刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒实用教案

1、一、动量矩一、动量矩Lrpmo 如质点以角速度 作半径为 的圆运动(yndng)，相对圆心的动量矩:rJmrL2z质点对定点O的动量矩 在某给定轴OZ上的投影 称为质点对轴OZ的动量矩。zL0L200z0cosmrLLLo第1页/共15页第一页，共16页。2 刚体(gngt)对转轴的动量矩iiiiiiirmrmL)(2vOirimivJL z一、动量矩一、动量矩由多刚体组成(z chn)的系统：21LLLL为正，其方向沿Oz正向(zhn xin)，反之沿Oz负向.第2页/共15页第二页，共16页。二、刚体二、刚体(gngt)定轴转动的动量矩定理定轴转动的动量矩定理刚体转动(zhun dng)的

2、转动(zhun dng)定律：JM dtdJdtJd)（dtdL即：刚体所受的外力矩(l j)等于动量矩对时间的变化率。dLMdt 1221dJJtMtt作用于刚体上冲量矩等于刚体动量矩的增量。第3页/共15页第三页，共16页。 动量矩守恒定律是自然界的一个(y )基本定律. 内力矩(l j)不改变系统的动量矩. 守 恒条件0M0M若讨论exinMM 在冲击等问题中L常量三、刚体三、刚体(gngt)定轴转动的动量矩守恒定轴转动的动量矩守恒，则0dtdL常量JLL0第4页/共15页第四页，共16页。 有许多现象都可以(ky)用动量矩守恒来说明.花样滑冰(hu yn hu bn)跳水运动员跳水注意

3、注意1. 1. 对一般的质点系统，若质点系相对于某一定点所受的合外力矩(l j)(l j)为零时，则此质点系相对于该定点的动量矩始终保持不变. .2. 2. 动量矩守恒定律与动量守恒定律一样, ,也是自然界的一条普遍规律. .第5页/共15页第五页，共16页。 被 中 香 炉惯性(gunxng)导航仪（陀螺） 动量矩守恒定律在技术(jsh)中的应用 第6页/共15页第六页，共16页。例1：质量为m1，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦的转动(zhun dng)，它原来静止在水平位置处，现在一质量为m2的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直相撞，撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大

4、角度 , 求：（1）碰后瞬间棒的角速度（2）小球的初速度Oo30m2,，v第7页/共15页第七页，共16页。moLL0Jmlmlvv0（1 1）0v解： 球与杆在碰撞过程中，所受外力矩近似为零，在水平面上(min shn)(min shn)，碰撞过程中系统动量矩守恒. .即：例2 2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为m、长为2l、可绕过与杆垂直的光滑轴中心转动的细杆. .有一质量为m的小球以与杆垂直的速度 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 及杆的转动角速度.0vv第8页/共15页第八页，共16页。弹性碰撞(pn zhun)EM(pn zhun)EM守恒222212121Jmmv

5、v0（2 2）2231)2(121lmlmJ其中(qzhng)(qzhng)mo0v联立(1)(1)、(2)(2)式求解(qi (qi ji)ji)mmm-m3)3(0vvlmmm)3(60v第9页/共15页第九页，共16页。 例3 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全(wnqun)非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh 解 碰撞(pn zhun)前 M 落在 A点的速度21M)2( g

6、hv 碰撞后的瞬间, M、N具有(jyu)相同的线速度2lu m第10页/共15页第十页，共16页。 把M、N和跷板作为一个系统(xtng), 动量矩守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得演员 N 以 u 起跳(qtio), 达到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh第11页/共15页第十一页，共16页。 例4 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背

7、离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712 v 解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统(xtng)角动量守恒第12页/共15页第十二页，共16页。l0712 v由角动量定理(dngl)tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22即考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg第13页/共15页第十三页，共16页。第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观赏(gunshng)第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结一、动量矩。第1页/共15页。L为正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz负向.。刚体(gngt)转动的转动定律：。即：刚体(gngt)所受的外力矩等于动量矩对时间的