-江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

1、江西财经大学 20092010 第二学期期末考试试卷试卷代码： 03054C 授课课时： 64 课程名称 ：概率论与数理统计试卷命题人 徐晔考试用时： 150 分钟 适用对象： 2010 本科试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题 3 分，共 15 分）1. 设 A和 B 是任意两事件，则 ( A B )( A B )( A B ) _272. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) 1x 3 x 3，则 P ( 2 X 5 ) _0 x 33. 设随机变量 X N ( 2

2、 )1, , Y N ( ,1 2 )，且 X 与Y 相互独立，则 Z X 2Y 4 _4. 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 2和 1，方差分别为 1和 4 ，而相关系数为 0 . 5，则根据切比雪夫不等式 P X Y 1 6 _15. 设总体 X 的密度函数为 f ( x ) b a a x b，而 x 1 , x 2 , , x n 为来自总体 X 样本0 其他( a x 1 , x 2 , , x n b )，则未知参数 a 最大似然估计值为 _，未知参数 b 最大似然估计值为_ 二、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选

3、错或未选者，该题不得分。每小题3 分，共 15 分）1. 设 A, B 为两个随机事件，且 P ( B ) 0 , P ( A B ) 1，则必有（）( A ) P A B P ( A ) ( B ) P A B P ( B )( C ) P A B P ( A ) ( D ) P A B P ( B )22. 设随机变量 X N ,，而 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为 X 和 S ，2X n 1 是对 X 的又一独立样本， 则统计量 Y X n 1 X n 是（）S n 1(A ) 服从 N 0 , 1 分布 (B 服从 t (n 1

4、 ) 分布(C ) 服从 2 n 分布 (D ) 服从 F ( n , n 1 ) 分布3. 设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 X N ( , 2) 的样本，EX 0 , DX 20，从无偏性、有效性考虑总体均值 的最好的点估计量是（）1 1 1 1 1 1( A ) X 1 X 2 X 3 X 4 (B ) X 1 X 24 4 4 4 2 22 3 1 1 1 1 1(C ) X 1 X 2 X 3 X 4 (D ) X 1 X 2 X 37 7 7 7 3 3 3【第 页 共 22 页】1 4. 在假设检验中，原假设H ，备择假设H ，显著性水平，则检验的功效是

5、指（）( A)P 接受H0|H0 为假（ B ）P 拒绝H0|H0 为假(C)P 接受H0|H0为真(D)P 拒绝H0|H0为真5. 设(X1,X2,Xn)为来自正态总体N(,2)的样本，已知，未知参数2的置信度 1的置信区间为（）n(Xi)2n(Xi)2n(Xi)2n(Xi)2(A)i122( n ),i12(n )(B)i12( n),i122(n)1221n(Xi)2n(Xi)2n(Xi)2n(Xi)2(C)i122(n1 ),i12(n1 )(D)i12(n1 ),i122( n)11221三、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）两台车床加工同样的零件，第一台

6、出现废品的概率为0 .03，第二台出现废品的概率为0 .02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率； （2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。四、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）设两个总体 X 与 Y 都服从正态分布 N ( 20 , 3 )，今从总体 X 与 Y 中分别抽得容量 1n 10，n 2 15 的两个相互独立的样本，X 、 分别是总体 X 与 Y 的样本均值，求 P | X Y | 0 . 5 。五、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分

7、）设随机变量 X 的密度函数为：2Ax Bx , 0 x ,1f ( x ),0 其它已知 E ( X ) 0 . 5，求（ 1）A, B 的值 ; (2) 设 Y X 2，求 EY, DY。六、计算题（ 要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）设某炸药厂一天中发生着火现象的次数 X 的分布列为：kP ( X k ) e( k 0 ,1, ,2 , 0 )，未知，k !有以下 250 天样本观测值，试求未知参数 的矩估计值。着火的次数 k 0 1 2 3 4 5 6 发生 k 次着火天数 k 75 90 54 22 6 2 1 七、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

