北京市101中学上学期高二年级期中考试数学试卷(文科)

1、北京市101中学2009-2010学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）考试时间：100分钟 试卷满分：120分注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知命题. 下面选项中正确的是( )(A) (B) (C) (D) 2双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 3已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )(A)

2、 （x0）(B) （x0）(C) （x0）(D) （x0）4椭圆的离心率是( )(A) eq f(4,5) (B) eq f(3,5) (C) (D) 5已知ABC的顶点B, C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )(A) (B) 6(C) (D) 126以下有四种说法，其中正确说法的个数为：( )(1) “m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2) “”是“”的充要条件；(3) “”是“”的必要不充分条件；(4) “”是“”的必要不充分条件.(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个7已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离

3、心率为( )(A) 2(B) eq r(3)(C) eq f(2r(6),3)(D) eq f(2r(3),3)8椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则等于( )(A) (B) (C) (D) 49已知圆, 圆, 动圆与圆内切且与圆外切, 则动圆圆心的轨迹方程是( )(A)(B) (C)(D) 10以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题纸上。11已知两个定点,动点P到的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 .12命题“若, 则”的否命题是: .1

4、3若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 .14双曲线左支上一点到其渐近线的距离是，则的值为 .15如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 .16P为椭圆上一点，, 为左右焦点，若，则的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共50分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知双曲线一焦点坐标为, 一渐近线方程为, 求此双曲线的标准方程和离心率.18（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围19（本题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的标准方程.20（本

5、题满分13分）设, 在平面直角坐标系中, 已知向量, 向量, , 动点的轨迹为E.(1) 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2) 已知, 证明: 存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点), 并求出该圆的方程;(3) 已知, 设直线与圆C:(1R2)相切于A1, 且与轨迹E只有一个公共点B1, 当R为何值时, |A1B1|取得最大值? 并求最大值.北京一零一中20092010学年度第一学期期中考试参考答案高 二 数 学（文科）一、选择题（每小题4分, 共40分）题号12345678910答案CABCCADCDA二、填空题(每小题5

6、分, 共30分)11. .12. 若, 则或.13.或14. .15. . 16. .三、解答题(本大题共50分)17（本题满分12分）已知双曲线一焦点坐标为, 一渐近线方程为, 求此双曲线的标准方程和离心率.解: 由已知设双曲线标准方程为,因为为一渐近线方程,所以,因为, 即,所以,所以此双曲线的标准方程为, 离心率.18（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围解：若方程有两个不等的负根，则， 所以，即 若方程无实根，则， 即， 所以 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 所以或 所以或

7、故实数的取值范围为19（本题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的标准方程.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有：，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为20（本题满分13分）设, 在平面直角坐标系中, 已知向量, 向量, , 动点的轨迹为E.(1) 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2) 已知, 证明: 存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点), 并求出该圆的方程;(3) 已知, 设直线与圆C:(1R2)相切于A1, 且与轨迹

8、E只有一个公共点B1, 当R为何值时, |A1B1|取得最大值? 并求最大值.解:（1）因为,所以,即当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. (2) 当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即, 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且,要使, 需使,即, 所以, 即且, 即为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3) 当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 因为与轨迹E只有一个公