第三章直线与方程测试题

1、第三章 直线与方程测试题一选择题1若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为（ ）Ayx6 B. yx4 C . yx4 D. yx22. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如果直线 xby9=0 经过直线 5x6y17=0与直线 4x3y2=0 的交点，那么b等于（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直线 (2m25m2)x(m24)y5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。A.2 B. 3 C. 3 D. 25.两条直线和的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C

2、.重合 D.与有关 *6到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是（ ） *8若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，1），则直线l的斜率是（）A eq f(2,3) B eq f(2,3) C eq f(3,2) D eq f(3,2) 9两平行线3x2y10，6xayc0之间的距离为 eq f(2 eq r(13) ,13) ，则 eq f(c2,a) 的值是( )

3、A .1 B. 1 C. -1 D . 210直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（）Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30*11点P到点A（1，0）和直线x1的距离相等，且P到直线yx的距离等于 eq f( eq r(2) ,2) ，这样的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个*12若yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同交点，则a的取值范围是（）A0a1Ba1Ca0且a1Da1二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；或 。*14. 直线方程为(3a2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则a的取

4、值范围是 。15. 在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为 . 16，将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。,17，直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。三解答题（共6小题，共70分）,18（12分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），1)求点A和C的坐标.2)求ABC面积19已知直线（a2）y（3a1）x1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.20求函数的最小值。21已知点P（

5、2，1）.（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.答案与提示选择题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示：据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-),整理即得。2. 由kAC=kBC=2得D3. 直线 5x6y17=0与直线 4x3y2=0 的交点坐标为(1, 2), 代入直线xby90，得b=54. 由题意知k=1,所以eq f(2m25m2,m2-4)=1,所以m=3或m=2（舍去）5. 第一条直线的斜率为k1=-eq f(3,2)，第二条直线的斜率为k2

6、=eq f(m2+1,3)0所以k1k2.6. 设此点坐标为（x,y）,则eq f(|2x+y+1|, eq r(22+12)=，整理即得。7. 令x=0,得y=eq f(b,2)，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为eq f(1,2)|eq f(b,2)|b|=eq f(1,4)b2,且b0，eq f(1,4)b21，所以b24，所以b.8. 由题意，可设直线l的方程为yk（x1）1，分别与y1，xy70联立解得M（ eq f(2,k) 1，1），N（ eq f(k6,k1) ， eq f(6k1,k1) ）.又因为MN的中点是P（1，1），所以由中点坐标公式得k eq f(2,3) .

7、9. 由题意 eq f(3,6) eq f(2,a) eq f(1,c) ，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y eq f(c,2) 0.由两平行线距离得 eq f(2 eq r(13) ,13) eq f( eq f(c,2) 1, eq r(13) ) ，得c2或c6， eq f(c2,a) 1.10.直线x2y10与x1的交点为A（1，1），点（1，0）关于x1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，所求直线方程为y1 eq f(1,2) （x1），即x2y30，或所求直线与直线x2y10的斜率互为相反数，k eq f(1,2) 亦可得解.11.由题意知 eq r(（x1）2y2) x

8、1且 eq f( eq r(2) ,2) eq f(xy, eq r(2) ) ，所以 eq blc(avs2(y24x,xy1) eq blc(avs2(y24x,xy1)或 eq blc(avs2(y24x,xy1)，解得，有两根，有一根.12.如图，要使yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同的交点，则a1.yyaxyxaOx二填空题13xy50或3x2y=0 14a 15或 16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-（3a2）0，所以a。15.设此点坐标（-3y0, y0）

9、,由题意eq r(（-3y0）2+ y02)=eq f(|-3y0+3 y0-2|, eq r(12+32)，可得y0=eq f(1,5)16三解答题18解：由 A（1，0） ，又KAB=，x轴为A的平分线，故KAC=1，AC：y=(x+1) ，BC边上的高的方程为：x2y+1=0 ，KBC=2 BC：y2=2（x1），即：2x+y4=0 ，由 ，解得C（5，6）。19.解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y1）0，对任意实数a，直线恒过3xy0与x2y10的交点（ eq f(1,5) ， eq f(3,5) ），直线系恒过第一象限内的定点（ eq f(1,5) ， eq f(3,5) ），即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a2时，直线为x eq f(1,5) ，不过第二象限；当a2时，直线方程化为y eq f(3a1,a2) x eq f(1,a2) ，不过第二象限的充要条件为 eq blc(avs2( eq f(3a1,a2) 0, eq f(1,a2) 0)a2，综上a2时直线不过第二象限.20解：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点21.解：（1）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得k1kOP1，所