目标管理-多目标决策分析ppt课件

1、第五章 多目的决策分析广西大学数学与信息科学学院第一节 多目的决策的目的准那么体系一、目的准那么体系的意义在决策分析中，决策问题要到达的目的称为决策目的，用数值表示决策方案实现某个目的程度的规范和法那么，称为决策准那么。在多目的决策问题中，其目的或者经过逐层分解，或者根据决策主体要求和实践情况需求，构成的多层次构造的子目的系统，使得在最低一层子目的可以用单一准那么进展评价，称之为目的准那么体系。第一节 多目的决策的目的准那么体系构造目的准那么体系应留意的原那么：一是系统性原那么。二是可比性原那么，三是可操作性原那么。二、目的准那么体系的构造一单层次目的准那么体系各个目的都属于同一层次，每个目的

2、无须分解就可以用单准那么给出定量评价。第一节 多目的决策的目的准那么体系图5-1 单层次目的准那么体系总目的目的m目的m-1目的2目的1第一节 多目的决策的目的准那么体系二序列型多层次目的准那么体系目的准那么体系的各个目的，均可以按序列分解为假设干低一层次的子目的，各子目的又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进展分解，直到最低一层子目的可以按某个准那么给出数量评价为止。第一节 多目的决策的目的准那么体系三非序列型多层次目的准那么体系某一层次的各子目的，普通不单是由相邻上一层次某子目的分解而成，各子目的也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目的之间，仅按本身的属性建立联络，存在联络的子目的之间

3、用实线连结，无实线连结的子目的之间，不存在直接联络。这类目的准那么体系称为非序列型多层次目的准那么体系。第一节 多目的决策的目的准那么体系三、评价准那么和成效函数在多目的决策中，制定了目的准那么体系，不同的目的用不同的评价准那么衡量。因此，必需将不同度量单位的准那么，化为无量纲一致的数量标度，并按特定的法那么和逻辑过程进展归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。第一节 多目的决策的目的准那么体系多目的决策中均可以由目的准那么体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目的准那么下，确定个结果值，对目的准那么体系，就得到一组结果值，并经过各目的准那么的成效函数，得出一组成效值。这样，任何

4、一个可行方案在总体上对决策主体的称心度，经过这些成效值按照某种法那么并合而得，称心度是综合评价可行方案的根据。第一节 多目的决策的目的准那么体系四、目的准那么体系风险要素的处置 多目的决策的风险要素，应该在目的准那么体系中对涉及风险要素的各子目的分别加以处置。对存在风险要素的一切目的准那么都分别作这样的技术处置。于是，风险型多目的问题就转化为确定型多目的问题。第二节 多维成效并合方法一、多维成效并合模型 在图5-2中，设H表示可行方案的总成效值，即称心度v1，v2，.，vi ，表示第二层子目的的成效值，如此类推， w1，w2，.，wj 表示倒数第二层各子目的的成效值； u1，u2，.，us表示

5、最低一层各准那么的成效值。符号“表示按某种规那么和逻辑程序进展的成效并合运算。成效并合过程从下到上，逐层进展。Hv1w2w1v2w4w3viwkwk-1u2u1ulul-1.usus-1.图5-2 序列型多层次目的准那么体系第二节 多维成效并合方法最低一层各准那么的成效，经过并合得到 第三层子目的的成效并合得到第二层各目的的并合成效值第二节 多维成效并合方法最后，可行方案ai 的称心度多维成效并合的最称心方案为a* ，其称心度第二节 多维成效并合方法二、多维成效并合规那么 在多目的决策中，根据决策目的的不同属性，成效并合采取不同方式进展。一间隔规那么 二维成效并合的间隔规那么满足如下条件：当二

