532_命题、定理、证明(优质公开课) (2)

1、5.3.2 命题、定理、证明问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念下列语句是命题吗？熊猫没有翅膀.大象是红色的同位角相等.连接A、B两点.你多大了？句子 能判断一件事情. 是命题句子 不能判断一件事情. 不是命题 请你吃饭。 问题2 判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）（4）过直线外一

2、点作已知直线的垂线。 （ ）（5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（ ） 什么是命题？判断某一件事情的语句，叫做命题.你能举一些命题的例子吗？什么是命题？判断一件事情的语句，叫做命题.你能举一些不是命题的例子吗？问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短命题是由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的

3、事项。 两直线平行， 同位角相等。 条件结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论 下列命题中的条件是什么？结论是什么？ 如果ab，bc，那么a=c .条件是： 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补结论是：条件是：结论是：两个角是邻补角这两个角互补ab，bca=c 下列命题中的条件是什么？结论是什么？如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.条件是：对顶角相等结论是：条件是：结论是：同位角相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等.两个角是对顶角这两个角相等两个角是同位角这两个角相等问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”

4、的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）同角的补角相等.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 问题请

5、同学们举例说出一些真命题和假命题命题的真假真命题：如果条件成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题：如果条件成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题5）若A=B，则2A = 2B（ ）9）同旁内角互补（ ）4）两点可以确定一条直线（ ）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2）一个角的补角大于这个角（ ）2：判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。7）两点之间线段最短（ ）3）相等的两个角是对顶角（ ）8）同角的余角相等（ ）6）锐角和钝角互为补角（ ）有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。有些命题的正确性是经过推理证实的

6、，这样的真命题叫做定理。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：连接两点的所有连线中，线段最短。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：结论：在同一平面

7、内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角（1）判断这个命题的真假（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角（3）你能举出反例吗？问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一