测量学第五章 测量误差基础知识(上课用)

1、园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识1第五章第五章园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识2主要内容主要内容测量误差概述测量误差概述衡量精度的标准衡量精度的标准误差传播定律误差传播定律等精度直接观测平差等精度直接观测平差回顾总结回顾总结园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识3测量误差概述测量误差概述基本概念基本概念测量误差

2、的来源测量误差的来源测量误差的分类与对策测量误差的分类与对策园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学基本概念基本概念误差：误差：被观测量的观测值与其真值之差被观测量的观测值与其真值之差真值：真值：被观测量的真实大小被观测量的真实大小观测条件：观测条件：仪器条件、观测者、外界条件仪器条件、观测者、外界条件等精度观测等精度观测: :在观测条件基本相同的情况下进行在观测条件基本相同的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。的各次观测，称为等精度观测。不等精度观测不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。：观测条件不相同的各次观测。粗差粗差：因读错

3、、记错、测错造成的错误。：因读错、记错、测错造成的错误。2022-7-7测量误差基本知识4园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识5测量误差的来源测量误差的来源外界条件外界条件：观测环境中气温、气压、空气湿度和清：观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。测量结果中带有误差。仪器条件仪器条件：仪器在加工和装配等工艺过程中，不能：仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器保

4、证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。必然会给测量带来误差。观测者的自身条件观测者的自身条件：由于观测者感官鉴别能力所限：由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。瞄准等方面产生误差。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识6测量误差的分类与对策测量误差的分类与对策系统误差系统误差在相同的观测条件下，误差在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律出现在符号和数值相同，或

5、按一定的规律变化。变化。例：例： 误差误差 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 D Dk k 钢尺温度误差钢尺温度误差 D Dt t 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差i i 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C C 处理方法处理方法计算改正计算改正计算改正计算改正 操作时抵消操作时抵消( (前后视等距前后视等距) )操作时抵消操作时抵消( (盘左盘右取平均盘左盘右取平均) ) 园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识7测量误差的分类与对策测量误差的分类与对策偶然误差偶然误差在相同的观测条件下，误差在相同的观测条件下，

6、误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有看没有任何规律性，但大量的误差有“统统计规律计规律”例：例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差等误差，导致观测值产生误差 。粗差粗差特别大的误差（错误）！特别大的误差（错误）！园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识8偶然误差的特性偶然误差的特性 偶然误差偶然误差的定义：设某一量的的定义：设某一量的真值真值为为X，对该量进行了对该量进行了n次观

7、测，得次观测，得n个观测个观测值值 ，则产生了，则产生了n个个真误真误差差 ：nlll,21n,21iilX 真真误误差差真真值值观观测测值值园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识9例如：对例如：对358个三角形在相同的观测条件个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差下观测了全部内角，三角形内角和的误差 i 为为 i = 180 ( i + i+ i) 分析三角形内角和分析三角形内角和 的误差的误差 i 的规律。的规律。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测

8、量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识10 误差区间误差区间 负误差负误差 正误差正误差 误差绝对值误差绝对值 d d K K/n K K/n K K/n 03 45 03 450.1260.126 46 46 0.128 91 0.254 0.128 91 0.254 36 40 36 400.1120.112 41 0.115 81 0.226 41 0.115 81 0.226 69 33 69 330.0920.092 33 0.092 66 0.184 33 0.092 66 0.184 912 23 912 230.064 21 0.059 44 0.1

9、230.064 21 0.059 44 0.123 1215 1215 17 170.0470.047 16 0.045 33 0.092 16 0.045 33 0.092 1518 1518 13 130.0360.036 13 13 0.036 26 0.073 0.036 26 0.073 1821 1821 6 60.017 5 0.014 11 0.0310.017 5 0.014 11 0.031 2124 4 2124 40.011 20.011 2 0.006 6 0.017 0.006 6 0.017 24 24以上以上 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18

10、1 0.505 177 0.495 358 1.000 181 0.505 177 0.495 358 1.000园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识11 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d1. 有限性有限性：偶然误差应偶然误差应小于限值。小于限值。2. 渐降性渐降性：误差小的出误差小的出现的概率大现的概率大3. 对称性对称性：绝对：绝对值相等的正负值相等的正负误差概率相等误差概率相等4. 抵偿性抵偿性：当观：当观测次数无

