量子力学期末考试助教总结课件

1、经典力学对物理状态的描述用粒子的位置和动量来描述。量子力学用波函数来描述 经典力学用标量，矢量或张量来描述物理量量子力学用厄米算符来描述物理量 *已知粒子在-L/2, L/2中的归一化波函数为, ，那么粒子在此区间中的几率密度为1/2L *设三维空间中粒子的波函数为，在范围内找到粒子的几率为 解定态薛定谔方程的基本步骤(当V(x)是分段常数时)：1. 列出定态薛定谔方程2. 写出薛定谔方程在不同区域的通解3. 写出边界条件 不管(x)是否连续， (x)总是连续的a04. 由以上边界条件得出能量量子化5. 如可能的话，由以上边界条件和波函数归一化条件 定出波函数系数c1, c2, c3 和c4要

2、求给定已知波函数，可以给出归一化系数一维无限深势阱 中运动，求该体系的能量本征值及波函数。 *具有连续谱的力学量算符的本征函数的归一化条件表示为*波函数可以用狄拉克符号来表示，其意义是未涉及具体表象的抽象态矢*具有分立谱的力学量算符的本征函数的归一化条件表示为 *体系处于状态,则体系的动量所有可能取值为 * 幺正算符：如果一个算符与其自身的厄米共轭的乘积是单位算符，则称之为幺正算符 SS+=I * 在给定的表象中，力学量可以用矩阵表示，不同的表象之间的变换可以用幺正矩阵S来表示，幺正变换不改变力学量矩阵的迹，也不改变力学量矩阵的本征值对B也一样因为B2=1，所以其本征值为1，-1升降算符的对易

3、关系*如果力学量算符和满足对易关系, 则和一定存在共同完备本征函数,且在它们的共同本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. *体系处于态中, L是角动量算符，是L2 的本征函数,不是Lz的本征函数.L2 和 Lz 是角动量平方和角动量z分量算符，都是守恒量，则例2. 设Hamilton量的矩阵形式为：（1）设c 1，应用微扰论求H本征值到二级近似； （2）求H 的精确本征值； （3）在怎样条件下，上面二结果一致。解：（1）c 1，可取 0 级和微扰 Hamilton 量分别为：H0 是对角矩阵，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 级近似为：E1(0) = 1 E2(

4、0) = 3 E3(0) = - 2由非简并微扰公式得能量一级修正：能量二级修正为：准确到二级近似的能量本征值为：设 H 的本征值是 E，由久期方程可解得：解得：(3) 将准确解按 c (a时，V(r ）可略去不计。散射只在ra的范围内发生。当r很小时, jl(kr) 随 kr很快趋于零。l愈大，趋于零愈快如果jl(kr)的第一极大值在a之外势场作用范围ra内 jl(kr)很小, 则第l分波受到势场的影响很小. 则散射所产生的相移l很小。相移l只要从l=0算到lka就足够了。球面贝塞尔函数jl(kr)的第一极大值位置在势明显的地方，波函数小，波函数明显的地方，势很小第九章 量子跃迁辐射跃迁的一些考虑：波长比原子尺度大得多，偏振，非单频费米黄金规则能量时间测不准关系中，t的含义：体系发生明显变化的特征时间.不确定性关系第十章 全同粒子量子全同粒子和经典全同粒子的区别玻色子和费米子的区别（波函数交换对称性，自旋，态的占据：泡利不相容原理）掌握将两个全同粒子的态对称化和反对称化的方法*.体系有两个全同玻色子，每个粒子可处于两个单粒子态1和2的任何一个态，则这两个态的可能占据方式为全同粒子体系212121ABC*全同玻色子的波