导数练习题 双极值点问题探究_第1页
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文档简介

1、第4讲.双极值点问题探究一典例分析例1. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：二自主练习1.已知函数.讨论函数的单调性；若函数有两个极值点，证明：.2. 已知函数.若函数在是减函数，求实数的取值范围；若函数在上存在两个极值点，且，证明：.已知上的函数存在两个极值点为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.4已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在两个极值点，证明：.5已知函数有两个极值点，.（1）求的取值范围；（2）证明：.6已知函数有两个不同的极值点、.（1）求实数的取值范围；（2）若，求证：，且.4.解：（1）函数的定义域为，令，则.当时，恒成立，函数的单调递增区

2、间为.当时，方程有两根，当时，；当时，；当，.的单调递增区间为、，单调递减区间为.（2）证明：由（1）知，当时，存在两个极值点，函数在上单调递减，则，不妨设，则.由于，且，所以，则.5.解：（1），有两个不等正根，解得.（2）由已知得，令，则，是增函数，即.6.解：（1），定义域为，.由题意可知，方程在上有两个不等的实根、，则，解得.因此，实数的取值范围是；（2）由题意可知，、为方程的两个实根，由于，则，当时，由（1）可知，令，设，.，所以，函数在上单调递减，所以，因此，.练习9【详解】计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而，构造新函数，计算导数得到，结合前面

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