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加, 另一部分使系统对外界做功 .21dVVQUp V 准静态过程准静态过程dddddQUAUp V微小过程微小过程12*pVo1V2V+21UU系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QAJAQUUca100)200(300对外作功。过程中系统内能增加及求系统在，外界对系统作功态，向外

6、放热回到过程曲线，沿态共吸收热量态变化到曲线例：如图，系统沿过程abcJJacdaJcabc 200300 500caVPbdcVaV有根据热力学第一定律，过程中解：在 200300JAJQcda。，系统对外作功过程内能增加所以JJabc400100所以JUUUUcaac100)(过程：对于abcJUUQAac400100500)( 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础RTMmpV （1）（理想气体的理想气体的共性）共性）21dVVQUp V dddQUp V（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题( )UU T（3）（理想气体的内能（

7、态函数）理想气体的内能（态函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .15.4 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用00dAdVV，恒量，特点：)2Vm idQdURdTM（等容过程2121()2Vm iQUUR TTM热整个过程系统从外界吸）、（系统由平衡态11ITPV）、（22IITVPV1 等体过程等体过程dQdUdAC摩尔热容，定义：，温度上升（降低）界吸热（放热）系统在一个过程中从外dTdQdTdQC 热容量所吸收的热量，即物质温度升高：摩尔热容KmolC11mCCM CdQCmmdTMM2 定体摩尔热容()2VVdQiCRmdTM

8、定体过程从外界吸热2121()()2VVm imQR TTCTTMM可以写为：理想气体内能表达式也2Vm imURTC TMM)2Vm idQdURdTM（等压过程0dPP恒量，特点：mPVRTM对理想气体，对微分，得mPdVVdPPdVRdTM则()PdQdUPdV(1)22m immiRdTRdTRdTMMM热源温度缓慢变化VP2V1VP1等压过程中热量改变：热量等压膨胀过程中吸收的温度升高相同数值时，212121()()VVmAPdVP VVR TTM气体对外作功2121()2m iUUR TTM内能增量热整个过程系统从外界吸21212() ()2Pm iQUUAR TTM要多。比等容过

9、程吸热的热量）、（系统由平衡态11ITVPP等压过程）、（22IITVPP2)()2Pm idQRdTM（()22PPdQiCRmdTM21()PPmQCTTM定压过程从外界吸热 定压摩尔热容定压摩尔热容: 理想气体在等压过程中吸理想气体在等压过程中吸收的热量收的热量 ，温度升高，温度升高 ，其定压摩尔热容为，其定压摩尔热容为mol1pQdTdRCCVP尔热容之比定压摩尔热容与定体摩2PVCiCi2ViCR）：单原子分子气体（3iRCV23RCP2535），有体（刚性双原子分子理想气5iRCV25RCP274 . 157等温过程特点恒量T0,0dTdUPdVdAdQT)(等温过程从外界吸热21

10、VTVQAPdV外作功。气体吸热全部转化为对12lnTPmQARTMP）、（系统由平衡态11IVPT）、（22IIVPT2121lnVVVmdVmRTRTMVMV例例3 质量为质量为2.8 10-3 kg，压强为，压强为1atm，温度为，温度为27的氮气。先在的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至体积不变的情况下使其压强增至3atm，再经等温膨胀使压强降，再经等温膨胀使压强降至至1atm，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所做的功以及吸收的热量，并画出部过程中的内能变化，所做的功以及吸收的热量，并画出p -V图。

11、图。解解atm1K30011pT33111m1046. 2MPmRTVatm3m1046. 22332pVK9001122TppTV3V4Vp/atm132V11234333223m1038. 7pVpV33900, p1T Katmatm134 pp3334m1069. 32VVK4503344TVVT12 等体过程：等体过程：11215()12482mQUR TTM J10A 2-3等温过程：等温过程：32222ln823VmQARTMVJ20UV3V4Vp/atm132V112343-4等压过程：等压过程：3343p ()374AVV J3331310QAU J3435()9362mUR

12、 TTM J123449AAAAJ123761QQQQJ312UQAJ),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo15.6.1 15.6.1 绝热过程绝热过程与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程,m21()VCmTTMdOQ特征特征TCMmVTTdm,21,mddVmUCTM21dVVAp VVd绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞ddAU dd0AU15.6 绝热过程与多方过程绝热过程与多方过程mpVRTM1 122,m()VpVp VCRR1 1221pVp V 绝热方程的推导绝热方程的推导d0,dAdQU TCMmVpVddm,RTMmpV ,mddVmmVCT

13、MRTM VTTVVd11dTTRCVVVddm,分离变量得分离变量得),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q绝绝 热热 方方 程程TV1pVTp1常量常量常量常量常量常量绝热线和等温线绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd(pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量aTdPdPdVdV 例例 设有设有 5 mol 的氢气，最初的压强为的氢气，最初的压强为 ，温度为温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的，求在下

