2014.春季班高1第4讲自招实验班讲义学生版数列递推与构造

1、第四讲数列递推与构造 2pan b型如a的递推n 1qa cn知识点睛型如a pan b 的递推，求通项：n 1qa cn1c 1 q1 b 0 时，两边取倒数，设b ，转化为前面讲过的类型；nap apan1nnf (x)(an x) ，令a a b 0 时，用待定系数法，取 x 使得 ax x ，转化为n 1qa cnnn例题精讲 1 ，求证是等差数列，并求通项a 2an 在数列a 中， a 1， a【例1】a n 12 an1n n n3an 在数列a 中， a 1， a，求通项a n 1n1a 6nn21第 4 讲 数列递推与构造 2n 1an已知数列a 满足： a 2 且 a（ n

2、N ），【例2】1n 1na nn n求证：数列 1 为等比数列，并求数列 a的通项公式 an nnban 1设b 0 ，数列a 满足a =b , a(n 2) ，求数列a 的通项公式n1na 2n 2nn1 c 设 c 5 , b 11已知数列a 中， a，求数列b 的通项公式 1 , a【例3】1n 1nna 2na2nnan 1 2已知数列a 中， a 7 ， n 2 时， a，求数列的通项公式a n1n2a 5nn 122第 4 讲 数列递推与构造 2型如an1 pan qan1 的递推知识点睛型如an1 pan qan1 的递推，求通项：将递推式变形为an1 an k(an an1

3、) 的形式进行处理例题精讲 设数列an 的前n 项和为 Sn ，已知a1 1， Sn1 4an 2设bn an1 2an ，证明数列bn 是等比数列；求数列an 的通项公式【例4】a ，求数列a 的通项公式数列a 中， a 1 , a 2 , 3a 2an2n1nnn1223第 4 讲 数列递推与构造数列的构造及递推的应用例题精讲【例5】如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图，如此继续下去，得图试用n 表示出第n 个图形的边数an 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石， 则第5 件工艺品所用

4、的宝石数为颗；第n 件工艺品所用的宝石数为颗（结果用n 表示）【例6】度为10% 、 20% 的某种溶液500ml ，同时从甲、乙两个容器中取甲乙两容器中分别出100ml 溶液，倒入对方的容器搅匀，这称为是一次调和，记a1 10% ，b1 20% ，经(n 1)次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度为an 、bn ， 试用an1 、bn1 表示an 、bn ； 求证：数列an bn 是等比数列，并求出an 、bn 的通项24第 4 讲 数列递推与构造 2【例7】 设数列a 满足关系a 2a 2 1(n 1 , 2 , ) ，若 N 满足a 1(N 2 , 3 , ) ，n 1nnNk 2N 2 cos试证明：| a |1 ； a（ k 为整数）11实战演练3an【演练1】在数列a 中， a 1 ， a(n N) ，求数列a 通项公式n 1a 3n1n2nnan【演练2】已知数列a 中，知a 1 ， a(n N) ，求a n 1n 1 an1n2n25第 4 讲 数列递推与构造 7an 2 , a 2 ，求数列a 的通项公式【演练3】已知数列a 满足an 112a 3nnn【演练4】数列an 中，若 a1 1， a2 3 ， an2 4an1 5an 0(n N )