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1、13.2 矩估计引例已知某地区新生婴儿的体重X随机抽查100个婴儿得100个体重数据10,7,6,6.5,5,5.2, 呢?据此,我们应如何估计和而全部信息就由这100个数组成.2 为估计 , 需要构造一个适当的统计量 每当有了样本观测值 x1, x2, xn ，就代入该统计量中算出一个 值 ： 作为未知参数 的近 似值 . 称为参数 的估计量 称为参数 的一个估计值3如何构造 ？设 X F(x)，=(F)参数构造观察值估计值 统计量 估计量矩估计法极大（最大）似然估计法4 请注意，被估计的参数 是一个未知常数，而估计量 是一个随机变量，是样本的函数, 当样本值取定后，估计值是个已知的数值.

2、对于不同的样本值， 的估计值一般不同.5由大数定律自然想到用样本k阶原点矩 作为总体k阶原点矩的一个估计,即用 设总体的k阶原点矩为 , 它们一般均为参数 的函数。另外， 3.2.1 矩法和矩估计量6用 样本k阶中心矩作为总体k阶中心矩的一个估计,即用估计7 其基本思想是用样本矩估计总体矩 .矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.由此进一步估计未知参数，这就是矩估计法8这种求估计量的方法称为矩法.93.2.2 若干例子由于因此而10111213解得1415161718192021矩估计补充习题2223例2 设总体 X P (), X1, X2, Xn为总体的样本，求的矩估计.解注意：尽量

3、使用低阶矩24例3 甲乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a个错字，乙发现b个错字，其中共同发现的错字有c个，试用矩估计法对如下两个未知参数进行估计该书样稿的总错字个数；未被发现的错字数.25解：设该书样稿中总错字个数为甲校对员识别出错字的概率为乙校对员识别出错字的概率为由于甲乙是彼此独立的进行校对，则同一错字能被甲乙同时识别的概率为26由频率替换思想，得由独立性，得矩估计方程解得27(2)未被发现的错字数的估计等于总错字数的估计减去甲乙发现的错字数，即例如：若设a=120,b=124,c=80,则该书样稿中错字总数的矩估计为未被发现的错字个数的矩估计22个 注1： 从矩方法的做法可知，矩估计对总体分布的假定少，只需要总体相应的各阶矩存在，故可视其为非参数方法。28注2： 但总体可能分布族的矩有时不存在，此时矩方法就无法应用，这是它的局限性。 例

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