材料力学2拉压

1、第二章 轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的概念和实例拉伸与压缩内燃机的连杆1由二力杆组成的桥梁桁架结构拉伸与压缩2由二力杆组成的桁架结构拉伸与压缩3拉伸与压缩F12BAC1BC2BA简易桁架BF4外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。FF轴向拉伸FFe偏心拉伸变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩5二、横截面上的内力和应力拉伸与压缩FFFN（一）、内力（截面法）FN=FFF 轴力。单位：牛顿（N）=F6 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。拉伸与压缩/横截面上的内力和应力7 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部

2、分的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN11122F2F22（压力）F33F11拉伸与压缩/横截面上的内力和应力=F（拉力）（拉力）8轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxFF+-图拉伸与压缩/横截面上的内力和应力9FFBCAF2FBCAF2FBCAF2F2FBCAFF+F+F-F+2F+F-F-F10FF F拉伸与压缩时横截面上的应力应力的合力=该截面上的内力dA=外力应力分布如何？11研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证1、实验观察FFabcd变形前：变形后：2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面平面假设。横截面上每一点的轴向变形相等。拉伸与压缩/横截面上的

3、内力和应力123、理论分析横截面上应力为均匀分布。FFF拉伸与压缩/横截面上的内力和应力根据静力平衡条件：即横截面上各点轴向变形相等各点线应变相同13的适用条件:1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。144、 实验验证15圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。FFFF拉伸与压缩/横截面上的内力和应力16例题21 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65k

4、N，求各杆的应力。 FFNABAFNAC4mF3mABC解：取节点A为隔离体由点A的平衡方程 Fx=0和Fy =0，求出AB和AC杆的轴力.17由型钢表查出横截面面积为AB杆：AAB=300 mm2 =310-4m2 ，AC杆为10号槽钢：AAC =12.7cm2 12.710-4m2。4mF3mABC求出AB杆和AC杆的应力分别为(拉)(压)18FFF拉伸与压缩/斜截面上的应力实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。 三、斜截面上的应力n19nFF式中 为斜截面的面积， 为横截面上的应力。应力推导实验证明，均匀分布。20nFFn 为横截面上的应力。F应力推导21讨论：1

5、、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。拉伸与压缩/斜截面上的应力nF22 例题2-2 阶段杆OD，左端固定，受力如图，OC段 的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD拉伸与压缩/斜截面上的应力23O3F4F2FBCD解：1、计算左端支座反力2、分段计算轴力221133O4FB22(压)拉伸与压缩/斜截面上的应力243、作轴力图O3F4F2FBCD-图3F2F-F+-（在OB段）拉伸与压缩/斜截面上

6、的应力221133254、分段求 （在CD段）5、求 （在CD段与杆轴 成45的斜面上）拉伸与压缩/斜截面上的应力O3F4F2FBCD113326 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以 表示。工作应力拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算四、 拉（压）时的强度计算27引入安全因数 n ，定义（构件的许用应力）（n1）拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定 程度的近似性； 2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的

7、出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。28构件拉压时的强度条件29可以解决三类问题：1、选择截面尺寸：例如已知 ，则2、确定最大许可载荷：如已知 ，则 3、强度校核：如已知 ，则拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算安全状态临界状态危险状态3012CBA1.5m2mF 例题2-3 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；木杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算31F1、计算各杆轴力解得拉伸与压缩

8、/拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mFB322、F=2 吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF333、求许可载荷F各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mF342杆：确定结构的许可载荷为注意： 和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算1杆35材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征

9、方面的指标。比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。 一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。拉伸与压缩/材料的力学性能 五、材料的力学性能36试验设备37试件:(a)圆截面标准试件：l=10d (10倍试件直径) 或 l=5d(b)矩形截面标准试件(截面积为A）： 拉伸与压缩/材料的力学性能38试验原理：拉伸与压缩/材料的力学性能39低碳钢Q235拉伸时的应力-应变图拉伸与压缩/材料的力学性能弹性阶段(OAB段)比例极限弹性极限弹性模量 E满足虎克定律(Hooks Law)AB变形为弹性变形40屈服阶段屈服极限低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩/材料的

10、力学性能材料暂时失去抵抗变形的能力。上屈服极限下屈服极限45滑移线变形为塑性变形41低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段强化阶段强度极限拉伸与压缩/材料的力学性能材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。42断裂阶段颈缩阶段低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段断裂拉伸与压缩/材料的力学性能43拉伸与压缩/材料的力学性能44卸载 低碳钢Q235拉伸时的力学行为卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。拉伸与压缩/材料的力学性能应变关系45卸载与再加载再加载 低碳钢Q235拉伸时的力学行为断裂 拉伸与压缩/材料的力学性能冷作(应变)硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的

11、现象。46塑性应变等于0.2时的应力值.名义屈服应力拉伸与压缩/材料的力学性能p0.247塑性性能指标（1）延伸率 断裂时试验段的残余变形，l试件原长5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。（2）截面收缩率 断裂后断口的横截面面积，A试件原面积低炭钢Q235的截面收缩率60%。拉伸与压缩/材料的力学性能48二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩/材料的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同， 即(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限 。49拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变

