高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离；2.3.4两平行线间的距离课件（16张ppt）

1、2.3.3点到直线的距离2.3.4两条平行线间的距离新课程标准解读核心素养1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式2.会求两条平行直线间的距离1掌握点到直线的距离公式(数学抽象)2会求两条平行直线间的距离(数学运算)会运用坐标法证明简单的平面几何问题(数学建模) 在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?1.点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.PyxolQ思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?当A=0

2、或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立yoy=y1(x0,y0)xPxyox=x1P(x0,y0)变形：两式平方后相加，构造直角三角形求其高.xyoP(x0,y0)SR向量法求点到直线的距离.xyoP(x0,y0)MQP1(x1,y1)P2(x2,y2)Ax1+By1+C=0,Ax2+By2+C=0,A(x2-x1)+B(y2-y1)=0,向量(A,B)与向量(x2-x1，y2-y1)垂直nn= (A,B),PM=(x-x0，y-y0)（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根,类似于勾股定理求斜边

3、的长(3)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式, 若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求ABC的面积xyOABC解：设AB边上的高为hAB=(3-1)2+(1-3)2=2kAB=-1AB的直线方程为：x+y-4=0h=-1+0-4S= =51225还有其他的方法吗？例2：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x(-a,a )lAB:bx+ay-ab

4、=0, lCB: bx-ay+ab=0.|PE|=|bx-ab|PF|=|bx+ab|A到BC的距离h=2ab因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。例3.已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.(方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,恰好A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,故x=-1满足题意;当过点M(-1,2)的直线l的斜率存在时,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由A(2,3)与B(-4,5)两点到直线l的距离相等,得k2+1|2k-3+k+2|

5、=|-4k-5+k+2|k2+1k=-13此时l的方程为y-2=- (x+1)13即x+3y-5=0.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.(方法二)由题意得lAB或l过AB的中点.当lAB时,设直线AB的斜率为kAB,kAB=-13l的方程为x+3y-5=0.当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.2.两条平行直线的距离求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.xyol1l2PQ解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0, y0)到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）因此，d=注意(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.(1)两直线变形为3x2y120与3x2y20，d(2)由题意得3(8)(4)a0.所以a6.c28或32.求与两条平行直线l1：2