八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定II第2课时勾股定理的实际应用教学课件新版湘教版

1、第1章 直角三角形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时 勾股定理的实际应用 1.2 直角三角形的性质和 判定（）知识要点勾股定的实际应用新知导入看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程.课程讲授1利用勾股定理解决实际问题例1 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，由勾股定理得，BC2+AC2=AB

2、2，即52+ x2= (x+1)2，25+ x2= x2+2x+1，2 x=24， x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.课程讲授1利用勾股定理解决实际问题 在RtABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC= 2. 24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过.例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过

3、.课程讲授1利用勾股定理解决实际问题解：可以看出，BD=OD-OB.在RtAOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1.在RtCOD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. OD = 1. 77，BD=OD-OBl.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.例3 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 课程讲授练一练： 如图

4、是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m， CD=1 m，试求滑道AC的长.1利用勾股定理解决实际问题课程讲授练一练：解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m， AE的长度为（x1）m.在RtACE中，AEC=90，由勾股定理得，AE2+CE2=AC2，即(x1)2+32=x2，解得x=5，故滑道AC的长度为5m.1利用勾股定理解决实际问题课程讲授 归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知条件、未知条件之间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列出方程；（4）解决实际问题.1利用勾股定理解决实际问题

5、随堂练习1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C随堂练习2.(中考绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米C随堂练习 3. (中考厦门)已知A，B，C三地位置如图所示， C90，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_ _方向5 km正北随堂练习4.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在 A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 米，高AB是5 米，取3）解：油罐的展开图