2023届江苏省区域九年级中考数学模拟练习试题（八）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2023届江苏省区域九年级中考数学模拟练习试题（八）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 2的相反数是（）A. 2B. C. 2D. 以上都没有对【答案】A【解析】【详解】2的相反数是2，故选:A.2. 在游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A. 黑桃QB. 梅花2C. 梅花6D. 方块9【答案】C【解析】【详解】牌黑桃Q、草花2、方块9是对称图形，旋转180度后与原图重合若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6没有发生变化故选C3.

2、用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图没有可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案详解： 主视图和俯视图的长要相等， 只有D选项中的长和俯视图没有相等，故选D点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等4. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51109B. 5.1108C. 5.1109D. 51107【答案】B【解析】【详解】试题分析：51

3、0 000 000=5.1108故选B考点：科学记数法表示较大的数5. 如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且EPF=70，则BEP的度数为（）A. 50B. 55C. 60D. 65【答案】A【解析】【详解】分析：本题只要根据角平分线的性质得出EFD的度数，然后根据平行线的性质得出BEF的度数，从而得出答案详解：PEF=90，EPF=70， EFP=20，FP平分EFD， EFD=40，ABCD， BEF=18040=140， 又PEF=90，BEP=50，故选A点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型熟记

4、平行线的性质是解决本题的关键6. 下列运算，结果正确的是（）A. a3a2=a6B. （2a2）2=24C. （x3）3=x6D. （ab）5（ab）2=a3b3【答案】D【解析】【详解】解：A、原式=，故错误；B、原式=，故错误；C、原式=，故错误；D、原式=，正确，本题故选D7. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A. 八（2）班的总分高于八（1）班B. 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C. 八（2）班的成绩集中在中上游D. 两个班的分在八（2）班【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的性

5、质就可以得出正确答案【详解】解：根据平均分可知八(1)班的总分为940分，八(2)班的总分为950分，故A正确；八(2)班的方差小于八(1)班的方差，则八(2)班的成绩比较稳定，故B正确；根据中位数和平均分可知八(2)班的成绩集中在中上游，故C正确；分从这张表格上无法显示，故D错误；故选D【点睛】本题主要考查的就是平均数、中位数、方差及众数的作用，属于基础题型解决本题的关键就是要明白各数据的作用8. 定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1-m，-1-m的函数的一些结论，其中没有正确的是（ ）A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）B. 当m0时，函数图

6、象截x轴所得的线段长度大于C 当m0时，函数图象同一个点D. 当m时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【详解】分析：A、把m=-3代入2m，1-m，-1-m，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答详解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为2m，1m，1m； A、当m=3时，y=6x2+4x+2=6（x）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m0时，令y=0，有2mx2+（1m）x+（1m）=0，解得：

7、x1=1，x2=，|x2x1|=+，所以当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1m）x+（1m）=2m+（1m）+（1m）=0 即对任意m，函数图象都点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都同一个点（1，0），当m0时，函数图象同一个点（1，0），故当m0时，函数图象x轴上一个定点此结论正确D、当m0时，y=2mx2+（1m）x+（1m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为当m0时，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，都是正确的，是错

8、误的故选D点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征9. 没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】详解】解：画树状图如下：易得共有33=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是故选：B【点睛】本题考查列表法与树状图法10. 如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，

9、能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式详解：假设当A=45时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0t2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2t4时，S=t，为函数，故选C点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得出函数关系式二、填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 随着数系没有断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、律，并规定：i2=1，那么（2+i）（2i）=

10、_（结果用数字表示）【答案】5【解析】【详解】分析：利用平方差公式进行计算，即可得出答案详解：原式=点睛：本题主要考查的就是平方差公式的应用以及新运算的使用，属于简单题型解决这个问题的时候理解新定义是解题的关键12. 关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_【答案】m2【解析】【详解】分析：根据正比例函数的增减性即可求出m的取值范围详解：y随着x的增大而减小， m+20， 解得：m2点睛：本题主要考查的就是正比例函数的增减性，属于基础题型对于正比例函数y=kx，当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小13. 如图，在ABCD中，AM=A

11、D，BD与MC相交于点O，则SMODSBOC=_【答案】4：9【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AM=AD，ADBC，DOMBOC，=（）2=，故答案为4：914. 如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_【答案】2【解析】【分析】过点F作FEAD于点E，则AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FEAD于点E，正方形ABCD的边长为2，AE=AD

12、=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力15. 如图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作交AB于点P，交AD于点Q，将沿PQ折叠，点A落在点E处，连接BE，当是等腰三角形时，AP的长为_【答案】或【解析】【详解】设BD与AC相交于点O，四边形ABCD是菱形，当时，如解图，则，；当时，如解图，点E是BC的垂直平分线与AC的交点，作于点F，则，；当时，E与A重合（舍）；综上所述，当是等腰三

