回馈课第二部分几何

1、算式和几何摆渡数学踏雪一、平面几何问题 1、角度计算对于任意n边形，其内角和为（n2）180度；对于任意n边形，其外角和为360度。【例】如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若P=80，则ACB=（） A45B50 C55D602、周长计算【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（）。A大圆的周长大于小圆的周长之和B小圆的周长之和大于大圆的周长C一样长D无法判断圆的周长公式为：D=2r圆的面积公式为：S=r2在所有等周长的平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大；与之等效的说法是，在所有等

2、面积的平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。在所有等表面积的立体当中，越接近球的立体，其体积越大；与之等效的说法是，在所有等体积的立体当中，越接近球的立体，其表面积越小。2004年山东省公务员考试第10题）（2008年国家公务员考试第49题）用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形、其中面积最大的是（）A.正方形 B.菱形 C三角形 D圆形所谓“折n折”是指，折完绳子之后共有n段，每段绳长为原先绳长的。所谓“对折n次”是指，折完绳子之后共有2n段，每段绳长为原先绳长的。（2005年北京市社会在职人员公务员考试第23题）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台

3、9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳长为（）米A.12B.29C.36D.423、面积问题a基本公式(1)三角形的面积S= a b(2)长方形的面积S=ab(3)正方形的面积S=a(4)梯形的面积S= (a+b)h(5)圆的面积S=r=db基本性质(1)等底等高的两个三角形面积相同(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比【例】如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD的面积为（）平方厘米。 A16B24 C32D36【例】如下图，BCF为扇形，已知半圆的面积为62.8平方厘米，那么，阴影部分的

4、面积是多少平方厘米？（取3.14） （） A11.4B31.4 C46D20二、立体几何问题1、角度问题 （1）二面角 （2）异面直线之间夹角 （3）线面角等问题2、距离问题 （1）点线距离 （2）点面距离 （3）线面距离3、表面积【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（）。 A3.4平方米B9.6平方米 C13.6平方米D16平方米【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（） A

5、74B148 C150D1544、体积问题基本公式：(1)长方体的体积v=abc(2)正方体的体积V=a(3)圆柱的体积V=Sh=rh，S为圆柱底面积(4)圆锥的体积V=1/3 sh=1/3rh，S为圆锥底面积(5)球的体积V=4/3 r=1/6D，D为球的直径，r为球的半径（1）球体（2）圆柱体【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米？ （） A25B30 C40D35三、覆盖、染色问题 【例】一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰

6、，被涂上石灰的砖共有多少块？（） A180B140 C160D106四不规则图形的面积计算一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现就是一个底是2

7、 高是4的三角形可以用公式直接求四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了. 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规

8、则图 形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所