2022年中考数学复习：旋转综合压轴题（倍长中线法）(word版无答案)

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年中考数学复习:旋转综合压轴题（倍长中线法）1已知中，（1）如图1，点E为的中点，连并延长到点F，使，则与的数量关系是_（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若，求证：（3）如图3，点D在内部，且满足，点M在的延长线上，连交的延长线于点N，若点N为的中点，求证：2（1）如图1在RtACB中，ACB90，AC8，BC6，点D、E分别在边CA，CB上且CD3，CE4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是 （提示：延长CF到点

2、M，使FMCF，连接AM）（2）将DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为 3已知：在矩形中，连接，过点作，交于点，交于点（1）如图1，若求证：；连接，求证：（2）如图2，若，求的值4已知，ABC中，BC6，AC4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N，(1)如图，若BAC90，求证：AMEG，AMEG；(2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结

3、论是否仍然成立？请说明理由；(3)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长5阅读（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中

4、，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明6如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在CB上，连接AD，EAAD，ACE=ABD（1）求证：AD=AE；（2）若点F为CD中点，AF交BE于点G，求AGE的度数7某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入【探究与发现】（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：【理解与应用】（2）如图2，EP是的中线，若，设，则x的取值范围是_（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且

5、，求证：8已知，在中，点为边的中点，分别交，于点，（1）如图1，若，请直接写出_；连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由9请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且AMD=90（1）如图1，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小雪同学的思路是：延长DM至E使DM=ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题AB+CD与AD之间的数量关系：（2）如图2，若在原条件的基础上，增加AM平分BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+C

6、D与AD之间的数量关系，并证明10（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在ABC中，AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），延长AD到M，使得DMAD；连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在ABM中；利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为ABBMAMAB+BM，从而得到AD的取值范围是 ；方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明（3）深入思考：如图3，AD是ABC的中线，ABAE

7、，ACAF，BAECAF90，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明11如图，点P是MON内部一点，过点P分别作PAON交OM于点A，PBOM交ON于点B（PAPB），在线段OB上取一点C，连接AC，将AOC沿直线AC翻折，得到ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DFPF；（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，ACE的平分线CH交AE于点H，设OAa，BEb，若CAOCEB，求CDH的面积（用含a，b的代数式表示

8、）12（1）如图1，已知中，AD是中线，求证：；（2）如图2，在中，D，E是BC的三等分点，求证：；（3）如图3，在中，D，E在边BC上，且求证：13在ABM中，AMBM，垂足为M，AMBM，点D是线段AM上一动点（1）如图1，点C是BM延长线上一点，MDMC，连接AC，若BD17，求AC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，点E是ABM外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF（3）如图3，当E在BD的延长上，且AEBE，AEEG时，请你直接写出1、2、3之间的数量关系（不用证明）14已知：等腰和等腰中，（1）如图1，延长交于点，若，则的度数为

9、；（2）如图2，连接、，延长交于点，若，求证：点为中点；（3）如图3，连接、，点是的中点，连接，交于点，直接写出的面积15某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入【探究与发现】如图1，延长ABC的边BC到D，使DCBC，过D作DEAB交AC延长线于点E，求证：ABCEDC【理解与应用】如图2，已知在ABC中，点E在边BC上且CAEB，点E是CD的中点，若AD平分BAE（1）求证：ACBD；（2）若BD3，AD5，AEx，求x的取值范围16如图1，在ABC中，若AB10，BC8，求AC边上的中线BD的取值范围（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DEBD，连接CE，可证得C

10、EDABD请证明CEDABD；中线BD的取值范围是 （2）问题拓展：如图2，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，ABBM，BCBN，ABMNBC90，连接MN请写出BD与MN的数量关系，并说明理由17（1）基础应用：如图1，在ABC中，AB5，AC7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DEAD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 ；（2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且

11、DEDF，求证：BE+CFEF；（3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180且EAFBAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明18（1）阅读理解：如图1，在ABC中，若AB5，AC8，求BC边上的中线AD的取值范围小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE AD，连接BE利用全等将边AC转化到BE，在BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_，中线AD的取值范围是_；（2）问题解决：如图2，在ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DMDN 求证：BMCNMN；（3）问题

12、拓展：如图3，在ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向ABC外作RtABM和RtACN，其中BAMNAC 90，ABAM，ACAN，连接MN，探索AD与MN的关系，并说明理由19【阅读】婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边证明：如图1所示内接于圆的四边形的对角线互相垂直，垂足为点，过点的直线垂直于，垂足为点，与边交于点，由垂直关系得，所以，由同弧所对的圆周角相等得，所以，则，同理，故；【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为 （填“真命题”，“假命题”）；【探究】（1）如图2，和为