第5章_给水管网水力分析ppt课件

1、第五章 给水管网水力分析.5.1 给水管网水力分析方程管网水力计算的目的： 确定各水源水泵、水塔的供水量，扬程或高度，确定各管段设计流量、管径以及全部节点的水压。水力计算的根底方程：节点流量方程和管段能量方程. 5.1.1 节点流量方程根据质量守恒定律含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。留意：1管段流量方向指向节点为负，分开为正 2节点流量方向流入为负，流出为正.节点流量的延续性方程线性变换 意义：将两个或多个节点流量延续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量延续性方程。 方法：就是将两个或多个节点流量延续性方程相加，得到新的流量延续性方程。是为了求管段流量进展的方程的加减法。 留

2、意：列节点方程时，应为N-1个方程，普通 水源节点定压节点方程不列。 单水源节点树枝状网的水力分析问题求 解简单多水源树枝网、环状网，单水源 环状网水力分析问题不能直接求解 。.节点流量延续性方程组的变换 意义：将两个或多个节点流量延续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量延续性方程。.12345678198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例1：环状网节点流量方程组. 线性变换 求出包括节点5和6的大节点延续性方程。12345678198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1

3、q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4一切节点流量方程相加：.例1：树状网节点流量方程组123456781765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4.节点流量方程组经过线形变化，可得到： 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流量Qj表示出来。.5.1.2 管段能量方程根据能量守恒定律管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i的上端点水头； HTi管段i的下端点水头； hi管段i的压降； M管段模型中的管段总数。留意：判别上下

4、端点时按管段设定的方向，而非实践流向。M个管段，可以列出M个方程。.12345678198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例3：环状网节点能量方程组.hi可以经过管段的水力特性表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段压降，m；qi管段流量，m/s;si管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设备阻力之和；hei 管段扬程，如管段上未设泵站，那么hei =0；n管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，即siqi

5、|qi|n-1=siqin.管段能量守恒方程组的变换 假设一些管段首尾相连，构成一条途径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减，导出途径能量方程。 例：将管段1、2、3的能量方程相加，再减去管段4的能量方程，可导出从节点7到节点8之间一条途径的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h412345678198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4.思索题：由节点能量方程导出：1由节点1、2、3、6、5、4组成的回路能量方程。2由节点1、2、5、4组成的环能量方程。 可以证明，对于恣意环状管网，环能

6、量方程的普通方式为：.5.1.3 恒定流根本方程组水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的工程意义就是知给水管网部分水力学参数，求其他水力参数。.5.2 给水管网水力分析根底5.2.1 水力分析前提1必需知各管段的水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,M 沿程水头损失可以写成：.2节点流量与节点水头必需一个知一个未知 知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。 .3必需至少有一个定压节点管网中无定压节点R=0时，恒定流方程组无解。由于假设Hj*为方程组解， Hj* +H

7、仍为方程组的解，即方程组无解。.5.3 单定压节点树状管网水力分析 比较简单，管段流量可以由节点流量延续性方程组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步：1、用流量延续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推求各节点水头。.例5.1 某城市树状给水管网系统如下图，节点1处为水厂清水池，向整个管网供水，管段1上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6,n=1.852。根据清水池高程设计，节点1水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与直径如下图，各节点地面标高见表5.1，试进展

8、水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自在水头。节点编号(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面标高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515节点地面标高.单定压节点树状管网水力分析. 即树状管网计算计算步骤：确定各管段的流量；根据经济流速选取规范管径；计算各管段的水头损失；确定控制点；计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬程或水塔高度；确定各支管可利用的剩余水头；计算各支管的平均水力坡度，选定管径。. 某城市供水区用水人口5万人，最高日用水量定额为150/(人)，要求最小效力水头为16。节点接某工厂，工业用水量为4003/，

9、两班制，均匀运用。城市地形平坦，地面标高为5.00。水泵水塔012348567250450300600230190205650150.1总用水量设计最高日生活用水量： 500000.157500m3/d86.81L/s工业用水量： 4001625m3/h6.94L/s总水量为： Q86.816.9493.75L/s2管线总长度：L2425m，其中水塔到节点0的管段两侧无用户不计入。3比流量： (93.756.94)24250.0358L/s.4沿线流量：管段管段长度（m）沿线流量（L/s）01122314484556673001502504506502301902053000.035810.7