8、本题 10 分）2某工厂生产一批滚珠 , 其直径 X 服从正态分布 N ( , ) , 现从某天的产品中随机抽取 6 件, 测得直径为 15 . 1 , 14 . 8 , 15 . 2 , 14 . 9 , 14 . 6 , 15 . 1 , 由样本观测值计算得样本修正方差为2S 0 . 051 , 试求这批滚珠平均直径 的 95 % 的置信区间。【第 页 共 22 页】2 八、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。所抽查的全省 19 个集市上，算得平均售价为 3.399 元/ 500 克。根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。已

9、知往年的平均售价一直稳定在 3.25 元/ 500 克左右，标准差为 0.262 元/ 500 克。问在显著性水平 0.05 下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？九、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）为判断城市每月家庭消费支出 y 与城市每月家庭可支配收入 x之间是否存在线性相关关系，抽查了 10 个城市的数据见下表：x y800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 55063011801250149016002010210025602650由样本数据算得：10ix 21500，10iy 16020，1

10、02 ix 53650000，102 iy 30460600，10 x iyi40353000i1i1i1i1i1（1）试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程；（2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。（0 . 05）附 表表 1. N(01, )分布函数值表1.645 1.96 2.57 2.58 2975( 15 )27 .53 x 1 表 2. ( x)0.8413 0.95 0.975 0.9949 0.995 2 .095( 10 )18 3.2 .095(9 )16 .9252025( 15 )6 . 262( 1

11、5 )7 . 262( 15 ).00. 050. 95.0表 3. 2025( 16 )6 . 91205( 16 )7 . 96295( 16 )26 3.2975( 16 )28 8.00.0.00t.95( 5 )2 .0150.0t975(5 )2 . 5 7 0 6.0t95(6 )1 . 94320t. 975(6 )2 . 4469表 4. 0t.95( 19 )1 . 7291.0t 975( 19 )2 . 0 9 3.0t95( 35 )1 . 68960t.975(35 ).2 0301相关系数检验表0.05( 8 ).0632 ,0.05( 9 )0 .602 ,0.

12、 05( 10 )0 .576【第页 共 22 页】江西财经大学0910 学年第二学期期末考试试卷评分标准试卷代码： 03054C 授课课时： 64课程名称 ：概率论与数理统计 适用对象：试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明一、填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题 3 分，共 15 分）1.AB,9)x 1,x 2,x nb ? Lmaxx 1,x 2,x n982. 1253.N(41min4.125. a ? L二、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题 C B A B A3 分，共

13、15 分）三、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）解: 设 A、A 2 分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，则P ( A 1 ) 2P ( A 2 ) 1 A、A 2 是一个完备事件组（2 分）3 3用 B 表示取到的零件是合格品，B 表示取到的零件是废品，由题设P ( B A 1 ) 0 . 03 P ( B A 2 ) 0 . 02（4 分）（1）由全概率公式P(B)P(A 1)P(B|A 1)P(A 2)P(B|A 2)4 20. 9710. 980. 9733（7 分）33（ 2 ）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率P(A

14、2|B)P(A 2)P(B|A 2)1100.020.25（10 分）3P(B).9733四、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）解：由题设知：XN(20,3,)YN(20,3)X 、Y相互独立（4 分）1015XYN( 0,0 . 5 )XYN( 1,0 )于是（6 分）0 . 5P |XY|0 5. PXY12 ( 1( 1 ).03174（10 分）.0 5【第页 共 22 页】五、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）5 解：（1）由-f(x )dx1可得：1(Ax2Bx)dx1A1B1（2 分）032由EX-xf(x )dx.05可得

15、：1x (Ax2Bx)dx1A1B1（4 分）0432A6 B6（5 分）（2）EYEX2x2f(x)dx1x2(6x26x)dx3.（7 分）010EX4x4f(x)dx1x4(6x26x )dx1.07DYDX2EX4(EX2)21(3)237（10 分）710700六、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）解：由于 X 服从参数为的泊松分布，故 EX（ 5分）根据样本观测值计算得样本均值为x1. 216，根据矩估计的原理（ 7 分）未知参数的矩估计值? M1 . 216。（10 分）七、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）解：方差2已知，