6、成效同时到达最大值时，并合成效到达最大值；当二成效同时取最小值时，并合成效取零成效值；二成效之一到达最大值，均不能使并合成效到达最大值。二维成效平面上其他各点成效值，与该点与并合成效最大值点的间隔成正比例。这种并合规那么称之为间隔规那么。第二节 多维成效并合方法设二维成效函数公式(5-2)可以推行到多维情形， 本钱和效益的成效并合应该按间隔规那么进展，由公式5-3知，并合成效函数 第二节 多维成效并合方法二代换规那么 二维成效并合的代换规那么适宜如下情况：二成效对决策主体具有同等重要性，只需其中一个目的的成效获得最大值，无论其它成效取何值，即使获得最低程度，并合成效也到达最高程度，与二成效均到

7、达最高程度一样。 第二节 多维成效并合方法代换规那么的二维成效并合公式为 推行到多维情形，n维成效并合的代换规那么公式为 第二节 多维成效并合方法三加法规那么二维成效并合的加法规那么适用于如下情况：二成效的变化具有相关性，对并合成效的奉献没有本质差别，并且可以相互线性地补偿，即一目的成效的减少可以由另一目的成效值的添加得到补偿。第二节 多维成效并合方法加法规那么n的维并合成效公式为加法规那么的二维成效并合公式为第二节 多维成效并合方法四乘法规那么乘法规那么适用于如下情况：二目的成效对于并合效器具有同等重要性，相互之间完全不能替代，只需其中恣意一个目的成效值为0，无论另一个目的成效取值多大，并合

8、成效值均为0。 第二节 多维成效并合方法第二节 多维成效并合方法第二节 多维成效并合方法五混合规那么混合规那么适用于各目的成效之间较为复杂的关系，是代换、加法和乘法三规那么更为普通的情况。混合规那么的二维成效并合公式其中，1称为方式因子。当 0时，经过简单恒等变形，公式513可以化为较为规范的方式 第二节 多维成效并合方法第二节 多维成效并合方法三、多维成效并合方法运用实例多维成效并合方法是多目的决策的一种适用方法，在经济管理、工程评价、能源规划、人口控制等方面有着广泛的运用。这里引见的“我国总人口目的实例是西安交通大学系统工程研讨所已完成的研讨课题，援用已发表的部分资料。 第二节 多维成效并

9、合方法当今世界，人类活动与人类赖以生存的生态环境有着亲密的关系，人口增长和生态环境能否相顺应，人口增长和经济开展能否相协调，越来越引起世界各国的关注。社会经济的可继续开展，是我国面向2l世纪经济开展的战略义务。方案生育，控制人口增长是我国的根本国策。第二节 多维成效并合方法我国总人口目的问题，多年来不断众说纷纭，根据我国国情、经济实力、环境资源和社会开展等诸要素，科学分析我国总人口目的，关系到我国的国计民生和社会经济的长期稳定开展。运用多维成效并合方法，胜利地对这个复杂的社会经济问题进展研讨，科学分析了我国总人口目的方案，为我国人口政策制定提供科学的根据。第二节 多维成效并合方法一、问题经过统

10、计分析测算，我国人口开展周期应是人均寿命70年，制定控制人口目的，宜以100年为时间范围。需求确定100年内，我国人口控制最合理的总目的是多少。第二节 多维成效并合方法二、方案对我国总人口目的的14个方案进展决策分析，即我国总人口分别控制为2亿，3亿。4亿，5亿，6亿，7亿，8亿，9亿，10亿，11亿，12亿，13亿，14亿，15亿14个人口方案，分别记为ai,其称心度分别为Hi(i=1,2,14)。第二节 多维成效并合方法三、目的准那么体系各国对比u9我国人口总目的HV1V2吃用v1实力v2用w2吃w1粮食u1鱼、肉u2空气u4水u5能源u6土地u3最低总和生育率u8CNPu7图53 目的准

