2022届河北省行唐县高考数学押题试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）ABCD2已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数的取值范围是( )ABC

2、D3函数（且）的图象可能为（ ）ABCD4如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A在内总存在与平面平行的线段B平面平面C三棱锥的体积为定值D可能为直角三角形5已知复数z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，则实数a（ ）ABC2D26已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称7已知集合，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）AB或CD8复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、9已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9C5D10已知复数z，则复数z的虚部为（ ）ABCiDi11小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD12已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）ABCD4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，则该球的表面积为_.14已知平面向量，且，则向量与的夹角的大小为_15若正

4、三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为_16已知，则满足的的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值1

5、9（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.20（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.21（12分）如图，已知抛物线：与圆： （）相交于， ， ，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.22（10分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每

6、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值【详解】由题意设四面体的棱长为，设为的中点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则可得，取的三等分点、如图，则，所以、，由题意设，和都是等边三角形，为的中点，平面，为平面的一个法向量，因为与平面所成角为定值，则，由题意可得，因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也

7、为定值，可得，此时，则，.故选：B.【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题2B【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.3D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.4D【解析】A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；B项利用线面垂直的判定定理；C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体

8、积是定值;D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.【详解】A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确；C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；D项,若DMN为直角三角形,则必是以MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以DMN不

9、可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.5D【解析】化简z（1+2i）（1+ai）=，再根据zR求解.【详解】因为z（1+2i）（1+ai）=，又因为zR，所以，解得a-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6D【解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横

10、坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.7C【解析】根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.8D【解析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【点睛】本题考查复数

11、的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义掌握复数的运算法则是解题关键9A【解析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.10B【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】，则复数z的虚部为.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.11D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于

12、五边形内，作图如下：故选：D【点睛】考查几何概型，是基础题.12D【解析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求得等边三角形的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】设是等边三角形的外心，则球心在其正上方处.设，由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径，所以外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查

13、几何体外接球表面积的计算，属于基础题.14【解析】由，解得，进而求出，即可得出结果.【详解】解：因为，所以，解得，所以，所以向量与的夹角的大小为都答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，平面向量垂直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题15【解析】依题意得,再求点到平面的距离为点到直线的距离,用公式所以即可得出答案.【详解】解: 正三棱柱的所有棱长均为2,则,点到平面的距离为点到直线的距离所以,所以.故答案为: 【点睛】本题考查椎体的体积公式,考查运算能力,是基础题.16【解析】将f（x）写成分段函数形式，分析得f（x）为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和单调性解不等式即可

14、得到答案.【详解】根据题意，f（x）x|x|，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范围为，+）；故答案为：，+）【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性与单调性三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）由抛物线定义可知，解得，故抛物线的方程为；（2）设直线：，联立，利用韦达定理算出的中点，又，所以直线的方程为，求出，利用求解即可.【详解】（1）设的准线为，过作于，则由抛物线定义，得，因为到的距离比到轴的距离大1

15、，所以，解得，所以的方程为（2）由题意，设直线方程为，由消去，得，设，则，所以，又因为为的中点，点的坐标为，直线的方程为，令，得，点的坐标为，所以，解得，所以直线的斜率为.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的运算求解能力.涉及抛物线的弦的中点，斜率问题时，可采用韦达定理或“点差法”求解.18（1），（2）【解析】根据题意设，可得PF的方程，根据距离即可求出；点Q处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，根据导数的几何意义和斜率公式，求，并构造函数，利用导数求出函数的最值【详解】因为抛物线C的方程为，所以F的坐标为，设，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x

16、轴，所以圆M的半径为，点，则直线PF的方程为，即，所以，又m，所以，即，所以E的方程为，设，由知，点Q处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，所以，所以，令，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即AB取得最小值此时【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及利用导数求函数最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题19（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【解析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）函数的定

17、义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.20（1）见解析（2）见解析【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连结

18、NE.则N，E(0，0，1)，A(，0)，M.，.且NE与AM不共线NEAM.NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0，0)，F(，1)，(0，1)，0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.21（1）（2）点的坐标为【解析】将抛物线方程与圆方程联立,消去得到关于的一元二次方程, 抛物线与圆有四个交点需满足关于的一元二次方程在上有两个不等的实数根,根据二次函数的有关性质即可得到关于的不等式组,解不等式即可.不妨设抛物线与圆的四个交点坐标为，据此可表示出直线、的方程,联立方程即可表示出点坐标,再根据等腰梯形的面积公式可得四边形的面积的表达式,令,由及知,对关于的面积函数进行求导，判断其单调性和最值,即可求出四边形的面积取得最大值时的值,进而求出点坐标.【详解】（1）联立抛物线与圆