圆的标准方程公开课82807

1、 创设情境 引入新课奥运五环哇塞oyx形数直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 圆的标准方程 高一数学备课组 1、什么是圆？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.思考：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2、确定圆需要几个要素？圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形)二、探究新知，合作交流探究一 已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP=M|MC|=R一、圆的标准方程 1、建系如图； 2、设点M(x, y)为圆上 任意一点

2、；xyOCM(x,y) 3、限定条件|MC|= R 4、代点； 5、化简；建设限代化xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D

3、C（2，0） r = D随堂练习3、圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径r是？变式： 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程 典型例题 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？探究二CxyoM1M2M3知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置

4、关 系？MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系MOOMOM练习：点P( ,5)与圆x2+y2=25的位置关系( ) A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外1mDA 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程 解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是待定系数法所求圆的方程为A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了!几何方法 L1L2 例2 的

5、三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 变式： 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线 l：x y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程D解:A(1,1),B(2,-2)变式： 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0圆心C(-3,-2)变式： 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：小结：一、二、点与圆的位置关 系：三、求圆的标准方程的方法： xyCM2 几何方法：数形结合1 代数方法：待定系数法求今天有什么收获？圆的标准方 程（1）点P在圆上（