[数学]高中数学会考复习学案全集

1、1必修一集合（一）知识梳理：1、集合（1）集合中元素的性质：_ 、_ 、_（2）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（3）集合的表示法： _， _， _ 。2、集合之间的关系（1）子集： （2）真子集：3、集合之间的运算（1）交集 （2）并集 （3）补集4、重要性质和结论(1)； ； ；(2) 空集是 的子集，是 的真子集。(3) 设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有_个，其中真子集的个数为_个，非空子集个数为_个，非空真子集个数为_个（二）例题讲解考点1：集合、元素之间的关系例1（a级）、设集合M=-2，0，2，N=0，则 ( ) AN为空集

2、 BNM CNM DMN 例2（b级）、数集P=x|x=2k1,kN,Q=x|x=4k1, kN ，则P、Q之间的关系为_例3（b级）、已知集合，若，求实数的取值范围。变式：改，求实数的取值范围。考点2：集合之间的运算例4（a级）、设集合M=1，2，3，4，5，集合N=，MN=( )A B1，2 C1，2，3 D例5、（a级）已知，求和例6、（b级）、已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。（三）练习巩固：一、选择题：1、已知集合M=1,3,5，则它的非空真子集的个数为 （ ） A.8个 B.5个 C.6个 D.7个2、已知M=,N=，则 （ ） 3、设集合A，那么下列关系正确的是 （ ）A

3、BC D4、已知集合，则的元素个数是 （ ）A个 B个C个D个5、已知集合，若，则 （ ）A BCD不能确定6、已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么CI (AB)= ( ) A3，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D7、已知集合，那么集合为（ ）ABCD二、填空题：8、用列举法表示集合：= 9、图中阴影部分的集合表示正确的有_.(1) (2)(3) (4)10、若P=x|x=2k,kZ，Q=x|x=2n1,nZ,则PQ= _11、某班43人，其中数学得优秀的有20人，物理得优秀的有15人，数理两门均优秀的有10人，则两门都没得优秀的有_

4、人 12、已知集合A=x|x5，B=x|xm。若AB=R，则m的范围是_三、解答题：13、集合A=x|x2+3x+2=0，B=x|x2+(m+1)x+m=0，若，求m的值。2函数的概念（必修一）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】函数的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】 已知函数，且，设是集合到（不含2）的映射，如果，则函数的定义域是 函数的定义域是 函数的值域是 6的值域为_ ； 的值域为_；【典型例题讲练】例1已知：，则练习1：已知，求练习2：已知是一次函数，且，求的解析式例2 函数的定义域是 例3求下列函数的值域（1） （2）

5、（3） 【课堂检测】1下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）(x)=与(x)=x; (2) (x)=与(x)=x(3) (x)=x与(x)=; (4) (x)= 与(x)= ;2设，则ff(1)= 3函数的定义域是 4函数y=f(x)的定义域为-2，4则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。5已知：,则6函数的值域是 7设函数，则的最小值为 3函数的性质（必修一）【基础知识】1函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时， = 1 * GB3 若 则在区间上是增函数， = 2 * GB3 若 则在区间上是增函数2若函数在区间上是增函数或减

6、函数，则称函数在这一区间具有（严格的） ，区间叫做的 3 偶函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数。其图象关于 对称。奇函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数。其图象关于 对称。【典型例题讲练】例1已知函数 试确定函数的单调区间，并证明你的结论练习 证明函数在上递减例2已知函数在2，+是增函数，求实数的范围练习： 已知函数在区间上是增函数，求的范围例3画出函数的图像， 练习：画出函数的图像，并指出单调区间并指出单调区间例4判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） 练习：判断下列函数的奇偶性（1）； （2）例6(2010模拟精选题)已知yf(x)是定义在(2,2

7、)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_例7已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.求f(x)在R上的解析式【章节强化训练】1函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D252函数 的增区间是（ ）。A B C D 3. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）AHYPERLINK :/ ks5u / BHYPERLINK :/ ks5u / CHYPERLINK :/ ks5u / DHYPERLINK :/ ks5u / 4已知偶函数在区间单调递增，则满足的x

8、取值范围是A（，） B（，） C（，） D6若函数是奇函数，当x0时f(x)的解析式是 4二次函数（必修一）1函数 叫做二次函数，它的定义域是R.2二次函数的三种表示形式 一般式： ；顶点式： ，其中 为抛物线的顶点坐标； 两根式： 3.设一元二次方程的两根为且，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象【典型例题讲练】例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式练习若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1