16、估计正态总体均值置信区间因为UX N(0 )1,（4 分）n由于n6,?x14 .95，由正态分布临界值表可查得临界值u 12u 0. 975(8 )1.96（5 分）所以的置信度为 95置信区间为14 . 951 . 96.0 05,? 14 .951 . 96.0 05（8 分）66即( 14 .77,? 15.13 )，于是在置信水平95下每包糖果平均重量的95%的置信区间为(14 .77,? 15.13)。（10 分）八、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）解：设鸡蛋售价为X ，依题意：XN(,2)H0:3 .25H1:3.25（2 分）因为UX/.325H

17、真 0N()1,0（4 分）n查表得：u 1u .095.1 645，H 的拒绝域： U1 .645 （6 分）由样本数据算得：u3. 399/3. 252. 4791.645拒绝H0 (8 分) 0. 26219即鸡蛋的价格较往年明显上涨。（10 分）【第页 共 22 页】九、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）（10 分）6 解：(1) x2150 y?1602 L xx7425000 L yy 4796560 Lxy5910000 （3 分）1? 0.796 0?-109.31 故所求的样本线性回归方程为y ? 0? 1x109 . 310 . 796 x（7

18、分） (2) H0:10?Lxyyy0. 990（8 分）LxxL查表得：0. 05( 8 ).0 632 ,|?|.005( 8 )拒绝H ，即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。【第页 共 22 页】江西财经大学0809 第一学期期末考试试卷试卷代码： 03054A 考试时长：110 分钟 授课课时： 64课程名称 ：概率论与数理统计 适用对象：试卷命题人 易伟明 试卷审核人 李 杰一、 填空题 （将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题 3 分，共 15 分）1三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为 0.9、0.8、

19、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_0.504_；2一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为3，则射5击次数的数学期望为 _3/5_；0-1 分布 E=p D=pq3设二维离散型随机变量(X Y 的联合分布律为Y X 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b 则 常 数 a 与 b 应 满 足 的 条 件 是 _a+b=1/3_； 若 X 与 Y 相 互 独 立 ， 则ai_， b_；E4设随机向量(X Y , )N(1,2;1,4;1)，且随机变量ZX2Y7，则Z_；25设(X1,X2,Xn)是从正态总体N( ,2)中抽取的一个样本

20、，X 是其样本均值，则有n(XiX2 ) _；Dn(XiX2 ) _ 。1i1二、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 1随机事件 A 与 B 相互独立的充分必要条件为3 分，共 15 分。）_a_；AP AB)P A P B ；B AB；a 的值为 _c_；7 CP AB)P A ( )+P B ；D AB. 2.设随机变量 X 的分布函数为F x 概率密度为f x ，则P X【第页 共 22 页】AF a ；Bf a ；C0；DF a0). 3. 设随机变量 X 的分布函数为F x ( )=020 x0

21、 xx11x1则 Y = 2X 的概率密度为 _；Af Y( )=2 ,0 1；BfY( )=y/ 2,0 2；0,其它0,其它Cf Y( )=Df Y( )=0 2.3 y2,0 11/2,0,其它0,其它4.设离散型随机变量 ( X,Y)的联合分布律为Y 0 X 0 1 0.1 0.7 1 0 0.2 则有_；AX 与 Y 不独立；BX 与 Y 独立；X 表示样本均值，则CX 与 Y 不相关；DX 与 Y 不独立但不相关 . 5设(X1,X2 ,X9)是从正态总体XN2 (1,3 )中抽取的一个样本，有_。AX 1 N (0,1) ; BX 1 N (0,1) ; 3CX 1 N (0,1

22、) ; DX 1 N (0,1) . 9 3三、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）某厂生产的产品以 100 件为一批，进行检验时，只从每批中任取 10 件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过 4 件，并且次品数从 0到 4 是等可能的。(1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有 3 件次品的概率。四、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）袋中有 2 只白球和 3 只黑球 , 进行无放回取球，记【第页 共 22 页】8 X1第一次取出白球，Y1第二次取出白球0第一次取出

23、黑球0第二次取出黑球(1)求随机向量 ( X ， Y ) 的联合分布律；(2)求随机变量 X 与 Y 的边缘分布律，且判断随机变量X 与 Y 是否相互独立。五、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）xy1内的均匀分设二维随机向量 ( X ， Y ) 服从区域D(x y , ) 0 x1,0y1, 且布，求 (1)随机向量 ( X ，Y ) 的联合密度函数； (2) X 与 Y 的边缘密度函数； (3) X 与 Y 的相关系数XY的矩估计六、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）设总体 X 的密度函数为f x ( , )=e(x),x0,x其中为未