11、限增测次数无限增大时，偶然误大时，偶然误差的平均数趋差的平均数趋近于零。近于零。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识12测量误差测量误差 对策对策粗差粗差细心，多余观测细心，多余观测系统误差系统误差找出规律，加以改正找出规律，加以改正偶然误差偶然误差多余观测，制定限差多余观测，制定限差园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识13衡量精度的标准衡量精度的标准精度精度：又称：又称精密度精密度，指，指误差分布的集中与误

12、差分布的集中与离散程度离散程度。集中集中观测值精度好（高），观测值精度好（高），离散离散观测值精度低。观测值精度低。评定精度的标准评定精度的标准 方差中误差方差中误差 容许误差容许误差 相对误差相对误差园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学方差与中误差方差与中误差2022-7-7测量误差基本知识14 在同精度观测条件下，对某量进行了在同精度观测条件下，对某量进行了n n次次观测，得观测值为观测，得观测值为l l1 1, ,l l2 2,l ln n，设其真误差设其真误差分别为分别为1 1，2 2，n n，则定义该组，则定义该组观测值的

13、精度为：观测值的精度为：nDnlim方差方差其中其中22221n方差是方差是实际值实际值与与期望值期望值之差平方的之差平方的平均值平均值，而，而标准差标准差是方差算术平方是方差算术平方根。根。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识15中误差均方差定义定义：在相同条件下，对某量（真值为：在相同条件下，对某量（真值为X X）进行）进行n n次次独立观测独立观测，观测值，观测值l1 l2 ，ln，偶然误差偶然误差（真误差）（真误差）1，2，n，则中误差，则中误差m m的定的定义为：义为：nmxliin,.22

14、32221式中式中平均误差平均误差 n园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识16例：根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差例：根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识17解：第一组观测值的中误差：解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：第二组观测值的中误差： ，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越说明：中误

15、差越小，观测精度越高高5 . 210) 4(2) 1() 2(34) 3(12022222222221 m2 . 310) 1() 3(017) 1(0) 6(2) 1(22222222222 m21mm 园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识18定义：定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是限值。这个限值就是容许（极限）容许（极限）误差。误差。容许误差（极限误差）容许误差（极

16、限误差）测量中通常取测量中通常取2 2倍或倍或3 3倍中误差作为偶然误倍中误差作为偶然误差的容许误差；差的容许误差； 即即容容=2=2m m 或或容容=3=3m m 极限误差的作用极限误差的作用：区别误差和错误的界限。区别误差和错误的界限。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识19偶然误差的绝对值大于中误差偶然误差的绝对值大于中误差9 9的有的有1414个，占总数的个，占总数的35%35%，绝对值大于两倍中误差，绝对值大于两倍中误差18 18 的只有一个，占总的只有一个，占总数的数的2.5%2.5%，而

17、绝对值大于三倍中误差的没有出现。，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识20相对误差相对误差相对误差相对误差K K 是是中误差中误差的绝对值的绝对值 m m 与相应与相应观测值观测值 D D 之比，通常以分子为之比，通常以分子为1 1的分式来表示，称其为的分式来表示，称其为相对相对（中）误差（中）误差。即。即: :mDDmK1 : :角度、高差的误差用角度、高差的误差用mm表示，表示， 量距误差

18、用量距误差用K K表示。表示。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识21例 已知：已知：DD1 1=100m, m=100m, m1 1= =0.01m0.01m，DD2 2=200m, m=200m, m2 2= =0.01m0.01m，求：，求： K K1 1, K, K2 2解：解：20000120001. 010000110001. 0222111DmKDmK园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识22误差

19、传播定律误差传播定律误差传播定律误差传播定律：阐述观测值的：阐述观测值的中误差中误差与与观观测值函数测值函数中误差的关系的定律。中误差的关系的定律。 函数形式函数形式线性函数线性函数非线性函数非线性函数倍数函数倍数函数和、差函数和、差函数一般线性函数一般线性函数园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识23kxz xzkyxz观测值与常数乘积的中误差，观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。等于观测值中误差乘常数。)2 , 1(niyixizi )2, 1(2222niyiixyixizi nnn