9、例2求二次函数在下列区间的最值，_，_；.，_，_.例3函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值变式训练：设函数f(x)x22x2在xt，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式(2010山东潍坊模拟)已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A.eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2) B.eq blc(rc(avs4alco1(，1) C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(3,2)，)5指数与对数（必修一）【基础知识】1.指数幂： 0的正分数指

10、数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。有理数指数幂的运算法则：=_；=_；=_；=_2.对数的概念：如果()，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=_， 其中a叫做_，N叫做_。以_为底的对数叫做常用对数，记作_ _；以_为底的对数叫做自然对数，记作_对数的性质：底的对数等于1：；1的对数等于0：；对数的运算法则：如果，那么积的对数：_； 商的对数：_；幂的对数：_；_；_补充：=_换底公式：=_【典型例题讲练】例11 2 练习：1= 2 例1 化简= 练习： 化简例2已知，求练习：已知，则例3已知，求下列 （1） （2） 的值。练习：已知，求的值例4=练习：（1）（2）=【章节强化训练】设，则的大

11、小关系为2. 34= 5的值为 67若，则 6指数函数图象和性质（必修一）【考点及要求】：1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题【基础知识】：(1)一般地，函数_叫做指数函数，其中x是_，函数的定义域是_.(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时，_； 时_.(2)当时，_；时_.(3)在( )上是_(3)在( )上是_（3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和（本金+利息）为元，则=.【典型例题讲练】例

12、1 比较下列各组值的大小：（1）1.72.5 与 1.73 （2） 0.99.1 与 1.90.9练习 ：将三个数，按从小到大的顺序排列起来例2求下列函数的定义域、值域： 例3 求函数的单调区间（用复合函数的单调性）：变式训练：求函数的单调增区间3 .【章节强化训练】：1. 函数的值域是（ ）2.下列关系式中正确的是（ ）A B. C. D. 3函数y=3|x|的图象是（ ）4 +2的定义域是_，值域是_， 在定义域上，该函数单调递.5若函数的图象恒过定点 .6的单调递减区间是7对数函数的图象和性质（必修一）【基础知识】1一般地,我们把函数_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_2.对

13、数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时,_当时_(2)当时,_当时_(3)在_是增函数(3)在_是减函数【典型例题讲练】例1 求函数的递减区间. 练习 求函数的单调区间和值域.例2画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间变式训练：1已知，则的大小关系 2方程的实根的个数为 例3利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大小（1） ； （2） ；变式训练：比较大小例4：求下列函数的定义域、值域：(1) (2) 【课堂检测】1.三个数，的大小关系是（ ）A BC D 2. 已知yloga(2x)是x的增函数，则a的取值范围是（）A、(0, 2)B、(0, 1)C、(1,

14、2)D、(2, )3.已知，那么用表示是 （ ）A、 B、 C、 D、 4.函数的递增区间是（ ）A.(-1,3 B.1,3) C.(-,1 D.1,+)5. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）C8 HYPERLINK file:/D:教学试题创新设计第7知识块第1讲.ppt t _parent 空间几何体（必修二）【基础知识】1多面体(1)棱柱：有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫棱柱(2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成几何体叫棱锥(3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截

15、面之间的部分，叫棱台2旋转体(1)圆柱：以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱(2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥3表面积(侧面积)公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是 ，表面积是 .若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则填下表：S柱侧 ，S柱全 ，S锥侧 ，S锥全 ，(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积 (3)球的半径为R，则表面积S .4体积公式(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为 .(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为 .(3)棱台的上、下底面面积为S、S，高

16、为h，则体积为 .(4)球的半径为R，则体积为 .【典型例题讲练】例1下面命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥例2已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A B C D例3正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高例4表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A1 B2 C. D. 例5

17、(2009宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824 C3612 D3624例6(2009山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42 C2 D4【章节巩固训练】一、选择题1、半径为2的球的体积等于 （ ）(A) (B) (C) (D)162、已知棱台的上、下底面的面积之比是1:4，则这个棱台的高和截得这个棱台的原棱锥的高之比是（ ） (A)4:5 (B)3:4 (C)2:3 (D)1:23、正四棱台的上、下底面边长分别是2，5，高是3，则棱台的体积是 （ ） (A)17 (B)39 (C)117(D)129 4