14、列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功需作的功: 1）等温过程，）等温过程，2）绝热过程）绝热过程 . Pa10013. 1520解解 1）等温过程）等温过程42121ln2.80 10 JVmARTMV2）氢气为双原子气体）氢气为双原子气体1.4011212()753KVTTV1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量12,21()V mmACTTM 11,520.8J molK2V mCR4124.70 10 JA 非静态绝热过程非静态绝热过程如：绝热如：绝热自由膨胀自由膨胀 V1中气体处于平衡态，抽去隔板，过一段时间后，中气体处于平衡态，抽

15、去隔板，过一段时间后，V2中气体达中气体达到新的平衡态。这是到新的平衡态。这是绝热自由膨胀绝热自由膨胀， 没有外界帮助没有外界帮助,过程中每个时过程中每个时刻都不是平衡态。刻都不是平衡态。(又如：爆炸又如：爆炸) 0 A但不是等温过程但不是等温过程 （状态方程可用，泊松方程不能用）（状态方程可用，泊松方程不能用）111RTMVP 222RTMVP 12122VV TT 1221PP 1811 PV 、22 PV 、20 Q 0 E)( 021TTT 绝热壁绝热壁各种热机的效率各种热机的效率液体燃料火箭液体燃料火箭%48蒸汽机蒸汽机%8柴油机柴油机%37汽油机汽油机%2515.7 循环过程循环过

16、程1698年萨维利和年萨维利和1705年年纽可门先后发明了纽可门先后发明了蒸汽蒸汽机机. 1765年瓦特改进了蒸气年瓦特改进了蒸气机机 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 热机热机 ：持续地将热：持续地将热量转变为功的机器量转变为功的机器 .pVoA 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程过程叫热力学循环过程 .0U特征特征15.7.1 循环过程循环过程ABAVBVcdACB 为膨胀过程：为膨胀过程：BDA 为压缩过程：为压缩过程：净功：净功：0ACBDAACBBDAAAAA0ACBA0BDA0ADBCAADBBC

17、AAAA结论：结论：在任何一个循环过程中，系统所做的净功在数值上在任何一个循环过程中，系统所做的净功在数值上等于等于p V 图上循环曲线所包围的面积图上循环曲线所包围的面积。热机热机热机效率热机效率1221111QQQAQQQ 高温热源高温热源低温热源低温热源1Q热机（热机（正正循环）循环）0A 2QApVoABAVBVcdQA正循环与循环效率（热机效率）正循环与循环效率（热机效率）净功净功12AQQ0设：系统吸热设：系统吸热 Q1 ，系统放热系统放热2QA致冷机致冷系数致冷机致冷系数2212QQeAQQ致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）pVoABAVBVcd致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源

18、低温热源1Q2QA逆循环与致冷系数逆循环与致冷系数21AQQ0A冰箱循环示意图冰箱循环示意图2118241824年，法国青年科年，法国青年科学家卡诺（学家卡诺（1796 1796 18321832）提出一种理想）提出一种理想热机，工作物质只与热机，工作物质只与两个恒定热源（一个两个恒定热源（一个高温热源，一个低温高温热源，一个低温热源）交换热量。整热源）交换热量。整个循环过程是由两个个循环过程是由两个绝热过程和两个等温绝热过程和两个等温过程构成，这样的循过程构成，这样的循环过程称为环过程称为卡诺循环卡诺循环。 卡诺卡诺循环是由两个准静态循环是由两个准静态等温等温过程和两个准静过程和两个准静态态

19、绝热绝热过程组成过程组成 .15.7.2 卡诺循环卡诺循环 高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q低温热源低温热源2T2QAVop2TA1T12341p2p4p3p1V4V2V3V21TT 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两两热源之间的热源之间的理想理想循环循环卡诺卡诺循环循环. 给出了热机效率给出了热机效率的理论极限值的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理他还提出了著名的卡诺定理.Vop2TA1T12341p2p4p3p1V4V2V3V 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算 1 2 等温膨胀等温膨胀 2 3 绝热膨胀绝热膨胀 3 4 等温压缩等温压缩 4 1 绝热压缩绝热压缩卡诺循环卡诺循环21TT abQcdQ1211lnVVRTMmQQab1 2 等温膨胀等温膨胀吸吸热热3224lncdVmQQRTMV3 4 等温压缩放热等温压缩放热1211lnVVRTMmQ Vop2TA1T12341p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ32242111ln11lnVQTVVQTV 4 1 绝热过程绝热过程214111TVTV2 3 绝热过程绝热过程 112132VTVT4312VVVV121TT 卡诺热机效率卡诺热机效率Vop2TA1T12341p2