20、nyxyxz22220limnnyx222yxzmmm两观测值代数和的中误差两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误平方，等于两观测值中误差的平方之和。差的平方之和。222221xnxxzmmmm nmmznnxkxkxkz 221122222112)()()(nnzxkxkxkm nxxxfz 21,倍数函数和差函数一般线性函数非线性函数园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识24例：在1：500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离SAB=23.4mm，其中误差msab=0.2mm，求A、B间的实

21、地距离SAB及其中误差msAB。解：解： S SABAB=500=500S Sab ab =500=50023.4=11700mm=11.7m23.4=11700mm=11.7mmsmsABAB=500=500msmsabab=500=5000.2=0.2=100mm=100mm=0.1m0.1m 最后答案为最后答案为S SABAB=11.7m=11.7m0.1m0.1m园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识25例如例如: :以以30m30m长的钢尺丈量长的钢尺丈量90m90m的距离，当每的距离，当每尺

22、段量距的中误差为尺段量距的中误差为5mm5mm时，全长的中误时，全长的中误差为差为nmmSmmm7 . 83590园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识26三、一般线性函救设有线性函数：则有例：设有线性函救观测量的中误差分别为，求Z的中误差 nnxkxkxkz 221122222112)()()(nnzxkxkxkm 321141149144xxxzmmmmmmmmm6,2,3321mmmz6 . 1614121493144222园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学

23、测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识27式中xi(i=1，2n)为独立观测值，已知其中误差为mi(i=1 2n)，求z的中误差。 当xi具有真误差时，函数Z相应地产生真误差z。这些真误差都是一个小值，由数学分析可知，变量的误差与函数的误差之间的关系，可以近似地用函数的全微分来表达。xnnxxzxfxfxf 2121nnzmxfmxfmxfm22222212212 园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识28 例 ：设有某函数z=Ssin式中S=150.11m，其中误差ms=005m；

24、=1194500，其中误差m=20.6；求z的中误差mz。因为z=Ssin，所以z是S及a的一般函数。mmmmsmmzsz44cossin22222 园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识29设非线性函数的一般式为：设非线性函数的一般式为：式中：式中： 为独立观测值；为独立观测值； 为独立观测值的中误差。为独立观测值的中误差。 求函数的全微分，并用求函数的全微分，并用“”替代替代“d”d”，得，得),(321nxxxxfz ixnmmmm,321 nxnxxZxfxfxf )()()(2121园艺工程系

25、园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识30式中： 是函数F对 的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：ixf), 2 , 1(ni ix误差传播定律的一般形式误差传播定律的一般形式园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识31例已知：测量斜边已知：测量斜边D=50.00D=50.000.05m0.05m，测，测得倾角得倾角=15=15000000003030求：水平距离求：水平距离D D

26、解：解：1.1.函数式函数式 2.2.全微分全微分 3.3.求中误差求中误差 cosDD2222203)15sin50(05.0)15(cos)sin()(cos mDmmDD)(048. 0mmD园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识32等精度直接观测平差等精度直接观测平差求最或然值求最或然值算术平均值中误差算术平均值中误差m mL L精度评定精度评定园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识33等精度直接观测平差

27、等精度直接观测平差一一求求最或然值最或然值设在相同的观测条件下对未知量观测了设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，次，观测值为观测值为l1、l2ln，中误差为中误差为m1、m2 mn，则其算术平均值（则其算术平均值（最或是值最或是值、似似真值真值）L L 为为： nlnlllxn 21园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识34设未知量的真值为设未知量的真值为x x，可写出观测值的真误差，可写出观测值的真误差公式为公式为 （i=1i=1，2 2，n n）将上式相加得将上式相加得 或或故故nxlllnn

28、)(2121nxl xnlnxlii园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识35 由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，增多时， 即即 （算术平均值）（算术平均值） 说明，说明，n n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。趋近无穷大时，算术平均值即为真值。 0limnn Lnlxn,园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识36算术平均值中误差算术平均值中误差mL因为 式中，1

