安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题

1、 淮北市2022届高三第一次模拟考试试题卷理科数学一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. “”是“”（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4. 直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B5. 函数的部分图象大致为（ ）A B. C. D. 【答案】C6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合

2、，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 在空间直角坐标系中，已知，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 下列说法正确的有（ ）A. 两个随机变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B. 若是随机变量，则.C. 已知随机变量，若，则D. 设随机变量表示发生概率为事件在一次随机实验中发生的次数，则【答案】D9. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 在平面四边形中，已知的面积

3、是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A12. 半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. _.【答案】1014. 展开式中的常数项是_.【答案】15. 关于函数与有下面四个结论：函数的图像可由的图像平移得到函数与函数在上均单调递减若直线与这两个函数的图像分别交于两点，则函数图像关于直线对称；其中正确结论的序号为_（请写出所有正确结论的序号）.【答案】16. 已知，函数在有极值，设，其中为不大于

4、的最大整数，记数列的前项和为，则_.【答案】615三解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，已知，是的中点.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1） （2）18. 已知数列中，成等差数列.（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.【答案】（1）， （2），19. 如图，已知圆的直径长为4，点是圆弧上一点，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接.（1）若面时，求的长；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角正切值.【答案】（1） （2）20. 如图，点是周长为圆形导轨上的三个等分点，在点处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动，反复操作.（1）求珠子在点停留时恰好滚动一周的概率；（2）求珠子第一次在点停留时恰好滚动两周的概率.【答案】（1） （2）21. 已知双曲线过点，离心率为，直线交轴于点，过点作直线交双曲线于两点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若是线段的中点，求直线的方程；（3）设是直线上关于轴对称的两点，直线与的交点是否在一条直线上？请说明你的理由.【答案】（1） （2）或 （3）直线PM与QN的交点在定直线，理由见解析22. 设函数，为函数的导函数.（1）讨论函数的单