18、、等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCBeq r(2)，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_5、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq f(4,3)，则该圆锥的体积为()A.eq f(2r(2),81) B.eq f(8,81) C.eq f(4r(5),81) D.eq f(10,81)6、(2010江苏南京调研)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为_ 9立体几何之点线面平行垂直（必修二）【基础知识】1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(2)公理2：如果两个平面(

19、不重合的两个平面)有 ，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线(3)公理3：经过 的三点，有且只有一个平面推论1：经过 ，有且只有一个平面推论2：经过，有且只有一个平面推论3：经过，有且只有一个平面2直线与平面的位置关系及符号表示 3平面与平面的位置关系及符号表示 4直线和平面平行的判定与性质(1)判定定理：/ (2)性质定理：/5. 平面和平面平行的判定与性质(1)判定定理： (2)性质定理： 6.直线和平面垂直的定理(1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面(2)性质定理：如果两条直线 于一个平面，那么这两条直线平

20、行7.平面和平面垂直的定理(1)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直(2)性质定理：若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于 的直线，垂直于另一个平面【典型例题讲练】例1.判断题 (1)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 (2)若，则a,b异面 (3)若，则 (4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行 (5)若，则 (6)若则 (7)若，则 (8)若，则 (9)若，则 (10)若，则ABCA1B1C1D例3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证: 练习：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底A

21、BCD对角线的交点求证：（1）面BC1D面AB1D1；（2）A1C面AB1D1.例4如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE = CA = 2BD，M是EA中点. 求证：（1）DE = DA；（2）平面MBD平面ECA；（3）平面DEA平面ECA. 10直线方程和位置关系（必修二）【基础知识】1、直线的倾斜角及斜率直线的倾斜角取值范围：_；直线的斜率k的定义：_当_时，斜率k不存在；过的直线斜率k=_2、直线方程的5种形式及其适用范围： (1)点斜式： (2)斜截式：_ (3)截距式：_ (4)两点式： (5)一般式：_3、两直线的位置关系（1）平行的判断： （2）垂直的判断：

22、 3、距离问题： （1）点到直线的距离公式：点到直线Ax+By+C=0的距离为d=_(2)两平行直线：l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0则距离d= 【典型例题】例1直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则_.例2已知两点，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率及倾斜角的取值范围.例3根据所给条件求直线的方程.直线过点，倾斜角的正弦值为；过点，在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点，且到原点的距离为5.例4（1）已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求与l平行且过点（-1,3）的直线方程（2）已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0，求过直线l1和 l

23、2的交点，且与直线l3：3x-2y+4=0垂直的直线l方程【章节巩固训练】1.直线x+y2=0的倾斜角为 （ ） A. B. C. D.2直线l：2x+3y -12=0与两坐标轴围成的三角形的面积是 （ ）(A)3 (B)6 (C)12 (D)243直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是 （ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直4.如果直线与直线平行，则a等于 （ ）A0B C0或1 D0或5已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ）A B C D6.已知直线与直线平行，则它们间的距离是 （ ） A B C8 D2 7.过点(2,3

24、)且平行于直线的方程为_ _. 过点(2,3)且垂直于直线的方程为_ _. 8点关于点的对称点是_，关于直线的对称点是_9已知直线l1: x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，求m的值，使得(1) l1和 l2垂直 （2）l1/l2 例4（1）已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求与l平行且过点（-1,3）的直线方程2）已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0，求过直线l1和 l2的交点，且与直线l3：3x-2y+4=0垂直的直线l方程练习：的顶点为，求:(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边的垂直平分线的方程.11圆的方程（必修二

25、）【基础知识】1.圆的标准方程：_，其中圆心为_，半径为_2已知二元二次方程， 当_时，方程表示圆。此时圆心为_，半径为_，此时方程叫做圆的_方程。当_时，方程表示_当_时，方程表示_3点与圆：的位置关系有哪几种？4直线与圆：的位置关系有哪几种？方法一：代数法： 方法二：几何法：_ _5圆与圆的位置关系有哪几种？位置关系交点情况圆心距d和半径R、r（Rr）的关系外离外切相交内切内含变式1：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5,2),B(3,-2)的圆的方程【典型例题】例1 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程.【章节巩固训练】1.直线yx1与圆x2y21的位置关系是