29、n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。 设平均值的中误差为mL，则有 nlnlnlnnlL11121 22222221221111mnmnmnmnmnL 园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识37nmmL 由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中误差的 倍。 n1故故园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识38精度评定精度评定 第一公式 第二公式 （白塞尔公式）条件：观测值真值x已知条件：观测值真

30、值x未知，平均值L已知nm1nVVm其中 观测值改正数，iViilLV园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识39证明证明：1nVVnmiilLVxlii（i=1，2，3，n）两式相加，有xLViiiiv解解：（i=1，2，3，n）设则 xL园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识40将上列等式两端各自平方，并求其和，则将上列等式两端各自平方，并求其和，则 22nVVV将将 代入上式，则代入上式，则 2nvv 0lL

31、nv故故 222nnnnQPn 2222)(12433221222212（PQ）又因又因 nnxlxnlxL园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识41由于由于 为偶然误差，它们的自乘积为偶然误差，它们的自乘积 仍具有偶然误差的性质，根据偶然误差的特性，即仍具有偶然误差的性质，根据偶然误差的特性，即n ,21QP0limnQPn21)1(mnVVnVVnnnVV园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识42例题：例题：

32、设用经纬仪测量某个角设用经纬仪测量某个角6 6测回，观测之列于表中。测回，观测之列于表中。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。试求观测值的中误差及算术平均值中误差。算术平均值算术平均值L L中误差是：中误差是：1 . 1) 16( 634) 1( nnVVnmmL园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识43回顾总结测量误差概述衡量精度的标准误差传播定律园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识44测量误差概述测量误差

33、的来源 人、仪器、客观环境测量误差的分类与对策 系统误差系统误差找出规律，加以改正 偶然误差偶然误差多余观测，制定限差 粗差粗差细心，多余观测园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识45衡量精度的标准方差与中误差容许误差相对误差园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识46中误差 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1 l2 ，ln，偶然误差（真误差）1，2，n，则中误差m的定义为：nm xlii

34、n,.2232221式中式中平均误差平均误差 n园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识47定义定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是是容许（极限）容许（极限）误差。误差。容许误差（极限误差）容许误差（极限误差）测量中通常取测量中通常取2 2倍或倍或3 3倍中误差倍中误差作为偶然误作为偶然误差的容许误差；差的容许误差； 即即容容=2m =2m 或或容容=3m=3

35、m 。极限误差的作用：极限误差的作用：区别误差和错误的界限。区别误差和错误的界限。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识48根据理论知道，大于中误差的真误差，其出现的可能性约为根据理论知道，大于中误差的真误差，其出现的可能性约为31.7%31.7%。大于两倍中误差的真误差，其出现的可能性约为。大于两倍中误差的真误差，其出现的可能性约为4.64.6，大于三倍中误差的真误差，其出现的可能性只占大于三倍中误差的真误差，其出现的可能性只占33左右。因此左右。因此测量测量中常取两倍中误差作为误差的限值中常取两倍中

36、误差作为误差的限值，也就是在测量中规定的，也就是在测量中规定的容许误差（或称限差）。即容许误差（或称限差）。即容容=2m=2m在有的测量规范中也有取三倍中误差作为容许误差的。在有的测量规范中也有取三倍中误差作为容许误差的。 园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识49相对误差相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分子为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:mDDmK1 : :角度、高差的误差用角度、高差的误差用m m表示，表示， 量距误差用量距误差用K K表示。表示。园艺工程

37、系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识50误差传播定律阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律，称为误差传播定律。在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值，需要由观测值间接计算出来。例如某未知点B的高程HB，是由起始点A的高程HA加上从A点到B点间进行了若干站水准测量而得来的观测高差h1hn求和得出的。这时未知点B的高程H。是各独立观测值的函数。园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系园艺工程系 测量学测量学测量学测量学测量学测量学2022-7-7测量误差基本知识51kxz xzkyxz观测值与常数乘积的中误差，观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。等于观测值中误差乘常数。)2 , 1(niyixizi )2, 1(2222niyiixyixizi nnnnyxyxz22220limnnyx222yx