24、知参数(X1 ,X2 ,Xn )是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数量和极大似然估计量七、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）1245, 1260, 某仪器间接测量温度,重复测得5 次得观测数据如下:1250, 1265, 1275。仪器无系统偏差 ,试以 95%的置信度估计温度真值的范围。八、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方 1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方 2：565,577,580,575,556,542,560,532,570

25、,561 若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？九、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）每个家庭对某种商品平均年需求量d 与该商品价格 p 之间的一组数据如下表：价格 p 元1 102 252 2 p i2.3 2.5 d2.6 2.8 103 3.3 3.5 年均需求5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 量 d 公斤1010i274.68，10经计算得p i25，i1di，67.28，i1p d i54.97i1i1i1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验d

26、与 p 之间是否存在线性相关关系。(0.05) 9 【第页 共 22 页】附 表 表 1 N(0，1)分布函数值表x 1 1.41 1.645 1.96 2 10 (x)0.8413 0.921 0.95 0.975 0.97725 表 2 r.v. 22(15), P 27.260.05,P 26.260.025,P 2250.95,P 227.50.975表 3 r.v. T (4)，P T2.1320.95,P T2.7760.975,P T4.604)0.995；r.v. T (5)，P T2.0150.95,P T2.5710.975，P T4.604)0.995表 4 r.v. F

27、F(9,8),P F2.560.9,P F3.390.95,P F4.360.975FF( 8 , 9 ) F2. 4 7 0. 9 , P F3. 2 3 0. 9 5 ,4.表 5相关系数检验表.005( 8 )0 . 632 ,0.05( 9 )0 .602 ,0.05( 10 )0 . 576【第页 共 22 页】江西财经大学 0809 第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码： 03054A 课程名称： 概率论与数理统计一、填空题考试时长 ：110 分钟：适用对象 ： 本科1. 0.608; 23/5; 3a+b=1/3; a=2/9,b=2/18; 4ZN(2,13); 5(n1

28、 )2,2(n1 )4二、选择题1. A 2. C 3. B 4. A 5. B. 三、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）某厂生产的产品以 100 件为一批，进行检验时，只从每批中任取 10 件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过 4 件，并且次品数从 0到 4 是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2) 若已知产品通过检验，求该批产品中有 3 件次品的概率。解 (1)设iA=该批产品中有 件次品,i0 1 2 3 4； B=产品通过检验；)10 C 970.727显然，P Ai)0 2 . ,i0 1 2 3

29、4P B A 0)1；P B A 1)10 C 990.9；P B A 2)10 C 980.809；P B A 310 C 10010 C 10010 C 100P B A 4)10 C 960.65210 C 1004P(B)P(B| A )P(A ) =0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818 i0(2) 由逆概公式P(A3B)P(B| A )P(A )0.20.7270.177750P(B)0.818四、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）袋中有 2 只白球和 3 只黑球 , 进行无放回取球，记X1第一次取出白球，Y1第二次取出白球

30、第一次取出黑球0第二次取出黑球0(1) 求随机向量 ( X ， Y ) 的联合分布律；(2) 求随机变量 X 与 Y 的边缘分布律，且判断随机变量X 与Y 是否相互独立。解随机向量的可能取值为 (0 ，0) ，(0 ，1) ，(1 ，0) ，(1 ，1) 11 【第页 共 22 页】P(X0，Y0)P(X0)P(Y0|X0)3 231 5 410P(X0，Y1 )P(X0 )P(Y1|X0)3 235 410P(X1，Y0 )P(X1 )P(Y0|X1 )2 335 410P(X1，Y1 )P(X1 )P(Y1|X1 )2 115 410所以，关于 ( X ， Y )的联合分布律为XY 0 0

