函数的单调性课件（2015.12

1、函数的单调性画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1） f(x) = -x1、 从左至右图象上升还是下降 _?2 、在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-1（2） f(x) = x21、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2 、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ （3） 如何把上述的图象所反映的特征用数学符号语言表示出来？ yx1-11-1函数的单调性课件（2015.12思考：结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相对应的证明吗? 判断函数 在(0, +)上 是增函数还是减函数?练习：思考：结合图象说出函数

2、 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相对应的证明吗?思考：结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相对应的证明吗?作业布置1.书面作业：课本习题13（A组） 第1- 4题2.提升作业：(1),f(x)=x2-2bx+b在x ( -,1) 上是减函数，求b的取值范围 (2).f(x)=(b-2)x2-2bx+b在x ( -,1 上是减函数，求b的取值范围 .变式练习 证明函数 在(-,0)上是减函数. o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数

3、。o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。如果函数 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 的单调区间。函数的单调性课件（2015.121.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念.注：判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2

4、)的正负）；5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函数 的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在区间-5,-2), 1,3)上是减函数在区间-2,1), 3,5)上是增函数.解:函数 的单调区间有-5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,O12-2-1-11o变式训练1：如图,已知 的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.变式训练2：如图,已知 的图象(包括端点)

5、,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.-11o例2 证明函数 在R上是增函数.1、先回顾判断函数单调性的一般步骤2、自己练习3、与课件对比，发现自己存在的问题判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设 D给定的区间,且 ; 2.计算 至最简 ;4.判断上述差的符号 ;5.下结论(若差0,则为减函数).3.变形，通常是因式分解或配方函数的单调性课件（2015.12例2 证明函数 在R上是增函数. 证明函数 在R上是减函数.我来试试!例3 画出反比例函数 的图象。 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域上具有单调性吗？请你确定此函数在(0,+)上的单调性，并证明

6、你的结论 例3 证明函数 在(0,+)上的单调性.证明：设 是（0，+）上的任意两个 实数，且 ，则 由 ，得又由 ， 得于是 ，即所以， 在（0，+)上是减函数.变式练习 证明函数 在(-,0)上是减函数.证明：设 是（0，+）上的任意两个 实数，且 ，则 由 ，得又由 ， 得于是 ，即所以， 在（0，+)上是减函数.例3 证明函数 在(-,0)上是减函数. 由 ，得又由 ， 得于是 ，即所以， 在 上是减函数.证明：设 是 上的任意两个 实数，且 ，则 （- ，0）（- ，0 ）归纳小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 判断函数 在(0, +)上 是增函数还是减函数?练习:思考:结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相应的证明吗?作业布置1.书面作业：课本习题13（A组） 第1- 4