11、那么体系第二节 多维成效并合方法四、评价准那么和成效1、粮食、鱼和肉合并为一项N人口)o1u112.664.8图54 粮食目的准那么的成效函数第二节 多维成效并合方法2、土地3、水54ou3N1056.7图55 土地目的准那么的成效函数1ou4N4.5图56水目的准那么的成效函数1第二节 多维成效并合方法4、能源ou5N11.5图57 能源目的准那么的成效函数1第二节 多维成效并合方法5、总和生育率minu81o37N图58 min目的准那么的成效函数第二节 多维成效并合方法五、多维成效并合过程1u1粮食、 u2鱼、肉两者宜用乘法规那么。2 u3土地、 u4空气、 u5水宜用乘法规那么。3 u

12、6能源、 u7GNP宜用乘法规那么。4 u8 min、 u9各国对比宜用乘法规那么。 第二节 多维成效并合方法第二节 多维成效并合方法第三节 层次分析方法 美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。AHP决策分析法，是处理复杂的非构造化的经济决策问题的重要方法，是计量经济学的主要方法之一。第三节 层次分析方法一、根本原理一递阶层次模型 将具有共同属性的元素归并为一组，作为构造模型的一个层次，同一层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又遭到上一层次元素的制

13、约。可以将层次分为三种类型： 第三节 层次分析方法1最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目的，也称为总目的层。2中间层：包含假设干层元素，表示实现总目的所涉及到的各子目的，也称为目的层。3最低层：表示实现各决策目的的可行方案、措施等，也称为方案层。 第三节 层次分析方法二层次元素排序的特征向量法 在复杂的问题决策中，只需引入合理的度量标度，经过构造判别矩阵，就可以用这种方法来度量每个要素的相对重要性，从而为有关决策提供根据。 对于社会、经济和管理等领域中的决策问题，经过建立层次构造模型，在相邻两层次之间，构造两两元素比较的判别矩阵，用特征向量法求出层次单排序，最终完成递阶层次解析过程。 第

14、三节 层次分析方法物体测重原理设有n个物体A1，A2，An，它们的分量分别记为w1，w2，wn，现将每个物体的分量两两进展比较如下：表52 两两进展比较物体的分量A1A2AnA1w1/ w1w1/ w2w1/ wnA2w2/ w1w2/ w2w2/ w2Anwn / w1wn / w2wn / wn第三节 层次分析方法写成矩阵的方式A称为判别矩阵。第三节 层次分析方法假设取分量向量w=(w1,w2,wn)T,那么有Aw=nw，w是判别矩阵A的特征向量，n是特征值。将物体测重原理运用于层次分析法，以上层为准那么，经过两两比较，构造判别矩阵，然后经过求解最大特征值对应的特征向量，得到相应的优先权重

15、。第三节 层次分析方法HG11G12G1n-1G1nA1A2An-1An.最高层中间层最低层G21G22G1k-1G1k层次构造图第三节 层次分析方法 例如，以H为决策准那么，对G11， G12，.， G1n进展两两比较，得判别矩阵A=(aij)nn ，这里的元素的aij 0 i，j1，2，n表示G1i， G1j比较的结果。第三节 层次分析方法二、判别矩阵一判别矩阵的构造 设n个元素(方案或目的)对某一准那么存在相对重要性，根据特定的标度法那么，第i个元素(i1，2，n) 与其它元素两两比较判别，其相对重要程度为aij i，j1，2，n ，这样构造的n阶矩阵用以求解各元素关于某准那么的优先权重

16、，称为权重解析判别矩阵，简称判别矩阵，记作A=(aij)nn 第三节 层次分析方法构造判别矩阵的关键，在于设计一种特定的比较判别两元素相对重要程度的标度法那么，使得恣意两元素相对重要程度有一定的数量规范。 T.L.Saaty教授援用的19标度方法，其各级标度的含义如表5-2所示。第三节 层次分析方法标度定义含义1同样重要两元素对某属性，一元素比另一元素同样重要3稍微重要两元素对某属性，一元素比另一元素稍微重要5明显重要两元素对某属性，一元素比另一元素明显重要7强烈重要两元素对某属性，一元素比另一元素强烈重要9极端重要两元素对某属性，一元素比另一元素极端重要2、4、6、8相邻标度中值表示相邻两标