12、很小.只能测得抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。拉伸与压缩/材料的力学性能三、铸铁拉（压）时的力学性能脆性材料拉伸50脆性材料压缩：适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45 55。拉伸与压缩/材料的力学性能51强度指标(失效应力) 脆性材料塑性材料塑性材料脆性材料拉伸与压缩/材料的力学性能52问题：1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45的原因（材料内摩擦不考虑）。2、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较图(a)图(b)两种结构的合理性。FF（a）FF（b）拉伸与压缩/材料的力学性能53b一、轴向伸长（纵向

13、变形）lFF纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形六、轴向拉（压）时的变形54二、虎克定律此时横截面应力当变形为弹性变形时（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材: E=200GPa。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形55 虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA杆件的抗拉压刚度拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形56应分段计算总变形。即O3F4F2FBCD1）331122(

14、OB段、BC段、CD段长度均为l.)拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形57三、横向变形系数 泊松比b横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形实验证明：或称为泊松比，如一般钢材， =0.25-0.33。58四、刚度条件（许用变形） 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形59五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB解：1、利用平衡条件求内力拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形6012BAC2、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、

15、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形6112BAC1.5m2mD已知 拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形62例题2-4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（ ）、E。解：（1）内力mmxmmx由平衡条件：l拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形63mmxxol（2）应力由强度条件：拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形64x（3）变形取微段dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形65七、轴向拉压应变能PLL

16、oLBPA变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。拉伸与压缩/材料的力学性能66应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。拉伸与压缩/材料的力学性能67 八、 简单拉压超静定问题68yxFN2FN1FPABDFP平衡方程为 静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。拉伸与压缩/简单拉压静不定问题69FPABDyxFN2FN1FP平衡方程为未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数平衡方程数FN3拉伸与压缩/简单拉压静不定问题70超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差拉伸与压缩/简单拉压静

17、不定问题71例题2-5 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2拉伸与压缩/简单拉压静不定问题FPDBAC72FP l3 l2 l1变形协调方程： 各杆变形的几何关系E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 l1ABCDA物理关系拉伸与压缩/简单拉压静不定问题73将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：(拉力)(拉力)拉伸与压缩/简单拉压静不定问题74例2-6：求图示杆的支反力。l1l2lACB解：静力平衡条件：

18、变形协调条件：引用胡克定律：联立求解(1)和(2), 得：75 例2-7：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷P76解：静力平衡条件：变形协调条件：即：联立(1)和(2)77联立求解(1)和(2), 得：3杆轴力为最大,其强度条件为:78装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABDh拉伸与压缩/简单拉压静不定问题79温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。拉伸与压缩/简单拉压静不定

19、问题80例：设温度变化为t，1、2杆的膨胀系数为1， 3杆的膨胀系数为3，由温差引起的变形为l= tl,求各杆温度应力。ABDE3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 l1拉伸与压缩/简单拉压静不定问题81 九、剪切和挤压的实用计算82F12BAC一、剪切概念及其实用计算连接件：铆钉、销钉、螺栓、 键等。连接件受力以后产生的变形主要是剪切变形。8384FF*受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相距很近的力作用。*变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形 ）。剪切面剪切面：发生错动的面。单 剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。剪切实用计算85

20、一个剪切面单剪剪切实用计算86双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。F/2F/2F87求应力（剪应力）：*实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较为近似的应力公式进行构件的强度计算。剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。剪切实用计算88剪切强度条件：许用剪应力1、选择截面尺寸;2、确定最大许可载荷;3、强度校核。可解决三类问题：在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。剪切实用计算89Fdt冲头钢板冲模例2-8 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。剪切实用计算90FF解：剪切面是钢板

21、内被 冲头冲出的圆柱体 的侧面：F剪切面t冲孔所需要的冲剪力：故即剪切实用计算91二、挤压概念及其实用计算挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。FF/2F/2F/2F/2F剪切实用计算92挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁。*挤压强度问题（以销为例）挤压力（中间部分）：F/2F/2F挤压面 ：直径等于d，高度为接触高度的半圆柱表面。挤压应力 ：挤压面上分布的应力。剪切实用计算93*挤压实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。挤压面面积的计算：1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。FFbhlh平键高度l平键长度剪切

22、实用计算94键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。952、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。d铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度剪切实用计算96*注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。许用挤压应力，由试验测定。*挤压强度条件：剪切实用计算思考：P68 T2.5597例题2-9 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为

23、, 顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸L和 。FFLLb剪切实用计算98FF/2F/2解：剪切面如图所示。剪 切面面积为：剪切面由剪切强度条件：由挤压强度条件：剪切实用计算99 例2-10 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。100解：101 例2-11 拉杆头部尺寸如图所示，已知 =100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。102解：强度足够103 例2-12 拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力100 MPa，许用挤压应力bs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。104解：由剪应力强度条件：由挤压强度条件：105FF例题2-13 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样材料的盖板对接如图示