10、41500.03585.372500.03588.954500.035816.116500.035823.272300.03588.231900.03586.802050.03587.34合计242586.81.5节点流量：节点节点流量（L/s）0123456780.510.745.370.5(10.74+5.37+16.11)16.110.5(5.37+8.95) 7.160.58.954.480.5(16.11+23.27+8.23)23.800.5(8.23+6.80)7.520.5(6.80+7.34)7.070.57.343.670.523.2711.63合计86.81.93.758

11、8.3860.6311.634.4811.643.6710.7418.26水泵水塔0123485672504503006002301902056501503.6711.634.487.1623.80+6.947.077.5216.115.37.6干管水力计算：管段流量（L/s）流速（m/s）管径（mm）水头损失（m）水塔001144893.7588.3860.6311.630.750.700.860.664004003001001.270.561.753.95h7.53 选定节点8为控制点，按经济流速确定管径。.7支管水力计算：管段起端水位（m）终端水位（m）允许水头损失（m）管长（m）平均水

12、力坡度134726.7024.9521.0021.005.703.954006250.014250.00632管段流量(L/s)管径(mm)水力坡度水头损失(m)122345566711.644.4818.2610.743.67150(100)100200(150)1501000.006170.008290.003370.006310.005811.85(16.8)2.070.64(3.46)1.451.19.8确定水塔高度和水泵扬程水泵扬程需求根据水塔的水深、吸水井最低水位标高、水泵吸水管路和压水管水头损失计算确定。. 在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为解环方

13、程、解节点方程和解管段方程三类。 5.4 单定压节点环状管网水力分析5.4.1 恒定流方程组求解方法概述. 解环方程：针对求解单定压节点 环状管网管段流量初分配：就是拟定各管段流量初值，使它们满足流量节点延续性方程。环流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网中一个环内的每条管段施加一个一样的流量，不会改动节点的流量平衡。1. 解环方程.管网经流量分配后，各节点已满足延续性方程，可是由该流量求出的管段水头损失， 并不同时满足L个环的能量方程，为此必需多次将各管段的流量反复调整，直到满足能量方程，从而得出各管段的流量和水头损失。原理：在初步分配流量的根底上，逐渐伐整管段流量以满足能量方程。.解环方

14、程详细步骤： 根据延续性条件初步分配管段流量； 计算各管段的水头损失； 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差； 计算各管段的Sijqij和每一环的Sijqij； 计算各环的校正流量； 将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。.2.解节点方程在假定每一节点水压的条件下，运用延续性方程以及管段压降方程，经过计算求出每一节点的水压。节点水压知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的根底上，逐渐伐整节点水压以满足延续性方程。 .节点方程组详细步骤：根据泵站和控制

15、点的水压标高，假定各节点的初始水压。由hij=H=Hi-Hj=sq2的关系式求出管段流量。验证每一节点的管段流量能否满足延续性方程，即进入该节点的流量代数和能否等于零，如不等于零，那么按下式求出校正水压值。除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，根据新的水压，反复上列步骤计算，直到一切节点的进出流量代数和到达预定的准确度为止。.3. 解管段方程运用延续性方程和能量方程，求得各管段流量和水头损失，再根据知节点水压求出其他各节点水压。原理：直接联立求解 J-S 个延续性方程和 L 个能量方程，求出 PL+J-S 个管段流量。 .管段方程详细步骤： 对能量方程进展线性化处置； 给定流量初值并计算

16、线性系数； 解线性方程求出管段流量； 根据所得流量计算线性系数并重新求解管段流量直到误差符合要求。.5.4.2 解环方程水力分析方法 解环方程的根本思想：先进展管段流量初分配，使节点流量延续性条件得到满足，然后，在坚持节点流量延续性不被破坏的前提下，经过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。.环能量方程组的线性化 环能量方程用环流量表示为非线性。非线性方程求解的求解方法有多种，其中牛顿法最适用。其根本思绪是在给定初分配管段力量下，在环流量初值点处泰勒展开，忽略高次项，取线性项，得到线性方程组。 .线性化后，可以采用解线性方程组的的各种算法求解常用的有牛顿拉夫森法，HardyCross法一、