17、度之间折中时的标度上列标度倒数反比较元素i对元素j的标度为aij，反之为1/aij表5-2 各级标度的含义第三节 层次分析方法二判别矩阵的一致性检验判别矩阵的一致性目的，记作 其中，n为判别矩阵的阶数，max 为判别矩阵的最大特征值。普通来说，C.I 越大，偏离一致性越大，反之，偏离一致性越小。另外，判别矩阵的阶数n越大，判别的客观要素呵斥的偏向越大，偏离一致性也就越大。反之，偏离一致性越小。当阶数n2时， C.I = 0，判别矩阵具有完全的一致性。 第三节 层次分析方法 一致性比率，记作 C.R=C.I/R.I 用一致性比率C.R检验判别矩阵的一致性，当C.R越小时，判别矩阵的一致性越好。普

18、通以为，当C.R0.1时，判别矩阵符合称心的一致性规范，层次单排序的结果是可以接受的，否那么，需求修正判别矩阵，直到检验经过。第三节 层次分析方法判别矩阵的一致性检验步骤是：1求出一致性目的C.I=(max -n)/(n-1)2查表得到平均随机一致性目的R.I；3计算一致性比率C.R=C.I/R.I 。当C.R.0.1时，接受判别矩阵，否那么，修正判别矩阵。第三节 层次分析方法三、递阶层次构造权重解析过程一递阶权重解析公式AHP方法的目的，在于求出各方案对总目的G的优先权重，求解过程从上到下，在相邻层次之间逐层进展，故称为递阶权重解析。首先，讨论相邻两层次间的权重解析。第k层子目的关于总目的G

19、的组合优先权重向量为递阶层次构造模型如图5-11 图5-11 递阶层次构造模型第三节 层次分析方法三、递阶层次构造权重解析过程一递阶权重解析公式AHP方法的目的，在于求出各方案对总目的G的优先权重，求解过程从上到下，在相邻层次之间逐层进展，故称为递阶权重解析。首先，讨论相邻两层次间的权重解析。第k层子目的关于总目的G的组合优先权重向量为第三节 层次分析方法或者表示为分量方式其次，用公式将递阶权重解析过程表示出来，给出方案层关于总目的G的优先权重向量。 表示方案层m个方案关于准那么层个准那么的优先权重向量， 是ms 矩阵； 第三节 层次分析方法最后，计算方案层各方案关于总目的G的优先权重。这个优

20、先权重记为 于是，AHP方法递阶权重解析过程的计算公式为第三节 层次分析方法二AHP方法的根本步骤1.建立层次构造模型将目的准那么体系所包含的要素划分为不同层次，如目的层、准那么层、方案层等，构建递阶层次构造模型。 2.构造判别矩阵 按照层次构造模型，从上到下逐层构造判别矩阵。 3.层次单排序及其一致性检验根据实践情况，用不同方法求解判别矩阵最大特征值相对应的特征向量，经过归一化处置，即得层次单排序权重向量。 第三节 层次分析方法4.层次总排序及其一致性检验 层次总排序是从上到下逐层进展的。在实践计算中，普通按表格方式计算较为简便。层次总排序检验的一致性目的，平均随机一致性目的和一致性比率目的

21、分别是第三节 层次分析方法表5-6 计算层次B的总排序权重值A1 A2 Am层次B总排序权值w1 w2 wmB1 p11 p12 p1mB2 p21 p22 p2mBn pn1 pn2 pnm层次A权重层次B第三节 层次分析方法三AHP方法运用实例 例5-2 某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车辆流量过大，经常呵斥交通堵塞。市政府决议处理这个问题经过有关专 家会商研讨，制定出三个可行方案： 1.在商场附近建筑一座环形天桥； 2.在商场附近建筑地下人行通道； 3.搬迁商场。 第三节 层次分析方法决策的总目的是改善市中心交通环境。根据当地的详细条件和有关情况，专家组拟定5个目的作为对可行方案的

