[高考]江西省高考数学卷命题特点分析及高考备考复习的建议 江西师大附中 张逸之

1、 2008年 高考数学卷命题特点分析 2009年 高考备考复习的建议 江西师大附中 张逸之一、2008年高考数学卷命题 特点分析 1、有利于为高校选拔人才，使学生进入大学后更快地与大学接轨； 2、有利于中学教学实际，更好地指导中学数学教学； 3、有利于新课标的改革，更好地向新课标过渡； 4、有利于提高各类学生对数学学习的兴趣和学习能力; 一份好的试题首先必须考虑它的社会功效 前三年江西高考数学平均分和难度情况年份科目省平均难度系数05文科58.130.39理科 76.42 0.5106文科65.60.44理科 69.22 0.4607文科73.580.49理科 89.24 0.59文科省三年平

2、均65.770.44理科省三年平均78.290.5208年理科省平均分:69.37 08年文科省平均分:类 别理 科 卷文 科 卷题 序填空171819202122填空171819202122平均分6.45.255.095.533.100.371.696.255.653.493.942.072.760.15标准差4.44.84.364.842.001.231.604.594.594.484.281.973.380.6难 度0.400.440.420.460.260.030.110.390.470.290.330.170.230.0108年试题得分情况（主观题，90分） 容易题、中档题和难题的分

3、数比 类别理 科 卷文 科 卷易中难易中难分数457035467133百分比（%）304723314722比例1.32.112.42.11 从表中数据看易、中、难的分数分布和比例还是相对合理的。但为什么各题难度值和社会反映又显示今年数学试卷是这四年自主命题中最难的呢？（一）题型特点1.选择题：定性为主，定量为辅 2.填空题：定量为主，定性为辅 3.解答题：重视三基，突出能力， 能思善变，彰显个性 1.选择题：定性为主，定量为辅 知识范围大，以易中档题、常规题为主，创新题为辅 选择题、填空题不但能体现对三基的考查，而且能反映灵活处理问题的能力，从而体现综合素质，彰显个性，也能更好地体现合情推理，

4、直觉判断等课改理念。2.填空题：定量为主，定性为辅 填空题以概念、计算为主，特殊方法为辅; 三基题为主，创新能力为辅。3.解答题：重视三基，突出能力，能思善变，规范严谨 解答题既反映学生基本知识的掌握及应用，又反映学生思维能力的表现及个性品质的体现，同时也反映学生的表达、书写、严谨等多方面的综合能力。 （二）保持稳定1形式不变，内容稳定2注重三基，突出重点3关注特点，发展思维4注意交汇，考查能力5重数学思维，显通性通法6人文关怀，文理有别 2008年高考数学试卷双向细目表（理科） 层次内容了 解理解和掌握灵活和综合运用共计（分）集 合4分/第2题（以下记作4/2）1/25平面向量1/7 4/1

5、35不等式3/144/9 2/12 2/191/9 9/2221二项式定理2/83/85代数函数2/33/3 1/143/129三角函数2/1 3/174/6 3/10 5/171/6 4/1722数 列2/5 2/193/5 3/195/1915极 限3/42/45立体几何4/202/10 3/16 4/201/16 4/2018解析几何椭 圆4/74双曲线2/213/217/2112抛物线4/154概 率2/11 6/183/11 6/1817导 数5/225复 数3/13共计（分）4570351502008年高考数学试卷双向细目表（文科） 层次内容了 解理解和掌握灵活和综合运用共计（分）

6、集 合3分/第2题（以下记作3/2）2/25平面向量1/72/162/165不等式2/12 3/135二项式定理3/82/85代数函数2/3 3/4 1/133/3 2/4 2/213/12 4/2120三角函数3/6 3/172/6 4/10 3/15 5/171/10 4/1725数 列1/54/5 5/193/1913充要条件4/11/15立体几何4/9 1/15 4/201/9 4/204/2018解析几何椭 圆4/74双曲线2/142/144抛物线2/223/226/2211概 率2/11 7/185/18 3/1117导 数3/213/216方程（组）4/193/227共计（分）4

7、671331501形式不变，内容稳定08年江西高考数学命题符合大纲要求，主要内容、题量、题型、结构、分值分布与前三年一致，体现了命题的连续性、稳定性。经过对试题和评分参考的分析、归纳，得到如下数据： 类别理 科 卷文 科 卷代 数几 何其 他代 数几 何其 他分数804327854223百分比（%）532918572815可以看出，各分支在试卷中的分布比较合理，覆盖面也比较大 2注重三基，突出重点高考数学考试大纲要求对基础知识的考查既全面又突出重点，2008年江西卷高考数学试题，在对高中数学各章节知识全面考查的基础上，突出了对函数、三角、解析几何、立体几何等重点知识重点考查的要求。 由,即 3