26、()A相切 B相交但直线不过圆心C直线过圆心 D相离2.圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是 ()A相离 B相交 C外切 D内切3.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y 0所截得的弦长为 ()A. B2 C. D24若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是 ()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy05点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是 ()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)216.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为 （ ）

27、 A B C D 7.已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_8.已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l距离的最小值为_9.已知圆O：x2y22，直线yxb，当b为 ，圆与直线有两个公共点.例2已知直线l与圆C：相切，且过点.求l的方程.变式2：圆心为点，且被直线截得的弦长为，求圆的标准方程例3圆和圆交于两点，求弦的垂直平分线的方程；求直线的方程 12.算法初步（必修三）1、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A2 B .4 C. 8 D .162、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出

28、的等于（ ）n=1结 束开始S2输出nS=2S=1/(1S)n=2nNY第1题A、720 B、 360 C、 240 D、 120 （第2题）PRINT ，3、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A、1,3 B、4,1 C、0,0 D、6,0 4、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是_13.统计与概率（必修三）知识梳理：1、随机抽样类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程种每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层

29、抽样时采用简单随机抽样或系统抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2、用样本估计总体（详见必修3书本65页到78页）(1)理解频率分布直方图与茎叶图的作用(2)众数、中位数、平均数、方差、标准差一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。如果有几个数那么叫做这几个数的平均数。如果在几个数中，出现次，出现次，出现次，（这里)，那么 叫做这几个数的加权平均数。标准差与方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一

30、般用s表示。 设一组数据的平均数为，则，其中表示方差而s表示标准差。概率（详见必修3书本108页到140页）必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;(2)古典概型的概率如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为(3)几何概型的概率：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域内为事件，则事件发

31、生的概率（二）练习巩固1、教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有10人在85分以上，25人在60-84分，5人不及格，欲从中抽出8人参与改进教与学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为（ ）A、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 B、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 C、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样2、一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( ) A、分层抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、系统抽样3、一

32、个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A、12,24,15,9 B、9,12,12,7 C、8,15,12,5 D、8,16,10,64、某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A“至少有1名女生”与“都是女生” B“至少有1名女生”与“至多1名女生”C“至少有1名男生”与“都是女生” D“恰有1名女生”与“恰有2名女生”5、从1,2,3,4,5中随机选

33、取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ） A、 B、 C、 D、6、用简单随机抽样从120个零件中，抽取容量为20的样本，.则每个个体被抽取到的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、 7、抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（ ）A、 B、 C、 D、8、某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品 打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A、， B、， C、， D、，9、 如图所示,直线AB的方程为，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部

34、分（三角形ABC的内部）的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、10、甲、乙两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是 11、甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋中装有1个红球、5个白球。现分别从甲乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两个球都是红球的概率为 14. 任意角的三角函数（必修四）知识梳理：任意角：(1)正角：_、负角_、零角_ (2)象限角：_ (3)终边相同的角：与终边相同的角可以表示为_ 2、弧度制：（1）角度与弧度的转化：_，故得=_rad；1 rad=_；（2）弧长公式：_(弧度制)或_(角度制)；（3）扇形面

35、积公式：_(弧度制)或_(角度制)3、任意角的三角函数：（1）定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则 （2）定义应用：三角函数值在各象限内的符号及三角函数的定义域三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限定义域正弦函数余弦函数正切函数4、特殊角的三角函数值：的角度的弧度不存在5、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：_；(2) 商的关系：_；6、三角函数的诱导公式：（注意规律？）注意：在应用规律时，不论取什么值，我们始终视为锐角否则，将导致错误。如：_，_，cos=_（二）例题讲解：考点1：任意角与弧度制例1（a级

36、）、下列说法正确的是 （ ）(A)终边相同的角一定相等 (B)锐角是第一象限角(C)第二象限角为钝角 (D)小于的角一定为锐角例2（b级）、（1）终边在y轴上角的集合可以表示为_.（2）终边在第三象限的角可以表示为_.（3）已知角x的终边与角的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为_考点2：三角函数的定义例3（a级）、若sin0，且cos0，则角的终边在 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例4（b级）、已知tan= (00)的最小正周期为1，则= ( ) (A)1 (B)2(C) (D)25、f ( x ) = sin 是 ( )（A）最小正周期为的奇函数