22、评价准那么： 1.通车才干； 2.方便群众； 3.基建费用不宜过高； 4.交通平安； 5.市容美观。 试对该市改善市中心交通环境问题作出决策分析。第三节 层次分析方法改善交通环境通车才干C1方便群众C2天桥a1地道a2搬迁a3基建费用C3交通平安C4市容美观C5图512 层次构造模型解：1建立层次构造模型；第三节 层次分析方法(2)以总目的为准那么，构造判别矩阵计算判别矩阵的最大特征值max=5.206及对应的特征向量w=(0.461,0.195,0.091,0.195,0.059)T, 计算C.R0.0460；yrj表示第j个决策单元第r种产出目的的产出量， yrj 0；vi表示第i种投入目

23、的的权系数，vi0；ur表示第r种产出目的的权系数，ur0；i=1，2，n；j=1，2，p第四节 DEA方法对每个决策单元，都定义一个效率评价目的效率目的hj表示第j个决策单元多目的投入和多目的产出所获得的经济效率，可以适中选择权系数u，v，使得hj1。第四节 DEA方法现建立评价第j0个决策单元相对有效的C2R模型第四节 DEA方法模型5-23可以表示为矩阵方式记 5-24 有 第四节 DEA方法令 ，那么 化为线性规划问题 (P) 第四节 DEA方法线性规划P的对偶规划问题(D) 其中，松弛变量 第四节 DEA方法三评价系统的DEA有效性定义5.1 假设线性规划(P)的最优解 满足条件那么

24、称决策单元j0为弱DEA有效。满足条件定义5.2 假设线性规划(P)的最优解 ，那么称决策单元 为DEA有效。 并且第四节 DEA方法定理5.1 线性规划(P)及其对偶规划(D)都有可行解，因此都有最优解，并且最优值定理5.2 关于对偶规划(D)，有：1假设(D)的最优值VD=1,那么决策单元j0为弱DEA有效；反之亦然； 2假设(D)的最优值VD=1 ，并且每个最优解 都满足条件 ， ，那么决策单元j0为DEA有效；反之亦然。 第四节 DEA方法定理5.3 决策单元的最优效率目的VP与投入目的值xij及产出目的值yij 的量纲选取无关。四评价系统有效性的断定思索带有非阿基米德无穷小量 的 模

25、型 (5-27) 第四节 DEA方法其中， =1，1，1，是元素均为1的m维向量， =1，1，1是元素均为1的p维向量。 的对偶规划为 5-28 第四节 DEA方法利用带有的模型 D ，容易判别决策单元DEA的有效性。为此，有以下定理。 定理5.4 设为非阿基米德无穷小，线性规划( D )的最优解为0 ,s0-,s0+，0 ,有，1假设 l，那么决策单元 为弱DEA有效； 2假设 l，并且 0， 0，那么决策单元 为DEA有效。 在实践操作中，只需取足够小就可以了。第四节 DEA方法五DEA有效决策单元的构造定义5.3 设0，s0-,s0+,0是线性规划问题(D)的最优解令 5-29称 为决策

26、单元j0对应的(x0 ,y0)在DEA的相对有效面上的“投影。 定理5.5 设 为决策单元j0对应的(x0,y0)在DEA的相对有效面上的投影。那么新决策单元 相对于原来的n个决策单元来说，是DEA有效的。 第四节 DEA方法二、DEA有效性的经济意义一消费函数和消费能够集1消费函数在单投入和单产出的情况下，消费函数y=f(x)表示理想的消费形状，即投入量x所能获得的最大产出量y。因此，消费函数曲线上的点(x，y)所对应的决策单元，从消费函数的角度看，是处于技术有效形状。消费函数图形如图5-16，图5-16中，点A，C 处于技术有效形状。 第四节 DEA方法图5-16 消费函数xy第四节 DE

