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文档简介

1、2022/7/121第七章 关于优化设计中的几个问题二.多目标问题的评价函数; 一.数学模型的改进处理;2022/7/122一.数学模型的改进处理 目的: 改善性态; 加快收敛速度; 提高计算稳定性.(1)设计变量应取相同的数量级设计变量常存在量级差异:模 数: 1-10 毫米; 齿轮齿数: 12-100多;杆 长: 几百几千毫米. 这在一维方法中选取初始进退距产生了困难.改进办法: 将设计变量全部无量纲化和规格化.2022/7/123用初始点的各分量进行标度若初始点 为优化问题的近似解, 可改用 作设计变量. 新问题的初始点应为:求出最优解后再转换成原设计变量: 通过设计变量的变化范围进行标

2、度当有作变换这样可使 的值在(0-1)变化.其反变换公式为* 也可通过调整单位来达到目的.2022/7/124(2)各约束函数值应取相同的数量级 利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足, 灵敏度低的则很难满足.利用系数来调整约束的数量级为正数将约束条件规格化例1例22022/7/125(3) 尽量降低维数和减少约束条件尽可能消去等式约束去掉消极约束通过变换减少约束如可消去上述两约束.作代换可自动满足.因为2022/7/126(4)目标函数的尺度变换 对于二次函数, 若Hession矩阵的主对角线元素的大小很悬殊, 则其等值线是一族扁平的椭圆. 利用梯度法和共轭方向法求解时有困难稍有计算误差,搜索

3、方向便有较大的偏离.办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素 变为相同值.2022/7/127Hession矩阵的主对角线元素* 因要用到二阶导数, 较麻烦.假定作变换可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1.2022/7/128二.多目标问题的评价函数常要求实现:成本、重量、体积利润、产量、承载能力若兼顾多方面的要求，则成为多目标问题。(1)主要目标法线性加权和法 在m个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余全部转化为约束条件.(2)统一目标法-权系数式中,-校正权系数(反映量级差异)-本征权系数(反映相对重要程度)2022/7/129分数法(乘除法)先将单目标分成两类:a. 越小越好的单目标-成本、重量、体积等;b. 越大越好的单目标-利润、产量、承载能力等;然后如下建立目标函数:越小越好越大越好2022/7/1210平方加权和法 若已知各单目标相应有理想的希望值: , 通常如下建立误差函数: 权系数由各单目标允许的宽容值 决定: 显然, 大,不重要,反之则重要.因而可将权系数取为: 故有极大极小法 对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数:2022/7/1211(3)分层序列法先将各单目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标

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