8、关注特点，发展思维 数学高考要求关注数学的学科特点，概念性强是数学学科的一个基本特征。我们所有数学的内容都是以概念作为它的基本元素的，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统。充满思辨性是数学学科的另一个基本特征，也就是说数学最重要的是要对实际问题做出具体问题具体分析。 今年高考数学卷中许多题目的设计都考虑到一题多解，不同思维水平的学生、数学能力发展不同的学生在选择解法上就会表现出差异，这将直接影响到答题的速度和准确率，通过一题多解试题，既可以考查数学基础知识，又能重点考查学生数学思想方法的理 解，不同解法之间就能够区分出学生思维水平的优劣、知识应用能力的高低等。 本例在解题时若能改变图的位置或

9、放置到正方体中，减少了空间想象的难度，问题很容易得到解决。4注意交汇，考查能力 在知识网络交汇点处命制试题，是近年来数学试题的一个突出特点。今年高考数学试题命制强调了知识间的内在联系，注重各部分知识的综合，很多试题都设计在学科知识的交汇处，试题大都涉及到两个或两个以上章节的知识点，题目的解决既要求基础知识理解，又要能够融会贯通。08年高考数学试题注重综合性、应用性、探索性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识的基础上，同时也考查了学生的运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析解决问题的能力和创新能力，加强了对思维品质的考查。不等式证明的六个感觉说明：（1）方向感

10、：和总是大于等于什么，积总是小于等于什么；（2）次数感：不等式两边次数一致往往直接用公式，否则常数参加用公式，（3）等号感：参加到公式中的各项或各因式相等时取等号；（4）放缩感：公式有强弱，放缩有快慢，部分放缩可以减缓放缩的速度；（5）齐次、轮换感：主要处理和大于等于和，积大于等于积的形式等；（6）定值感：发现和构造和积一定，从而利用均值不等式求最值。并注意运用 22题1为什么不考虑求导求证 呢？一是求导式子复杂，二是两边没有等号，且无穷极限处才是1和2，若有极大（小）或最大（最小）就可以取等号了，从而考虑放缩证明。2和大于什么，证明大于1。方向形式正确，但结构根号内的未知数不能结合，所以考虑

11、放缩，标答中化无理式为整式，来证 从放缩功效上，尺度更小，速度更慢 。3而证明小于2，形式不对（积小于什么），标答最终和的形式就对了。为什么要从 来讨论呢？这个7是比较难找的，标答中的放缩构造要求太高. 又可 “和式”我们怎么从最常规的思维来证明 呢？从不等式的证明的六个感觉我们发现，积小于什么？两边次数不对，常数结合到公式中，从而分析 左边（为什么是1呢？），而即证即证这样就迫使我考虑分类得：当上面已证时，如标答即证当5重数学思维，显通性通法 数学思想方法是对数学知识的最高层次的提炼和概括，今年高考数学试题重点考查与数学知识联系的数学思想和数学方法，从而能指导中学数学教学，使中学数学教师在教

12、学过程中能设置情景，通过传授知识来渗透数学思想，让学生掌握常见数学方法。试卷中大部分题还是回归通性通法，淡化解题技巧，因为通性通法的熟练应用也是将基础知识进一步提升的有效方法。证明（1）（2）说明：由在非顶点数上时的切线均与相交，与互相决定，而由定，由 定，典型的伴随曲线求轨迹问题，即典型的代入法求轨迹，怎样操作（程序），从而很容易做到而考试的效度的达到，一方面是题干干扰了学生的思维，更主要还是学生在平时训练时大量做题而没有掌握事物的本质，对于通性通法的掌握不够，也反映在教学中要引导学生在新的情景下发现问题的本质。切点弦方程：过外一点 作两切线 则切点弦方程 从而证明了三点共线在切点弦上面。依

13、题意知本题切点弦方程为6人文关怀，文理有别 试卷命制时根据文理科考试大纲的不同采用文理分卷，充分体现文理考生的特点，突出共性，反映个性，体现层次差别，切合中学实际。文理两份试卷只有6道题完全相同，其中解答题只有1道题完全相同。试题充分注意了文、理在同一知识内容及思想方法上考查的区别。 （三）继续创新1关注课改，逐步过渡 随着新课程改革的实施和不断深入，数学教学应进一步倡导学生的主体参与性，关注学生自主学习能力的培养和综合素质的提高. 2适度创新，考查潜能 高考数学创新问题，对于考查考生面对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立