27、A方法2消费能够集消费能够集定义为一切能够的消费活动构成的集合，记作Tx,y。由于(xj,yj)是决策单元j的消费活动，于是有 (xj,yj) T,(i,j=1,2,n)在C2R模型中，消费能够集应该满足下面的四条公理。 第四节 DEA方法即是说，假设x1，x2分别以,(1-)加权和作为投入量，那么y1,y2以同样的加权和作为产出量。 公理5.1凸性对于恣意，以及恣意 ，均有 公理5.2锥性 对于恣意x,y) T ，恣意数0，均有 (x,y)= ( x, y)即是说，假设以x的倍作为投入量，那么产出量y是的同样倍数。 第四节 DEA方法即是说，在原消费活动中，一方面的添加投入量或者减少产出量，

28、消费活动总是能够的。公理5.3无效性对于恣意x,y)T ，公理5.4最小性消费能够集T是满足公理14的一切集合的交集。第四节 DEA方法由n个决策单元 的消费活动所描画的消费能够集，满足公理14是独一确定的。这个消费可能集可以表示为 5-30 第四节 DEA方法二DEA有效性的经济意义用线性规划模型 评价决策单元 的DEA有效性，模型 第四节 DEA方法为了清楚起见，思索不含松弛变量的线性规划模型 5-31 由于(x0,y0)T ，即x0,y0满足条件第四节 DEA方法线性规划模型(D)表示，在消费能够集内，当产出y0坚持不变的情况下，尽量将投入量x0按同一比例减少。假设投入量x0不能按同一比

29、例减少，即模型 D最优值V D= 0=1在单投入和单产出的情况下，决策单元j0同时技术有效和规模有效。假设投入量x0能按同一比例减少，模型 D最优值V D=01，决策单元j0不是技术有效和规模有效。 第四节 DEA方法(2)0=1，但至少有某个si0-0,(i1，2，m),或者至少有某个sr0-0,(r1，2，p)。决策单元j0不是DEA有效，其经济意义是，决策单元j0不是技术效率有效，也不是规模有效。设模型D的最优解为0，0，s0-,s0+ 。10=1,且s0-=0,s0+ =0,决策单元j0不是DEA有效，其经济意义是，决策单元j0不是技术有效和规模有效。(3)01，决策单元j0不是DEA

30、有效，其经济意义是，决策单元j0 的消费活动x0,y0既不是技术效率最正确，也不是规模收益最正确。第四节 DEA方法2假设 ，那么决策单元 规模收益递增；3假设 ，那么决策单元 规模收益递减。1假设 ，那么决策单元 规模收益不变；定理5.6 设线性规划D的最优解为0，0，s0-，s0+ 。三消费活动规模收益的断定第五节 目的规划方法 求解多目的线性规划的方法很多，目的规划是其中有效方法之一。其根本方法是，对每一个目的函数引进一个期望值。由于条件限制，这些目的值不尽然都能到达，引入正、负偏向变量，表示实践值与期望值的偏向，并将目的函数转化为约束条件，与原有约束条件构成新的约束条件组。引入目的的优先等级和权系数，构造新的单一的目的函数，将多目的问题转化为单目的问题求解。 第五节 目的规划方法一、多目的线性规划转化为目的规划问题的方法一期望值ek对于多目的线性规划的每一个目的函数值Zk(k=1,2,K)，根据实践情况和决策者的希望，确定一个期望值ek 。 第五节 目的规划方法二正负偏向变量 对每一个目的函数值，分别引入正、负偏向变量 ，且 ， 。引入偏向变量之后，目的函数就变成了约束条件，成为