2021-2022学年四川省绵阳市高一下学期3月月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年四川省绵阳市高一下学期3月月考数学试题一、单选题1等差数列中，若，则（）A8B6CDA【分析】根据和求出公差，再根据等差数列的通项公式可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，所以，即，所以.故选：A2已知，若，则（）ABCDC【分析】由向量垂直的坐标表示求解【详解】由题意得，得故选：C3已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则外接圆半径等于（）A2BCD1D【分析】根据正弦定理可求出结果.【详解】设外接圆半径为，根据正弦定理可得，所以，即外接圆半径为.故选：D4已知向量，若，则实数的值为（）ABCDB【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可.【详解】由已知得，解

2、得，故选：5在中，已知，则该三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定C【分析】根据正弦定理将角化为边的关系，结合余弦定理即可得结果.【详解】因为，由正弦定理可得，由余弦定理得，因为，所以为钝角，即该三角形的形状为钝角三角形，故选：C.6设a，b，c分别为内角A，B，C的对边已知，则（）ABCDC【分析】根据正弦定理得到，确定B为锐角，利用同角三角函数的平方关系求出结果.【详解】因为，所以由正弦定理得，则，又因为，所以，所以，因为，所以，所以B为锐角，故故选：C7设等差数列的前n项和为，且，则（）A70B35C25D20B【分析】设等差数列的公差为，依题意可得，再根据等差

3、数列前项和公式计算可得；【详解】解：设等差数列的公差为，因为，即，即，所以；故选：B8中，AC=2，则在方向上的投影为（）ABCDB【分析】利用余弦定理求出的长，再利用平面向量数量积的几何意义可求得结果.【详解】由余弦定理可得，即，解得，因此，则在方向上的投影为.故选：B9在中，AB边上的高为CD，则（）ABCDD【分析】由已知条件可得，再由及向量加法的几何意义即可得结果.【详解】由题设，且，则，所以.故选：D10在长方形中，已知，则的值是（）AB22C13DC【分析】将目标向量用基底表达，利用数量积的运算律即可求得结果.【详解】因为，故.故选：C.11已知数列满足，则满足的n的最大取值为（）

4、A7B8C9D10C【分析】将递推公式两边取倒数，即可得到，从而得到数列是以1为首项，4为公差的等差数列，即可求出的通项公式，再解不等式即可【详解】解：因为，所以，所以，又，数列是以1为首项，4为公差的等差数列所以，所以，由，即，即，解得，因为为正整数，所以的最大值为；故选：C12已知非零平面向量，满足，若与的夹角为，则的最小值为（）ABCDA【分析】解法一利用绝对值三角不等式得到，然后求的最小值即可；解法二设，易得，则的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，连接，然后又，三点共线且在，中间时，取得最小值求解.【详解】解法一由题可得，所以要求的最小值，需求的最小值.因为，与的夹角为，所以的最小值为，所

5、以，即的最小值为，解法二如图，设，则，.由，知，点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，连接，结合图形可知，当，三点共线且在，中间时，取得最小值.由正弦定理得：，所以，故的最小值为.故选：A关键点点睛：本题关键是根据与的夹角为，由的最小值为而得解.二、填空题13已知点，则_【分析】根据坐标写出向量，根据向量的模的求法求出.【详解】，故答案为.14如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75距离60海里处，小岛B北偏东15距离()海里处有一个小岛C则小岛A到小岛C的距离为_海里【分析】根据题意求出 再由余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理得，所以，所以解得，所以（海里）故答案为.

6、15数列的前n项和，则它的通项公式是为_【分析】根据的关系，结合已知条件，即可求得结果.【详解】当时，当时，当时，满足上式.故.故答案为.16在锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是_【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得，结合为锐角三角形，可得及角A的范围，进而应用正弦定理边角关系即可求的范围.【详解】由题设，而，所以，又，所以，且为锐角三角形，则，可得，而.故关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角A、C的关系及A的范围，最后由边角关系求范围.三、解答题17已知平面内两个不共线的向量，.（1）求；（2）求与的夹角.（1）2；（2）.（1）根据条

7、件可求出，然后根据进行数量积的运算即可求出的值；（2）可求出的值，进而可求出的值，从而可求出与的夹角【详解】解：（1），；（2），且，与的夹角为对向量数量积定义进行变行是求解向量长度，向量夹角的常用方法，同时要注意夹角的范围18设等差数列的前n项和为(1)已知，公差，求(2)已知，求和(1)-380(2)，【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出，再根据前项和公式计算可得；（2）依题意得到方程组，即可求出、，从而求出通项公式与前项和；【详解】(1)解：由等差数列中，公差，可得，解得，所以(2)解：由等差数列中，可得，解得，所以所以19已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足：(1)求角

8、C；(2)若，的面积，求的周长(1)(2)【分析】（1）利用余弦的诱导公式和两角和的正弦公式，结合正弦定理即可求解；（2）利用面积公式，结合题目调节得出之间的关系，再根据余弦定理求解即可.【详解】(1)（1）因为，所以，所以原等式转化为：，由正弦定理得因为，所以因为，所以，所以，则(2)（2）由，根据面积公式，得，所以由余弦定理得，整理得，将代入，即，所以，所以周长为：20在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，(1)求的值；(2)在BC的延长线上有一点D，使得，求AD和的面积(1)；(2)，8.【分析】（1）由余弦定理先求出，再由正弦定理求.（2）由（1）及已知可得，应用差角正

9、弦公式求，再由正弦定理求出、AD，最后应用面积公式求的面积.【详解】(1)由余弦定理：，则由正弦定理得：(2)由（1）及是锐角三角形得：，在中，由正弦定理：，即，解得:，则，所以.21如图，在平行四边形中，垂足为P.（1）若，求的长；（2）设，求x和y的值.（1）；（2），.【分析】（1）化简得到，得到答案.（2），根据三点共线，故，得到，解得答案.【详解】解：（1），解得.（2）因为，设所以，又因为，所以，由可知，展开化简得到，联立解得，.22中，的面积为.（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.（1）;（2）（1）利用求出，再利用余弦定理求即可；（2）设，在中，利用正弦定理表示出，在中，利用正弦定理表示出，再将的面积表示出来，利