13、角形时，AP的长为或三、解 答 题（共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：（），其中x=+1，y=1【答案】原式=【解析】【详解】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案详解：解：原式=，当x=+1，y=1时，原式=点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础17. 全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:没有运动

14、.以下是根据结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷的共有 人，图表中的 ， .统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.【答案】（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【解析】【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得【详解】解：（

15、1）接受问卷的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为故答案：28.8；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18. 如图，在ABC中，BAC=90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF(1) 求证：AD=AF； (2) 当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形并说明理由【答案

16、】（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，理由见解析【解析】【分析】(1) 由E是AD的中点，AFBC，易证得AEFDEB，即可得AF=BD，又由在ABC中，BAC=90，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形由AF=BD=DC，AFBC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得ADBC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形【详解】(1) 证明：AFBC，EAF=EDB，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEB中，AEF

17、DEB（ASA），AF=BD，在ABC中，BAC=90，AD是中线，AD=BD=DC=BC，AD=AF(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形AF=BD=DC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，AB=AC，AD是中线，ADBC，AD=AF，四边形ADCF是正方形，是的矩形.【点睛】查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形思想的应用19. 如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的

18、图象上是否存在点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标【答案】（1）y=，y=x1；（2）x2或0 x3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（3，2），（，），（，）【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB 的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入函数解析式求出a与b的值，即可确定出函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出

19、点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（2，3）代入，可得k=2（3）=6，反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（2，3）代入，可得，解得，直线AB 的解析式为y=x1；（2）由题可得，当x满足：x2或0 x3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C如图所示，延长AO交

20、双曲线于点C1，点A与点C1关于原点对称，AO=C1O，OBC1的面积等于OAB的面积，此时，点C1的坐标为（3，2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则OBC2的面积等于OBC1的面积，OBC2的面积等于OAB的面积，由B（2，3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b，把C1（3，2）代入，可得2=（3）+b，解得b=，直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则OBC3的面积等于OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+，把A（3，2）代入，可得2=3+，解得=，直线AC3的解析式为y=

21、x，解方程组，可得C3（，）；综上所述，点C的坐标为（3，2），（，），（，）【点睛】此题考查了反比例函数与函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，函数图像的交点与二元方程组的关系，反比例函数与函数的交点问题，利用函数图像解没有等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）【答案】（7010）m【解析】【分析】过点D作DFAB于点F，过点

22、C作CHDF于点H通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在中，AF=80m10m=70m， DF=AF=70m在中，DE=10m， 答：障碍物B，C两点间的距离为21. 某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数没有少于28个，且该

23、公司购买的A、B两种机器人的总费用没有超过106万元，那么该公司有哪几种购买？【答案】（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种：（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个【解析】【详解】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出没有等式组，从而求出没有等式组的解，根据解为整数得出详解：解：(1)、设A种

24、机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：， 解得：故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有， 解得：8m9， m是整数， m=8或9，故有如下两种：(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个点睛：本题主要考查的就是二元方程组和没有等式组的应用问题，属于基础题型解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和没有等式组22

25、. 如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE的中点，连接CF，DF（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时证明：BFC是等腰三角形；请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断【答案】（1）证明见解析；结论：CF=DF且CFDF理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据CFD=2ABC，ACB=90，ABC=45得出CFD=90，从而得出答案；(2)

26、、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明BFG和EFD全等，然后再证明BCG和ACD全等，从而得出GC=DC，BCG=ACD，DCG=ACB=90，根据直角三角形斜中线的性质得出答案详解：（1）证明：BCE=90EF=FB，CF=BF=EF，BFC是等腰三角形解：结论：CF=DF且CFDF理由如下：ADE=90，BDE=90，又BCE=90，点F是BE的中点，CF=DF=BE=BF，1=3，2=4，5=1+3=21，6=2+4=22，CFD=5+6=2（1+2）=2ABC，又ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，ABC=45，CFD=90，CF=DF且CFDF（2）（1）中

27、的结论仍然成立理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，F是BE的中点，BF=EF，又BFG=EFD，GF=DF，BFGEFD（SAS），FBG=FED，BG=ED，BGDE，ADE和ACB都是等腰直角三角形，DE=DA，DAE=DEA=45，AC=BC，CAB=CBA=45，又CBG=EBGEBAABC=DEF（180AEBEAB）45=DEF180+AEB+EAB45=（DEF+AEB）+EAB225=360DEA+EAB225=36045+EAB225=90+EAB，而DAC=DAE+EAB+CAB=45+EAB+45=90+EAB，CBG=DAC，又BG=ED，D

28、E=DA，BG=AD，又BC=AC，BCGACD（SAS），GC=DC，BCG=ACD，DCG=DCB+BCG=DCB+ACD=ACB=90，DCG是等腰直角三角形，又F是DG的中点，CFDF且CF=DF点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键23. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个没有同公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M