云南省大理市2019年中考数学模拟试卷及答案

1、云南省大理市2017 年中考数学模拟试卷考生注意：1 本卷共三大题，23 个小题。总分120 分，考试时间120 分钟。请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后请将答题卡交回。一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1A1=52分解因式： x3 yxy3C第3题图3如图， AB CD ，CE 平分 BCD ， B 36，则 DCE 等于4一台洗衣机的进价是 2000 元，如果商店要盈利10%，则购买 m 台这样的洗衣机需要元5如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120 ，半径为3cm 的扇形，那么这个圆锥的高为cm6观察下列等式：11

2、112;21 1 11 3 ;31 1 11 4 .232323438345415根据上述各等式反映的规律，请写出第5 个等式：二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分）7据统计，2016 年某市的初中毕业生人数约有43900 人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A 4.39105B 43.9103C 4.39104D0.4391058如图所示的几何体的主视图是（）BED正面A BCD第8题图9下列运算正确的是（）A sin60 =2B a6a 2a32C ( 2)02D (2a2b)38a6b310函数 y1中自变量 x 的取值范围是（）4xA x

3、 4B x 4C x 4D x 411. 关于 x 的一元二次方程x22x m0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A m 1B m 1C m 1D m 112某市 4 月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A 21，21B 21，21.5C 21，22D 22， 2213将抛物线yx124 先向右平移4 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A （5， 4）B（ 1， 4）C（ 1， 1）D（ 5，1）14如图，ABC是等腰三角形， AB=AC=3 ， BC=1 点 D 在 AB 边上，点 E 在 CB的延长线上，已

4、知AD=1 ， BE=1 ，连接 ED 并延长交 AC 于点 F, 则线段 AF 的长为（）23A BA554D 1FC5DECB第 14题图三、解答题（本大题共9 个小题，共70 分）x 3115（本小题 6 分）解不等式组1) 42( x16（本小题 6 分）如图，在 AFD 和 CEB 中，点 A 、 E、 F、 C 在同一直线上， AE=CF ， B= D ，AD BC求证： DF=BE ADEFBC第16题图17（本小题7 分）某公司购买了办公用的5160 元已知A 型台灯每盏80 元， BA 、 B 两种型号护眼台灯共60 盏，花费了型台灯每盏100 元则 A 、 B 两种型号的护

5、眼台灯各买了多少盏？18（本小题8 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图调查结果扇形统计图人数调查结果条形统计图其它450400400报纸电脑上网35010%30026026%电视250200150手机上脑上手机上网电视报纸其它选项根据以上信息解答下列问题：第18题图（ 1）这次抽样调查的样本容量是；（ 2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是；3）请补全条形统计图；4）若该市约有 70 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取

6、新闻的最主要途径”的总人数19（本小题7 分）将如图所示的牌面数字分别是1， 2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率第19题图20（本小题8 分）如图，在矩形ABCD 中， AB 8， AD 6，点 E、 F 分别在边 CD 、AB 上，且 DE BF1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；2）若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长第 20题图21（本小题8 分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200 元/ 台经调查

7、发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元 /台）之间的关系如图所示：（ 1）请写出这种空气净化器每周的销售量y 与售价 x 的函数关系式（不写自变量的范围）；2）若空气净化器每周的销售利润为 W （元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？y10040015001800 x第21题图22（本小题 8 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， BD D，点 O 是 AB 上一点， O 过 B 、 D 两点，且分别交（ 1）求证： AC 是 O 的切线；平分 ABC ，与 AC 交于点 AB 、 BC 于点 E、F（ 2）已知 AB=10 ， BC=6 ，求 O

8、 的半径 r 第 22题图23（本题 12 分）如图，抛物线y1 x2bx c 与 x 轴交于 A （ -1， 0）、 B 两点， 与 y 轴交于点 C（ 0， 2），2抛物线的对称轴交 x 轴于点 D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求 sin ABC 的值；（ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（ 4）点E 是线段BC上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF 最长？求出此时E 点的坐标yCABxOD第 23题图参考答案一、填空题（本大题共6 个小题，