31、 3/10 3/10 1 3/10 1/10 关于随机变量 X 与 Y 的边缘分布律为X0 1 Pi.3/5 2/5 Y0 1 P.j3/5 2/5 由于 P0. P.0=3/5 3/5=9/25 P00 =3/10，所以，随机变量X 与 Y 不相互独立。五、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）xy1内的均匀分设二维随机向量 ( X ， Y ) 服从区域D(x y , ) 0 x1,0y1, 且布，求 (1)随机向量 ( X ，Y ) 的联合密度函数； (2) X 与 Y 的边缘密度函数； (3) X 与 Y 的相关 系数 XY解：- 1 分 2 分 3 分 4 分【

32、第页 共 22 页】12 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分六、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）的矩估计设总体 X 的密度函数为f x ( , )=e(x),x0,x其中为未知参数(X1 ,X2 ,Xn )是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数量和极大似然估计量解：； 3 分令X1是从该总体中抽取的一个样本值，似然函数为 4 分矩估计量为 5 分设 6 分 8 分【第页 共 22 页】13 极大似然估计量为m i n X1X2,X ,X 1 10 分1260, 10 分）七、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题某仪器间接测量温度,重复

33、测得5 次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1275。仪器无系统偏差 ,试以 95%的置信度估计温度真值的范围。解设 X 为温度的观测值 , 为温度的真值 ,由于仪器无系统误差 ,故 EX=，从而 XN( , 2)；已知n5X1259S2114TXS ( t n1 )n1t 12( n1 )t 10 05(54 )t0 975( )2 7762的置信度为0 95 的置信区间(X2 776114,X2 776114)44置信区间的实现为( 1244 2 . ,1273 8 . )因此，以 95%的可靠性估计的温度真值在1244.2到 1273.8 之间。八、计算题 （要求在答题

34、纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方 1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方 2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561 若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶的伸长率的方差是否有显著差异？解原假设H0：22 2，备择假设H1：22112先算S 1248 03S 22236 84构造统计量F2 S 大H0 为真F(101 91)S 小 2F 12(101 91)F0 975(9 84 36原假设 H0 的拒绝域 ：W= F4.36 F236 8

35、44 934 3648 03拒绝 H0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同。（可以不求 F0.025(9,8)的值）九、计算题 （要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10 分）14 【第页 共 22 页】每个家庭对某种商品平均年需求量d 与该商品价格 p 之间的一组数据如下表：价格 p 元1 102 252 2.3 2.5 102.6 2.8 103 3.3 3.5 年均需求5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 量 d 公斤经计算得10p i25，di，102 p i67.28，di274.68，p d i54.97i1i1i1i1i1(1)试求年均

36、需求量对价格的样本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验d 与 p 之间是否存在线性相关关系。(0. 05) 解(1)p1252 5d12 52 510107 5 3Lpp67 2812524 78Lpd5 4 9 712 52 5.1010Ldd74 68125212 18? 1Lpd7 5 31 5 810Lpp4 7 8? 0d? 1p2 51 58 2 56 45所求样本线性回归方程为：d ?6 451 58P(2)相关系数检验法 检验原假设 H0：1=0 备择假设 H1：1 00.0 58.0 6 3 2?LLpdLdd7 530 987pp4 7812 18查相关系数表： (n

37、-2)= 0.05(10-2)=0.632 ?0 9 8 7所以，拒绝原假设H0，认为 d 与 p 存在线性相关关系。附 表 表 1 N(0，1)分布函数值表x 1 【第1.41 1.645 1.96 2 15 页 共 22 页】(x)0.8413 0.921 0.95 0.975 0.97725 16 表 2 r.v. 22(15), P 27.260.05,P 26.260.025,P 2250.95,P 227.50.975表 3 r.v. T (4)，P T2.1320.95,P T2.7760.975,P T4.604)0.995；r.v. T (5)，P T2.0150.95,P

38、T2.5710.975，P T4.604)0.995表 4 r.v. FF(9,8),P F2.560.9,P F3.390.95,P F4.360.975FF( 8 , 9 ) F2. 4 7 0. 9 , P F3. 2 3 0. 9 5 ,4.表 5相关系数检验表.005( 8 )0 . 632 ,0.05( 9 )0 .602 ,0.05( 10 )0 . 576【第页 共 22 页】2010-2011(1)概率论与数理统计期末试卷专业班级姓名得分一、单项选择题(每题 2 分，共 20 分) A ) 1.设 A 、B 是相互独立的事件，且P AB)0.7,P A ( )0.4,则P B

