初中数学 北师大版 八年级下册 《等腰三角形》第三课时 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：1.1等腰三角形（3）执教者：付华荣老师 龙岗区扬美实验学校如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等边对等角).AB=AC, 1=2(已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.ACBD122.我们是如何证明这些等腰三角形性质定理呢？作BAC的角平分线、作BC边上的中线或者BC边上的高线构造全等三角形一、创设情境 激活思维1.你能画出图形并用几何语言表示出等腰三角形的性质吗？一、创设情境 激活思维思考：把一张对边平行的长方形纸带沿着对角线折叠，纸带重叠的部分就是等腰三角形。这种做法对吗？为什么？二、问题探究 思维生长 活动一：动手操作，猜想

2、结论请同学们把各自准备的长方形纸带，沿对角线对折，观察对折后的纸带，你能得到什么结论？然后在小组内交流，写下你认为正确的结论。EBD=DBC1. ADBC EDB=DBCEBD=EDB2.通过测量BE，DE.BE=DE建立数学模型：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC相等CAB 猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么他们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。你能验证你的结论吗？二、问题探究 思维生长 已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC分析：类比探索等腰三角形性质方法，构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 作A的平分线，或作BC上的高，都可以把

3、ABC分成两个全等的三角形 活动二：引导推理，论证猜想二、问题探究 思维生长CAB结论验证：证明：过A作AD平分BAC交BC于点D.在ABD与ACD中，1=2，B=C，AD=AD， ABD ACD（AAS）. AB=AC.CAB21D（ABC是等腰三角形.二、问题探究 思维生长 结论验证：证法二：过A作ADBC，垂足为D.在ABD与ACD中，ADB=ADC=90，B=C，AD=AD， ABD ACD（AAS）. AB=AC.CABABC是等腰三角形.D二、问题探究 思维生长 证法三：取BC中点，连接AD，过D点作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.在BDE与CDF中，BED=CFD=90，B

4、=C，BD=CD， BDE CDF（AAS）. BE=CF，DE=DF二、问题探究 思维生长 AE=AF.AE+BE=AF+CF.AB=AC.AED=AFD=90，AD=ADEFCABD总结归纳 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).应用格式：在ABC中，B=C, AB=AC(等角对等边). 二、问题探究 思维生长 BAC1.如图，把一张对边平行的长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在F，且BF与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论活动三：运用定理，解决问题证明：BED是等腰三角形理由如下：ADBC，ADBCBD又B

5、F是沿BD折叠而成，EBDCBDADBEBDBED是等腰三角形（等角对等边）二、问题探究 思维生长 2.辨一辨：如图,下列推理正确吗? ABCD211=2 , BD=DC1=2, DC=BCABCD21（等角对等边）.（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.二、问题探究 思维生长 例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形.二、问题探究 思维生长 活动四：再设问题，知识迁移想一想：小明说

6、，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在ABC中, 如果BC,那么ABAC.二、问题探究 思维生长 CAB小明是这样想的: 如图,在ABC中,已知BC,此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此ABAC.你能理解他的推理过程吗?CAB二、问题探究 思维生长 总结归纳 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法 二、问题探究

7、思维生长 用反证法证题的一般步骤1.假设: 先假设命题的结论不成立;2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.二、问题探究 思维生长 已知：ABC求证：A,B,C中不能有两个角是直角证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角二、问题探究 思维生长 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.1. 如图，在ABC中，ABC=ACB，BO平分

8、ABC，CO平分ACB。(1)图中的ABC和BOC是等腰三角形吗？说一说你的理由。三、典型例题，巩固新知是等腰三角形，理由：有两个角相等的三角形是等腰三角形。BO、CO平分ABC、ACB,ABC=ACBABO=OBC=ACO=OCB1. 如图，在ABC中，ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB。(2)过O点作平行于BC的直线，分别与AB、AC交于E、F两点，图中有_个等腰三角形，线段EF与线段BE、FC之间的数量关系为_.三、典型例题，巩固新知5EF=BE+CFBO、CO平分ABC、ACB,ABC=ACBEBO=OBC=FCO=OCBEFBCEOB=OBC,FOC=OCBEBO=EOB

9、,FOC=FCOBE=EO,FO=FCEF=EO+FO=BE+CFABC、AEF、BEO、CFO、BOC.三、典型例题，巩固新知1. 如图，在ABC中，ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB。(3)若ABC与ACB不相等，其余条件不变，第（2）问的结论还成立吗？为什么。证明：EF=BE+CF成立.理由如下：BO、CO平分ABC、ACB,EBO=OBC，FCO=OCBEFBCEOB=OBC,FOC=OCBEBO=EOB,FOC=FCOBE=EO,FO=FC（等角对等边）EF=EO+FO=BE+CF变式1：如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB,过O点作OPAB，OQAC交BC于

10、P、Q两点，若BC=10，则OPQ的周长为_.三、典型例题，巩固新知BO平分ABC，CO平分ACBABO=PBO,ACO=QCOOPAB,OQACPOB=ABO,QOC=ACOPBO=POB,QOC=QCOBP=PO,QO=QC（等角对等边）POQ的周长=PO+QO+PQ=BP+PQ+CQ=BC=1010模型：角平分线+平行线 等腰三角形2.在ABC中，D点在BC上，连接AD，若AD满足以下条件：AD平分BACADBC BD=CD ，任选其中的两个作为条件，你能证明ABC是等腰三角形吗？三、典型例题，巩固新知证明：AD平分BAC 1=2 ADBC ADB=ADC=90在ABD与ACD中，1=2

11、，AD=AD，ADB=ADC，ADBADC（ASA)，BD=CD, AB=ACABC是等腰三角形. 21（2.在ABC中，D点在BC上连接AD，若AD满足以下条件：AD平分BACADBC BD=CD ，任选其中的两个作为条件，你能证明ABC是等腰三角形吗？三、典型例题，巩固新知证明：AD平分BC BD=CD ADBC ADB=ADC=90在ABD与ACD中，BD=CD，AD=AD，ADB=ADC，ADBADC（SAS)，1=2, AB=ACABC是等腰三角形. 21（三、典型例题，巩固新知证明：延长AD至M点，使得AD=DM,连接CM.ABDMCD（SAS)，1=M, AB=CMAD平分BAC1=2ABC是等腰三角形.M21（2=MAC=CM(等角对等边）AB=AC1=2ADBC模型：两线重合 等腰三角形（解