9、每小题3 分，共 18 分）1 1 （本题考查负数的绝对值）52 xy( xy)( xy) （本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）3 18（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）4 2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）5 22 （本题考查弧长的计算、勾股定理）611-116（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律）567635二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分）7 C（本题考查科学记数法表示数）8 B（本题考查三视图）9 D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）10 A （本题考查函数自变量

10、取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）11C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）12 C（本题考查统计数据的众数和中位数）13 D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）14 B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）三、解答题（本大题共9 个小题，共70 分）15（本小题6 分 )解：解不等式，得解不等式，得不等式组的解集为16（本小题6 分)x2x32x32分4分6分证明： AD BC ， A= C，2分AE=CF ，AE+EF=CF+EF ， 4 分即 AF=CE ，在 ADF 和CBE 中B D， A C，AF CE， ADF CBE （AAS ）， DF=BE 6ADE

11、FBC第16题图分分17（本小题7 分)解：设 A 、B 两种型号的护眼台灯分别买了x、y 盏1 分xy 6080 x100y51604 分x426 分解 ,得18y答： A 型号的护眼台灯买了 42 盏， B 型号的护眼台灯买了18 盏 7 分18（本小题 8 分 )解：人数调查结果条形统计图（ 1） 26026=10004502 分400400（ 2） 15 144；3504 分300260250（3）补全条形统计图如图2001506 分1501009010050（4）0电脑上网 手机上网电视报纸其它选项7010000 (26%+40%)=462000(第18题图人） 8 分19.（本小题

12、7 分 )解：（ 1）根据题意，列表如下：12341(1， 2)(1， 3)(1， 4)2(2， 1)(2， 3)(2， 4)3(3， 1)(3， 2,)(3， 4)4(4， 1)(4， 2)(4， 3)或画树状图如下：开始1234由图表可知， 共有 12 种等可能的组合：（1，2），（ 1，24123），（ 1，4），（ 2，234134131），（ 2，3），（ 2，4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）3分（ 2）两张扑克牌上的数字之积为：2、 3、 4、 2、 6、 8、 3、 6、 12、 4、 8、 12算术平方根为：2

13、 、 3、2、2 、6 、 22、 3、 6、 2 3、2、22、2 3 P217分（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）12620（本小题8 分 )（ 1）证明：四边形 ABCD 为矩形AB CD，AB CD2 分DEBFAF CE，AF CE3 分四边形 AFCE 是平行四边形4 分（ 2）四边形 AFCE 是菱形AE CE5分设 DE x，则 CE AE 8 x则 62+x2 (8 x)2，解得 x77 分472525则菱形的边长为： 8 44 ，周长为： 44 25故菱形 AFCE 的周长为 25.8分21.（本小题8 分 )解：（ 1）设销售量 y 与售价 x 的函数关系式为

14、 y=kx+b.1 分当 x=1500 时， y=100,当 x=1800 时， y=40 ， 1500k+b=100 ， 1800k+b=40 2 分 k= - 1， b=400. 3 分5y= - 1销售量 y 与售价 x 的函数关系式为x+400 . 4 分5（ 2）Wx 12001 x 4005x2 640 x 48000012- （x1600） 3200056 分当售价为 1600 时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000 元 8 分22.（本小题8 分）1）证明：连接 OD OB=OD ， OBD= ODB 1 分 BD 平分 ABC， OBD= CBD2 分 ODB= CB

15、D ，ODBC3 分又 C=90 ，AC OD 即 AC 是 O 的切线 4 分（ 2）解：由（ 1）知 OD BC ， AOD ABC，5 分ODAO即 r10r BCAB610，6 分r154 ，7 分15 O 的半径 r 为 48分23（本题 12分）解：（ 1）抛物线 y1 x2bxc 过点 A（ -1， 0）， C（ 0， 2），21 - b cy021 分c 2Cb3 , c2 2 分AB2x1 x23 xOD解析式为 y2 3 分22（ 2）点 B 的坐标为（ 4， 0），4 分BC25 5 分第 23题图sinABCsinOBC5 6 分5（ 3）存在点 D 的坐标为（3 ，0），2CD5 23 ， 5