37、（B）最小正周期为4的奇函数（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为4的偶函数6、函数f(x)=sin()cos()的最小正周期是 （ ）(A) (B) (C)2 (D)47、函数y=cos2 xsin2x的最小正周期是( ) A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题8、已知，则可能的值有_9、不等式的解集是_三、解答题10、求函数的 （1）单调递减区间（2）值域16. 平面向量的线性运算（必修四）（一）知识梳理：1、平面向量的基本概念：（1）定义：_叫做向量(2) 向量的表示法：用有向线段表示 (3) 模：_叫做模，记作_(4) 零向量：_叫做零向量，记作_。零向量的方向_(5) 单

38、位向量：_叫做单位向量。（6）平行向量：_叫做平行向量，记做_ 平行向量也叫_。（7）相等向量：_叫做相等向量，记做_(相等向量一定要在同一个起点吗？)（8）相反向量：_叫做相反向量，记做_ (特别地，零向量的相反向量是_) 2、平面向量的线性运算（运算的结果都是_）： （1）向量的加法运算及几何意义： （ 法则） （ 法则） 运算法则： 交换律：_、结合律：_ (2) 向量的减法运算及几何意义： （ 法则） 特别地，_ (3) 向量的数乘运算及几何意义： 、定义：的长度与方向规定如下：长度_方向 _故，数乘向量与原向量之间的位置关系：_ 、应用：向量共线的充要条件：_ 、运算法则：_、_、_

39、（二）例题讲解：考点1：向量的概念例1（a级）、“”是“”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例2（b级）、（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有 考点2：向量的线性表示与线性运算例3（b级）、如图，在中，BC边上的中点为M，设,，用表示下列向量：_， _， _例4（b级）、已知、方向相反，且|=3，|=7，则|2|= ( ) A、1 B、-1 C、13 D、4考点3：向量的共线定理例5（a级）、已知不共线，则下列每组

40、中、共线的有_.（1） (2) （3） (4) （三）练习巩固：一、选择题1、下列说法正确的是 （ ） A、零向量没有方向 B、零向量和任意向量平行 C、单位向量都相等 D、相反向量一定不相等2、化简= （ ） A、0 B、 C、 D、3、点C在线段AB上，且，则 （ ） A、 B、 C、 D、4、已知|=1，|=2，=，则|-|= （ ） A、1 B、3 C、1或3 D、|二、填空题5、在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设,，用表示下列向量：_，_，_，_.6、已知，则+=_，-=_，3-2=_17.平面向量的坐标运算（必修四）（一）知识梳理：1、平面向量的基本定理：如果是同

41、一平面内的两个不共线的向量，那么，对于平面内的任一向量，_一对实数，使得=_。 其中叫做这一平面内所有向量的一组_。2、平面向量的坐标运算： （1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则对平面内任一向量，由平面向量的基本定理得，_一对实数x、y，使得=_，我们把(_，_)叫做向量的坐标，记作_。显然，。 （2）平面向量的坐标运算： 向量坐标的加减、数乘运算：设则(_，_),=(_，_).向量坐标与向量起点、终点的关系：若O（0，0），A（x，y），则=（_，_）.知，从原点出发的向量，向量的坐标等于_。若，则=(_，_).知，一个向量的坐标等于

42、_。 (3)向量平行的坐标表示：设，则 _3、线段的中点坐标公式：设，C是线段AB的中点，则点C=（_，_）（二）例题讲解：考点1：平面向量的基本定理例1（a级）、已知是两个不共线的向量，则下列几组向量中，可以作为基底的是（ ）A. B. ，C. D. 例2（a级）、实数x,y满足，求x,y的值.考点2：平面向量的坐标运算例3（a级）、若向量,则等于 ( ) A、 B、 C、 D、 例4（b级）、已知，若平行，则= （ ） A1 B-1 C1或-1 D（三）练习巩固：一、选择题：1、已知点P(1，0)，Q(2，5)，则线段PQ的中点坐标是 ( ) (A) (1,5) (B) (,) (C) ( (D) (,)2、若点的坐标为则点的坐标为 （ ） A（5，5） B（5，5） C（1，3） D（5，5）3、已知向量=(-2，4)，=(2，-4)，则与的关系是 （ ）A共线 B相等 C同向 D以上都不对 4、已知=(-2，4)，=(2，6)，则= ( ) A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)二、填空题5、已知A（0，0）、B（）、C（），则向量的坐标是_，向量的坐标是_6、已知，当共线时，k=_7、已知,且A,B,C三点共线，则x