14、的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，有着十分重要的作用。 说明：19为正整数猜想q为64的正整数因数 且（1），检验第三个数列（2）对应检验只有 先易后难，分类讨论，验证猜想。第二问，有思想、有方法，但太一般化，既是难题又是陈题。公平性不够。3贴近生活，科内综合 数学与生产实践、社会生活紧密相连，在我们身边处处是数学，时时用数学,体现学生的处理实际问题的能力 。二、2009年江西高考命题趋势基于以上的分析论述，我们会对高考数学命题形成一个共识： 本人认为选择题定性为主，定量为辅；填空题定量为主，定性为辅；解答题既反映学生基本知识的掌握及应用，又反映学生思维能力的表现及个性

15、品质的体现，还反映学生的表达、书写、严谨等多方面的综合能力。总体体现在以下几个方面：1）命题重点不会变：强化主干知识，强化知识之间的交叉、渗透和综合 2）命题思想不会变：淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 3）命题原则不会变：深化能力立意，突出考查能力与素质，对知识的考查侧重于理解和运用。 4）命题导向不会变：坚持数学运用，考查运用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制难度”。 5）命题特色不会变：人文关怀，文理有别，合理调空难度，坚持多角度，多层次的考查。6）命题难度会改善：充分考虑各类学生的水平，提高对数学学习的兴趣， 改善入口题的难度，

16、减少繁琐运算，注意排除人为干扰学生思维的措辞。7）命题 “课改”会加强：体现新课改和创新意识,不但对新增内容适度创新，而且对传统知识呈现的形式有所改变，充分考查学生采集和处理信息的能力，体现新课程标准的一些理念。 2009年江西高考命题趋势 三、2009年高考备考复习的建议 第一轮复习的做法和建议1.认真学习大纲，了解分析学生，分工协作，发挥备课组的集体力量2.认真选用好复习资料，坚持教师拥有多种资料，学生用一本资料3. 根据学生的实际，合理安排教学4. 精选试题，针对训练， 重视讲评，提升能力 5.教学过程中体现“六化” 在数学教学过程中，我认为应该体现“六化”，即：知识上“要点化”；方法上

17、“情境化”；操作上“程序化”；思维上“自然化”；教学上“互动化”；训练上“分层化”。（1）知识上“要点化” 透过知识的表象挖掘知识的内涵和外延，在某些重要知识上突出重点，分散化解难点，引导学生主动发现并归纳出知识要点，理解知识的根本含义，掌握知识的主要用途，注意容易混淆的地方。提出：对知识的第一感觉是什么? 常见的注意点和陷阱是什么? 主要的题型和解题方法是什么? 个别典型例子及特殊处理的方法和思想是什么?（2）方法上“情境化” 在教给学生的解题方法和技巧的过程中，首选必须使学生深刻理数学模型，明确所需知识和方法，注意用此方法的前提和注意点，从而领会此方法的情境，进而在新一个背景下能创造情境。

18、我们在教学过程中将不断的传授给学生这样或那样的方法和技巧，但若不让学生明白在什么情境下用此方法和用此方法的注意点，那么在应用过程中学生就不容易掌握和选择。 提出：什么情景下用此方法？ 怎样应用此方法（步骤）？ 用此方法时应注意什么？ 相应典型的例子是什么？ （3）操作上“程序化” 操作上“程序化”就是在操作上形成一种基本技能，熟练掌握基本教学模型的一般思想方法和关键步骤。对常规的一些问题处理时按照一定规律，有条不紊地进行，从而培养学生处理问题的严密性，养成良好的习惯，形成基本的操作技能。 审题的基本程序：（审题分五个层次）翻译工作： 将文字语言，数学语言，生活语言，符号语言互相转化，逐字逐句翻

19、译成自己熟悉的语言，熟悉或简单的数学式子，并及时地反映到相应的图形中去。提炼要点：在翻译的过程中，顺便写出（或得出）相应的知识要点.“要有”分析：结合问题和前两步进行“要有”分析，解决简单或中等的问题。 若碰上较难的题，进入下一程序。常规思维：条件与结论最大的区别与联系是什么；所出现的问题与曾经做过的问题有何相似或不同之处；问题的困难所在是什么；并希望题目是怎样的题目才能够解决，从而找出解决问题的手段或方法。思维的发散：进行丰富的联想，寻找问题的结构，知识的关联，从而形成知识的突破.总之，在思维上，要相信自己，充分发挥主观能动性，请大家记住一句话：美好的愿望就是最佳的出路。 如：已知 为非零实数，求证： 六组数中至少有一个为非负零实数。分析：以上六组数可以看成四个向量 之间的六个数量积。如果四个向量的起点放在一起，由 四个向量的模均不为零，从而证明至少有2个向量的夹角不大于90度，进而命题得证。丰富的联想、思维的发散（4）思维上“自然化” 充分利用学生所具有的能力，主动、自然地去思考、分析、解决问题，从而开发学生的潜能，培养学生的思维，焕发学生的人生积极价值，提高学生素质。 第二轮复