新人教版实际问题与二元一次方程组解析

1、新人教版实际问题与二元一次方程组解析悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，4(x-y)=600 x=200 y=50答:风速是每分钟50里。4(x+y)=1000 解得:依题意得列方程组解应用题的步骤：1. 审题：分析题意找出等量关系2. 设未知数3. 列二元一次方程组4. 解二元一次方程组5 .检验6. 答探究新知探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.从调查中你获得

2、了什么信息？探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲

3、养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为： 巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元列方程组得 补充例题：1）一根

4、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高 努力提高自我 试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供

5、应全校的5300名学生就餐？请说明理由。解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。 (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。53205300依题意得 想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天

6、粗加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。拓展延伸依题意得实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 方程（组）解方程（组）数学问题的解检 验实际问题 的答案 3实际问题与 二元一次方程组（第二课时）练一练：1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？做一做

7、：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？ 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题一100m200m思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？(100 xa) （100y 1.5a）=34 X+y=

8、200解得：x=106y=94100m200m分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为x 米，另一段为y米 ，根据问题中的长度、产量的数量关系，列方程组xy 例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙 例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意

9、得： X-44y2某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题二思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷

10、种棉花、16公顷种蔬菜。 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。 求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的关键是什么？问题三1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是32，求这两种球各是多少个？2、在中国古代的孙子算经中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？试一试3、有一艘船,载重量是800吨 , 容积是795立方米 , 现在要装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨的体积是立方米 , 棉花每吨的体积是4立方

11、米 , 生铁和棉花各装多少 , 才能充分利用船的载重量和容积?4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题 （二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题 的答案 小结代入法加减法（消元）实际问题与二元一次方程组第三课时知识回顾运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；2、分析数量关系，设出两个未知数；3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；4、解方程组求出两个未知数的值；5、根据实际问题作

12、答。探究3如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为元/（吨千米），铁路运价为元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB探究新问题一 题目所要求的问题是什么？ 销售款比原料费与运输费的和多多少元？二 题目所具有的两个相等关系是什么？ 两次运输的公路总运费=15 000元； 两次运输的铁路总运费=97 200元。根据问题设未知数 设产品重a吨，原料重b

13、吨，那么数量关系的分析 1 公路运费表：产品a吨原料b吨合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)数量关系的分析 2铁路运费表产品a吨原料b吨 合 计铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)数量关系的分析 3公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨 合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)价 值 (元）8000a1000b112200数量关系与二元一次方程组由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97

14、200方程组的解与实际问题解这个方程组，得 a=300 b=400所以，销售款=8000300=2 400 000 原料费=1000400=400 000 运输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。归纳总结用列表法分析问题的数量关系的特点1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑； 2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具体，便于理解。用表格解决实际问题的步骤1 弄清题意，找到主要的数量关系；2 把问题的主要关系在表格中列出来；3 把题中的数量在表中分

15、别列出；4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（） A B、 C、 D、 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。试一试解析：从三种不同型号的电脑中，购买两种，应有三种方案。（1）购买A、B型电脑。（

16、2）购买A、C型电脑。（3）购买B、C型 电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符合题意， 某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。 当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为： 粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售； 方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。 你认为哪种方案获

17、利最多，为什么？： 解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加工天数+粗加工天数=15；（2）精加工数量+粗加工数量=140. 答案 選择第三种方案获利较多 第一种方案：每天加工16吨，15天加工完成。 总利润W1=4500140=630000(元） 第二种方案：每天精加工6吨 ，15天可加工90吨，其余50吨 直接销售。 总利润 W2=907500+501000=725000(元）。 第三种方案：设15天内精加工x 吨，粗加工y 吨，则可得 x/6 + y/16=15 x+y=140解得x=60y=80总利润W3=7500

18、60+450080=810000（元）。因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多。实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题 （二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题 的答案 小结代入法加减法（消元）二元一次方程组的应用列二元一次方程组解答应用题的步骤：实际问题审题 找出等 量关系设未知数列解方程 组解方程 组检验作答几类问题的等量关系（1）行程问题：路程速度时间 （）工程问题：工作总量工作效率工作时间 （）航行问题：顺水速度=轮船的速度水流速度逆水速度=轮船的速度水流速度（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶 质=百分比浓度溶液例：甲、乙两车间共有242

19、人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人?分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数=2422甲车间工人数= 乙车间工人数+4解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人和差倍问题例：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方1立方米为1方或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出的土方及时运走?例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了元,小玲买了2 千克苹果,3千克梨共花了元,你能算出1 千克苹果多少元?1千克梨多少元吗?分析：小刚买苹果花的钱买梨花的钱元小玲买苹果花的钱买梨花

20、的钱元做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式

21、纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二1、甲、乙两数,甲数除以乙数得商2,余17;如果 用甲数除乙数的10倍,则商3,余45,求这两 个数2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号”,课堂练习“你家的楼号加房间号是多少?“楼号的10倍加房间号多少?”220364答问问答路程问题例5、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了2小时、5 小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗?行走时间所走的路程 此时小琴离他

22、自己家距离2小时5小时2v5vS+2vS+5v解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.例6 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲出发后4时甲走的路程乙先行2时走的路程甲出发后乙4时走的路程AB追上AB相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行时走的路程1.根据两图示编一应用题课堂练习2、甲、乙两人从相距千米的两地同时相

23、向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲出发,这样甲经过2小时45分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米?甲与乙3小时30分走的路千米甲2小时45分走的路与乙4小时30分走的路千米分析3：A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度.请学生回顾所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶质浓度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：1有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克?2有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是多少?3我们称盐水为溶液，盐为溶质，水