广东省佛山市重点高中2021-2022学年高三10月月考 数学试题

1、关注公众号品数学高中数学资料共享群（734924357）2022届高三数学十月月考试卷时间：120分钟 满分150份一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则（）AABBABCABDAB2已知纯虚数z满足（12i）z2+ai，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A1B1C2D23五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A36种B48种C72种D120种4如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为

2、45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于（） A100米B50米C50米D50（+1）米5已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数是（）ABCD6衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt已知新丸经过50天后，体积变为，若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）A125B100C75D1507在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc，若sinBsinCsin2A，

3、则ABC的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形8已知函数f（x）eax存在两个零点，则正数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（0，）D（，+）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9珠海市第二中学校歌决赛中，评委给13个班级的评分（十分制）如图，下列说法正确的是（） A13个班级评分的极差为7 B13个班级中评分不低于7分的有6支C13个班级评分的平均数约为6.46 D. 第6个班级到第12个班级的评分逐渐降低10设O为坐标原点，F1，F2是双曲线1（a

4、0，b0）的焦点若在双曲线上存在点P，满足F1PF260，|OP|a，则（）A双曲线的方程可以是 B双曲线的渐近线方程是C双曲线的离心率为 DPF1F2的面积为11等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则（）Aa50 Ban的前n项和中S5最小CnSn的最小值为49 D的最大值为012已知函数f（x）log2x，下列四个命题正确的是（）A函数f（|x|）为偶函数 B若f（a）|f（b）|，其中a0，b0，ab，则ab1C函数f（x2+2x）在（1，3）上为单调递增函数 D若0a1，则|f（1+a）|f（1a）|填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知，则 已知直线l（

5、斜率大于0）的倾斜角的正弦值为，在x轴上的截距为2，直线l与抛物线C： x22py（p0）交于A，B两点若|AB|16，则p 15已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为 16给出下列命题：已知服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.4，则P（2）=0.3；f（x1）是偶函数，且在（0，+）上单调递增，则；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；已知a0，b0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是其中正确命题的序

6、号是 （把你认为正确的序号都填上）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（acosB+bcosA）ac，且sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC边上的高18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足an+12an+1，且a1+2a2a3（1）求数列an的通项公式； （2）求使得Sn121成立的n的最大值19（12分）经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高下面给出了某林场在研究树高

7、与胸径之间的关系时收集的某种树的数据编号123456胸径/cm18.120.122.224.426.028.3树高/cm18.819.221.021.022.122.1编号789101112胸径/cm29.632.433.735.738.340.2树高/cm22.422.623.024.323.924.7（1）根据表格绘制树高y与胸径x之间关系的散点图；（2）分析树高y与胸径x之间的相关关系，并求y关于x的线性回归方程；（3）预测当树的胸径为50.6cm时，树的高度约为多少（精确0.01）附：回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：，（12分）如图，在三棱柱中，平面，为的

8、中点，交于 点， ，证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值 （12分）已知函数f （ x）=ln xax，x（0，e，其中e为自然对数的底数若x=1为 f （ x） 的极值点，求 f （ x） 的单调区间和最大值；（2）是否存在实数 a，使得 f （ x） 的最大值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22（12分）已知椭圆C：的离心率为，点P在C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，试判断在椭圆C上是否存在三个不同点Q，M，N（其中M，N的纵坐标不相等），满足，且直线HM与直线HN倾斜角互补？若存在，求出直线MN的方程，若不存在，说明理由2022届高三数学十月月考参考答

9、案与试题解析单项选择题：1A 2B3C4D5解：由已知，（x1+x2+xn）n，（y1+y2+yn）n，新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数为（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn故选：B6解：由题意得Vae50ka， 可令t天后体积变为a，即有Vaekta，由可得e50k， 又得e（t50）k， 两边平方得e（2t100）k，与比较可得2t10050，解得t75，即经过75天后，体积变为a故选：C7解：在ABC中，b2+c2a2+bc，cosA，A（0，），sin Bsin Csin2A

10、，bca2，代入b2+c2a2+bc，（bc）20，解得bcABC的形状是等边三角形故选：C8解：函数f（x）eax存在两个零点，eax0在（0，+）存在两个不同的解，axlnx在（0，+）存在两个不同的解，即a在（0，+）存在两个不同的解，令g（x），g（x），故x（0，e时，g（x）0，x（e，+）时，g（x）0，故g（x）在（0，e上单调递增，在（e，+）上单调递减，且x0时，g（x），g（e），x+时，g（x）0，故0a， 故选：C二、多项选择题：9解：对于A，13个班级评分的极差为1037，选项A正确；对于B，13个班级中评分不低于7分的有10、7、10、9、8、7共6支，选项B正确

