大学物理课件：4 A 9 麦克斯韦速率分布

1、2022/7/121大学物理QQ群号：205534080（班级、学号、姓名） yxl0503135452307532022/7/122理想气体的内能理想气体状态方程理想气体的压强理想气体的温度自由度为 i 的分子的总动能( 能均分定理 )2022/7/123 为得到分子运动的更多的信息，用统计的方法引入分子按其速率(速度大小)的统计分布规律。 速率的区间的大小，影响分子的统计数量。为使统计的结果有可比性，速率的区间必须相同，一般取单位速率区间。9.5 MAXWELL 速率分布定律速率区间分子数按 速率的分布分子数比率 速率的分布一、速率分布函数 由于分子的速率是连续分布的，在统计时必然取速率的

2、区间为统计单位。2022/7/124设速率在 v 到 v+dv (vv+dv)区间的分子数是 dN速率在v 附近单位速率区间内的分子数:在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比：该百分比与分子的速率 v 有关 对于大量的理想气体分子，需要统计的是某个单位速率区间内的分子数目占总分子数的百分比。2022/7/125分子速率统计图表各分子速率不同各分子速率不同例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/126例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/127例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/128例如：取速率区间单位v， 统计分子

3、的速率分布。提高统计精度， 图形上的阶梯逐渐变小 2022/7/129 再提高统计精度时，图形上的阶梯逐渐消失例如：取速率区间单位v， 统计分子的速率分布。2022/7/1210 根据数学原理，坐标上的任意曲线可以用函数表达。2022/7/1211 一旦得到函数的具体表达，用上式可以解析求出任意速率段中的分子数目占总分子的比例。 dN是速率处在v v + dv 中的分子数目。 N是系统中理想气体总分子数目。 f ( v )是“速率分布函数”。在速率 v 附近dv 速率区间内的分子数占总分子数的百分比2022/7/1212分布函数意义分析统计速度区间：阴影的面积两层含义：1) 处在 v0 v0

4、+ dv 中的分子 数目占总分子数的比率。某个分子出现在 v0 v0+ dv 中的概率。2022/7/1213阴影的面积统计速度区间：v1v2 内分子数占总分子数N的比值v1v2 内的分子数：N 2022/7/1214曲线下的面积为1。函数有“归一”的性质。2022/7/1215某单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比某速率区间 dv 内的分子数占总分子数的百分比速率区间v1 v2内的分子数占总分子数的百分比速率区间v1 v2内的分子数某速率区间 dv 内的分子数2022/7/1216二、 MAXWELL速率分布函数 MAXWELL应用概率统计的方法求得气体在温度T 的平衡态下分子的速率分布

5、函数的具体形式：2022/7/1217归一性： 每一曲线下的面积都为12022/7/1218三个特征速率：A、最概然(可几)速率vp：分布函数极大值对应的速率。其物理意义：系统中在该速率附近单位速率区间的分子数目最多。由于系统中该区间分子最多，在系统中任意抽样时，抽取的分子出现在该速率区间的概率最大。求函数 f (v )的极大值对应的速率值！2022/7/12192022/7/1220若表示同种气体的分布，则若表示相同温度下不同气体的分布，则最概然速率曲线为氢气分子的速率分布曲线曲线为氧气分子的速率分布曲线两种气体的温度：2022/7/12212022/7/1222B、平均速率v 由于分子数目

6、多,有许多分子的速率近似“相同”，可将分子按相同速率分组。2022/7/1223推论：对于速度的函数 有同理：2022/7/12242022/7/1225C、方均根速率2022/7/1226A、最概然(可几)速率:B、平均速率：C、方均根速率：表示系统状态的三个特征速率2022/7/1227分子系统三种特征速率分析例：九个粒子系统，每一个粒子的速率分别为：求解系统平均速率、方均根速率、最可几速率。由于系统内，粒子速率 有三个，最可几速率2022/7/1228任意速度区间的平均速度?速率区间v1v2内的分子速率的总和2022/7/1229某单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比某速率区间 dv

7、 内的分子数占总分子数的百分比速率区间v1v2内的分子数占总分子数的百分比速率区间v1v2 内的分子数某速率区间 dv 内的分子数解：9-T32022/7/1230速率区间v1v2内的平均速率速率区间v1v2内的分子平动动能的总和速率区间v1v2内的分子平均平动动能解：9-T32022/7/1231速率区间v1v2内的平均速率速率区间v1v2内的分子平动动能的总和速率区间v1v2内的分子平均平动动能A、最概然(可几)速率:B、平均速率：C、方均根速率：2022/7/1232f ( v )的形式：例: 求分子速率与最概然速率之差不超过1%的分子数占分子总数的比率百分比。解速率区间：2022/7/1233例: 求分子速率与最概然速率之差不超过1%的分子数占分子总数的比率百分比。解 速率区间：2022/7/1234例题 求解氢气温度T300K，速率在30003010米/秒间的分子数n1与速率在15001510米/秒间的分子数n2的比。2022/7/1235作业P55P56:9-T1 9-T2 9-T3 9