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文档简介

1、第十三章轴对称第2课时13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形1.知道等腰三角形的判定方法并能简单运用.2.通过探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.3.重点:等腰三角形的判定定理及其应用.问题探究一等腰三角形的判定阅读教材P77“思考”后面的内容至P78结束,解决下列问题:1.画线段BC,以线段BC的两个端点为顶点,在线段BC的同侧作B=C,交点为A,经度量后发现,AB AC(填“”“=”或“”).2.为了说明上述猜想,试完成如下证明过程:=图1ADC90CADACADCADCCADCADACADCADC4.如果一个三角形的一个角的平分线与这个角的对边的中线和高其中

2、有两个重合的话,能说明这个三角形是等腰三角形吗?能.【归纳总结】文字语言:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也 .(简写成“ ”)符号语言:在ABC中,如果B=C,那么 .相等等角对等边AB=AC【讨论】如图1,如果AD是BC边上的中线,能证明AB=AC吗?能,作DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.先证明BDECDF,得BE=CF,DE=DF,再证明ADEADF,得AE=AF,从而BE+AE=CF+AF,即AB=AC.【预习自测】如图2,在ABC中,CAD是外角,AE是CAD的平分线,且AEBC,则ABC是 三角形.等腰互动探究 1在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要

3、到A地的北偏东60方向的C处,他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距 m. 200互动探究 2如图所示,1=2,BD=CD,试证明ABC是等腰三角形.证明:BD=DC,DBC=DCB. 又1=2, ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形.互动探究 3如图所示,D是ABC中BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:ABC是等腰三角形.证明:DFAB,DEAC,BFD=CED=90.又D是BC的中点,BD=CD. RtBFDRtCED.B=C.AB=AC.ABC是等腰三角形.互

4、动探究 4如图所示,已知点O是ABC,ACB的平分线的交点,且ODAB,OEAC. (1)图形中共有哪几个等腰三角形?选一个进行证明;(2)试说明ODE的周长与BC的关系;(3)若BC=12 cm,则ODE的周长为. 解:(1)图形中共有两个等腰三角形,它们分别是OBD和OCE.以OBD为例.BO平分ABC,1=2.又ODAB,1=3.2=3.DB=OD.OBD是等腰三角形.(2)ODE的周长=BC.(3)12 cm.【方法归纳交流】在 、 、等腰三角形中,任取两个作为条件都可推出另一个结论.变式训练如图所示,在ABC中,BO,CO分别为ABC,ACB的平分线,经过点O的直线DEBC,交AB于点D

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