11、；对于C，计算13个班级评分的平均值为（10+6+7+5+3+10+9+4+8+6+5+4+7）6.46，选项C正确；对于D，从第6个班级到第12个班级的评分并不是逐渐降低的，其中第9个班级评分较高的，选项D错误 故选：ABC10解：如图，O为F1F2的中点，即又，又由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，即由得，在F1PF2中，由余弦定理得，8a220a24c2，即c23a2又c2a2+b2，b22a2，即双曲线的渐近线方程为双曲线的离心率为，双曲线的方程可以是，PF1F2的面积故BC正确11解：等差数列an的前n项和为Sn，S100，S1525，解得，an，a5，故A错误；（n5）2，故B

12、正确；nSn，设函数f（x）（x0），则f（x），当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）minf（），6，且f（6）48，f（7）49，nSn的最小值为49，故C正确；（n10），没有最大值，故D错误故选：BC12解：对于A：函数f（x）log2x，所以f（|x|）log2|x|，由于x（，0）（0，+），所以f（|x|）f（|x|）所以函数为偶函数，故选项A正确对于B：f（a）|f（b）|，所以f（a）|f（|b|）f（b），所以log2alog2b，整理得ab1，故选项B正确对于C：函数f（x2+2x），由于x2+2x0，所以0 x2，所以函数在（1，3）上不具备

13、单调性，故选项C错误对于D：由于0a1，所以1+a11a0，所以01a21，所以f（1+a）0f（1a），故|f（1+a）|f（1a）|log2（1+a）|log2（1a）|，故|f（1+a）|f（1a）|故D正确故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13答案为：2814解：由题意，直线l（斜率大于0）的倾斜角的正弦值为，则直线l的倾斜角为45，故直线的斜率为1，又直线l在x轴上的截距为2，则直线l的方程为yx+2，联立方程组，则x22px4p0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，所以，化简可得p2+4p320，因为p0，所以p4故答案为：415解：三棱锥PAB

14、C展开后为一等边三角形，设边长为a，则4，a6，三棱锥PABC棱长为3，三棱锥PABC的高为2，设内切球的半径为r，则4，r，三棱锥PABC的内切球的体积为 故答案为：16答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（1），根据正弦定理得，又sinC0，sin2AsinA，2sinAcosAsinA， sinA0， A（0，），.5分由（1）知，由余弦定理得a2b2+c22bccosA，7b2+c2bc，7（bc）2+bc，bc2，74+bc，bc3设BC边上的高为h， .10分18解：（1）数列an的前n项和为Sn，满足an+12an+1，整理

15、得：an+1+12（an+1），由a1+2a2a32a2+1，解得a11，故数列an+1是以a1+12为首项，2为公比的等比数列；所以.6分（2）由于，所以，由于Sn121，所以2n+12n121，即2n+1n123，解得1n6，故n的最大值为6.12分19解：（1）散点图如图， .2分（2）由散点图可以看出，当胸径x由小变大时，树高y也由小变大，而x与y之间是正相关关系，由表中数据可得，（18.1+20.1+22.2+24.4+26.0+28.3+29.6+32.4+33.7+35.7+38.3+40.2）29.08，（18.8+19.2+21.0+21.0+22.1+22.1+22.4+2

16、2.6+23.0+24.3+23.9+24.7）22.09从而14.82 y关于x的线性回归方程为；.10分（3）当x50.6时，即当树的胸径为50.6cm时，树的高度约为27.47cm .12分20（1）证明：因为为三棱柱，所以平面平面，因为平面，所以平面又因为平面，所以又因为，平面，所以平面由题知：四边形为矩形，又因交于点，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以，所以平面 .5分（2）由（1）知：两两互相垂直，所以以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，所以，因为，所以，所以，解得，所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，不妨令，则；设平面的法向量为，则，

17、所以，不妨令，则，所以， 因为平面与平面所成的角为锐角， 所以二面角的余弦值为 .12分21.解：（1）f（x）=ln xax，x（0，e，f（x）=，由f（0）=0，得a=1x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，e）；f （ x） 的极大值为f（1）=1；也即f （ x） 的最大值为f（1）=1 .4分（2）解：f（x）=lnxax， f（x）=a=，当a0时，f（x）在（0，e单调递增，得 f （ x） 的最大值是f（3）=1ae=3，解得a=0，舍去；a0时，x（0，），f（x）0，x（，e），f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，e），f（x）在（0，e上的最大值为3， f（x）max=g（）=1lna=3， a=e2综上：存在a符合题意，此时a=e2 .12分22解：（1）由题意知 可得，a2b2c2，+1， 解得a2，b1，则椭圆C的方程为：+y21； .3分（2）由题意，直线MN的斜率存在且不为0，设直线MN