高中数 函数及其表示通用PPT课件 新人教A必修

1、高中数 函数及其表示课件 新人教A必修12.1函数的概念【课标要求】1理解函数的概念，了解构成函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域、函数值【核心扫描】1函数的概念，求函数的定义域(重点)2对函数符号yf(x)的理解(难点)3函数相等的判定(易混点) 新知导学1函数的概念定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域值域：函数值的集合 叫做函数的值域f(x)|xA温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系 2区间概念(a，b为实数，且ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间 .x|axb开

2、区间 .a，b(a，b)温馨提示：(1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆，能取到端点值用“闭”，不能取到端点值用“开”，用“”作为区间端点时，要用开区间符号x|axb半开半闭区间 .x|axb半开半闭区间 .a，b)(a，b3函数相等如果两个函数 相同，并且 完全一致，我们称这两个函数相等定义域对应关系互动探究探究点1 理解函数f：AB的概念应把握哪几个关键词？提示(1)A、B为非空数集(2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)”探究点2 函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？提示f(

3、x)是自变量x的函数，一般情况下，f(x)是一个变量；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量探究点3 数集是否都可以用区间表示吗？提示不是不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等解析(1)x2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，错；既满足存在性，同时满足惟一性，正确；中，x2时，对应元素y3N，不满足存在性，错中，x1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，不正确(2)A、C选项中定义域与yx1不同；D项对应关系不同对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数答案(1)B(2)B 规律方法1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A

4、、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应2当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等 规律方法1.第(1)题易出现yx1 ，错求定义域x|x1，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形2(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有：分式中分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对于yx0要求x0.实际问题中函数定义域，要考虑实际意义(2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示规律方法1.已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值2求fg(a)的值应遵循由里往外的原则3注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内

5、的值，否则函数无意义防范措施 1.已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，常转化为方程或不等式的解的问题2本题中k2x23kx10对xR恒成立，注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻心课堂达标1已知函数f(x)2x1，则f(x1)等于()A2x1 Bx1C2x1 D1解析f(x1)2(x1)12x1.答案C3集合x|1x0或1x2用区间表示为_解析结合区间的定义知，用区间表示为1,0)(1,2答案1,0)(1,24函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_解析由函数的定义可知，当x0时，y0，当x1时，y121，当x2时，y440，当x3时，y963，值域为1,0,3答案1,0,3课堂小结1对函数相等的概念的理解：(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函