39、)( D ) A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设 X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是( A. 110p( p 为任意实数 ) B. x 1x 2x 3x 4x 5p0.10.30.30.20.2D ) C. P Xn )e33 n(n1,2,.)D. P Xn )e33 n(n0,1,2,.)n!n!3下列命题不正确的是( (A) 设X的密度为f(x)，则一定有f(x )dx1；B ) (B) 设 X 为连续型随机变量，则P ( X =任一确定值 )=0；(C)随机变量X的分布函数F x 必有 0F(x)1；(D)随机变量 X 的分布函数是

40、事件“ X = x ” 的概率；4若E XY)E X E Y ,则下列命题不正确的是( B ) (A)Cov X Y)0；(B) X 与 Y 相互独立；(C)XY0；(D)D XY)D XY)；5. 已知两随机变量X 与 Y 有关系Y0.8X0.7，则 X 与 Y 间的相关系数为( (A) 1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6设 X 与 Y 相互独立且都服从标准正态分布，则(A)P XY0)0.25N(,22)(B)P(min(X Y)0)0.25( B ) B ) (C)P XY0)0.25(D)P(max(X Y)0)0.25x，有 ( ，其分布函数为F x ，则对任意实数7.

41、 设随机变量X 服从正态分布【第页 共 22 页】17 (A)F xFx1(B)F(2x )F(2x)1Y1)相互独立，A ) (C)F(x2)F(x2 )1(D)F(2xF(x2)18设 (X Y 的联合分布律如下，且已知随机事件(X0)与(X( 则a,b的值为Y X 0 0 .,31 ) 0 0.4 a1 b0.1 (A) a0.4 ,b01.,(B) a0 .2 ,b0 .3,(C) a0,1.b0.4,(D) b0 .2a9.设袋中有编号为1， 2， ， n 的 n 张卡片，采用有放回地随机抽取k (kn )张卡片，( A 记 X 表示 k 张卡片的号码之和，则E X)为(A) k n

42、+1)(B) ( +1)(C)n k+1)(D) n k-1)2222( C ) 10.设 X () 且 E(X-1)(X-2)1，则= (A)3 ；(B)4 ；(C)1；(D)2；二、填充题 (每格 2 分，共 32 分 ) 1、已知 P(A)=P(B)=P(C)=0 .25，P(AC)=0 ，P(AB)=P(BC)=0 .15，则 A、B、C 中至少有一个发生的概率为18 0.45 。2、A 、B 互斥且 A=B ，则 P(A)= 0 。3、设 A、B 为二事件， P(A)=0.8,P(B)=0.7 ，P(A B )=0.6，则 P(AB)= 0.88 。4、设 X、Y 相互独立，X U(

43、03,),Y 的概率密度为f(x)14e1 4x,x00,其它，则E(2X5 Y3)-14 ，D(2X3 Y4)147 。5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3 次，则至少有一次成功的概率为0.875 6、已知E X)3，D X)2，由切比雪夫不等式估计概率P X34)0.125 。7、设XB(100,0.2)，则概率P(X204 0.68 (1( )0 .84)。,0 x18.设 X 的分布函数F(x )11,x1，则E( X)2 x2【第页 共 22 页】9.已知随机变量X N(,2)，且P(X2)0 .5 ,P(X5 )(1 )，则X与2 的联合概率密度为，29 。2)，Y在,04上服从均匀分布，则Y10设X与Y相互独立，X N(,f x y ( , )412e(x2)2,x,0y420,其它3 本书放在一起的概率为1 1211把 9 本书任意地放在书架上，其中指定12. 已知P A ( )0.6，P B)0.8，则P AB 的最大值为0.6 ，最小值为0.4 。0.2，则P AB 0.3 。13.已知P A )0.5, ( )0.6, ( P A B )三、 (4 分)一袋中有 4 个白球， 4 个红球， 2 个黑球，现作有放回抽取 的概率。(1)第三次才取到白球 (2)3 个颜色不全相同3 次，每次从中取一个，求下列事件解:设为 “第三次才取到白