17、牛顿拉夫森法 就是直接求解线性化环能量方程组式5.23，并经过迭代计算逐渐逼近环能量方程组最终解方法。步骤如下：1、首先拟定满足节点流量延续性方程的各管段流量初值qi(0)，并给定环水头闭合差允许值eh。2、计算各环水头闭合差hk03、判别各环水头闭合差能否小于最大允许闭合差hk0eh?.hk0eh 假设满足，那么解环方程终了，转下 计算 假设不满足，那么继续下步4、计算系数矩阵F0，按5.26式5、解线性方程组5.25的环流量qkk为环数1，2，3.6、将环流量施加到环内一切管段，得到新管段流量q(1)作为新初值，转到2重新计算。7、计算hi，v，用顺推法求各节点水头，计算节点自在水压。牛顿

18、拉夫森法解环方程组缺陷：需反复多次解L阶线性方程组，假设环数大时，求解F0很困难。.二. 哈代-克罗斯法 Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321.Q1Q2Q3Q4Q5Q6456321.忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响：校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反.环方程组解法管网平差哈代-克罗斯法解环方程组步骤：绘制管网平差计算图，标出各计算管段的长度和各节点的地面标高。计算比流量、管段流量和节点总流量。根据城镇供水情况，拟定环状网各管段的水流方向，按每一节点满足Qi+qij=0的条件，并思索供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(1)。根据经济流速或查界限流量表选用各管段的管径。计算各

19、管段水头损失hij。.假定各环内水流顺时针方向管段中的水头损失为正，逆时针方向管段水头损失为负，计算该环内各管段的水头损失代数和hij，如hij0，其差值为第一次闭合差h(1)。 假设h(1) 0，阐明顺时针方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如h(1) 0，阐明逆时针方向管段中的流量多些。计算各环内各管段的Sijqij其总和 Sijqij ，按下式求出校正流量。 或 如闭合差为正，校正流量为负，反之那么校正流量为正。.设图上的校正流量符号以顺时针为正，逆时针方向为负，凡流向和校正流量方向一样的管段，加上校正流量，否那么减去校正流量。据此得第一次校正的管段流量 式中，qs为本环的校正流量；

20、 qn为临环的校正流量。按此流量再行计算，如闭合差尚未到达允许的精度，在从第二步起按每次调整后的流量反复计算，直到每环的闭合差到达要求为止。手工计算，每环闭合差要求小于0.5m，大环闭合差小于1.0m。计算管段hi，v，顺推出各节点Hi，计算节点自在水压最终目的是看水压能否满足要求？流速能否在范围内？为计算水泵扬程和水塔高度打下根底。.例5.3. 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将S个水源节点用一个虚节点相衔接，构成一个含有-1个虚环的单水源给水系统。水源节点与虚节点相衔接的管段称为虚管段，虚管段中的流量等于水源节点的供水量，管段流量方向是从虚节点流向水源节点。虚管段的水头损失等于各

21、水源节点水压，方向是水源节点指向虚节点。.泵站水塔0Qth=水塔水位高度Qph=水泵扬程.132.哈代-克罗斯法解环方程组改良1改各环同时平差为每次只平差一个环。2优先平差闭合差较大的环。3改环平差为回路大环平差。. 最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。普通说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大。 值得留意的是，对闭合差方向一样的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环那么会减少闭合差。 最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进展平差。最大闭合差不一定是基环的闭合差。.图5-16 某环状网用水最高时的历次平差计算结果.初次分配

22、，闭合差环-5.7m，环5.23，环3.67m环环环图5-17 某环状网用水量最高时的历次平差道路及校正流量.5.4 解节点方程水力分析法 以节点水头为未知数，解非线性节点流量平衡方程 在假定每一节点水压的条件下，运用延续性方程以及管段压降方程，经过计算求出每一节点的水压。节点水压知后，即可以从任一管段两端节点的水压差得出该管段的水头损失，进一步从流量和水头损失之间的关系算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的根底上，逐渐伐整节点水压以满足延续性方程。.5.4.2 求解方法一、牛顿拉夫森法步骤，见教材p112二、节点流量平差算法也称哈代克罗斯法求解步骤：1、初设各节点水压Hi(0)，并给定eg.2、计算各节点流量闭合差Qj03、判别Qj0eg 假设满足，那么终了计算方程组，转下6 假设不满足，那么转到4继续计算.4、计算定流节点水头增量H