第20讲双变量不等式

1、第20讲导数中的双变量问题一、问题综述函数中双变量的问题主要有以下的类型：1)任意(或存在)不占，/(%)Ng(W)(或 f (x】)Mg(/)，或 f(%) = g(/)；2)任意(或存在)西,2，|/(芭)一/(冬)|工。(或|/(X)一( (x2) /(x)n.n g(x)nm ；Vn ea,可办句,/a)Zg(X2)of (x)* * ；町 e a,b,3x2 e a,/? J,(x,) (x2) f(x) g (A)min ；叫 4句,在 小回 J(xjNg2)= /(x)g；【例1】设f(x) = +%lnx,g(x)= x3- x2- 3.如果对于任意的s,zi 2,都有 x2f

2、G)3 g(z)成立，求实数。的取值范围.【解析】对于任意的Sji都有/(s)3 g(i)成立等价于因为/(力=3不卜-。所以g(x)在(箱上单调递减，在停2)上单调递增，所以 gWmx =max, gq),g(2)=l .所以/1)= 2+xlnx? 1恒成立，即a之x-f Inx恒成立, x记= x-x，Inx ,那么 hf(x) = 1 -2xlnx-xK /f(l) = 0 ,所以/?(x)在(；,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以力(力a=晨所以aNl.(2)假设任意X,占e,都有占)西居(为一王)，求实数?的取值范围.e TOC o 1-5 h z I/1 【解析】(I) f

3、x) = -2inx-,由)题意知/3 =0,解得 ? = 1.2,、1 c .(2x-l)(x+1)故/(x) = Inx-x -尤，/(%) =2x -1 =.xx当o；时，r(x)用羽(工2一11)， e即 /但)+ X :“2)+ x2. 可构造函数g(x) =4-x =也匠-mx- + x, TOC o 1-5 h z 为x2XX那么有任意用,M,与工心，都有g(Xi)g(x).e当 “2时，g(x)在,，句上单调递增，那么g(x)= 少-7 + 120在L e上恒成立， exe即加工工3+ 1在p, e上恒成立. x e,、 1 - In x ，/、 - 3 4- 2 In x 八

4、令力。)=-z+ 1,那么/(x) =0,XX所以力。)单调递减，/?(x)min = /?(e) = 1,所以实数机的取值范围为mW 1.同理，当王工2时，g(x)在己，4上单调递减，可知实数 ？的取值范围为加之2/ + 1. e综上，实数7的取值范围为(yo,1U2困+L+OO).三、巩固练习.假设函数=满足:对于任意的不马。1都有|/(%)-/(9)氏1恒成立,那么实数。的取值范围是.函数/(x) = e2g(x)= nx + g,对任意qeR,存在 (0,田)，使得/()= gS),那么人一。的最小值为.函数/(x) = lnxx,g(x) = ；ZuJZ?x/wO,假设对任意的不 (

5、1,2),总存在王(L2)，使得/(%) = g(x2),那么实数力的取值范围是.函数 f(x) = 41n x-J”.(I)假设函数/(x)在定义域上是单调递减函数，求实数4的取(直范围；(2)证明：当01 一强.函数/(力=处的图象为曲线C,函数g(x) = ：at +人的图象为直线/.(1)当 4 = 2,。= 一3时，求F(x) = f(x) g(x)的最大值；(2)设直线/与曲线C的交点的横坐标分别为不乙，且王工W，求证：(%+七)屋为+王)2.2x.常数a0,函数/(x) = ln(l + i/A).假设/(戈)存在两个极值点芭,工2,且/(玉)+ /(工,)0,x + 2求。的取

6、值范围. (2018 宁波一模)函数x) = (x7)，.（I）假设方程/（x） =。只有一解，求实数。的取值范围；（2）设函数8（力=1（111.1-.1）,假设对任意正实数内,%2，/（百）*（工2）恒成立，求实数旭的取值范围. （2018浙江T22）函数/（X）=-hix ,假设在式=入,占（为工七）处导数相等， 证明：/（Ai） + /（x2）8-81n2.函数.f（x） = lnx-ar +宁一l（a0）.（1）设0al,试讨论单调性；（2）设g（x） = Y -2/八+ 4,当=:时，假设V% （0,2）,存在工2 1,2,使/（为）之&（X2）,求实数。的取值 范围.（全国卷I理

7、21）函数/（1） = J-x + alnx.x（1）讨论/（幻的单调性；（2）假设/（X）存在两个极值点芭,与，证明：以一（）|/（百）-/（）|恒成立，求实数，的取值范围.12.函数 x) = /hi(ar)(q0)（1）假设/WK/对任意的10恒成立，求实数。的取值范围;当4 = 1时，设函数仪”二与1,假设内,电(：1)，为+工21，求证中2(%+W)413. (1905宁波十校)函数/(x) =1(%+ “)2+1nx, a,be R.(1)假设直线y = or是曲线y = /(x)的切线，求不的最大值；(2)设%=1,假设函数“X)有两个极值点.土与勺，且N0)的两个极值点为巧,巧

8、(X 的最小值.四、巩固练习参考答案1.假设函数/(X)= $3 一。2不满足:对于任意的小/ 01都有|/(% ) - /(%)| 1 恒成立,那么实数。的取值范围是.【答案】一 33【解析】fx) = x2-a2.当|421时,在1。1时，/。)0,即函数在工0,1上是单调减函数,所以/(口皿=/(0) = 0，/(幻而n = /二g 一 /，所以。W 1,得W a W - 8,333又同之1,所以一|石或当时 1时，由导函数知，函数在0,同上是单调减函数，在同,1上是单调增函数. 所以“min = /=一+3 。,/（0） =。，/=；/假设/Wnm =/（0）= 符合；假设/（旦皿=/

9、=g -也符合，所以同 1时对于任意的大,马。1 都有|/（百）一/（七）区1恒成立.综上所述:实数。的取值范围是6. 332.函数/（幻=e2g（x） = lnx + ；,对任意awR,存在Z?（0,+8），使得 f（a） = g（b）,那么人一。的最小值为.【答案】1+2. 2【解析】令/3）= gS）= f，那么/、二川11工+1二，（显然，:0）.-t、i Inf . t 1Int . . x T Int TOC o 1-5 h z 所以。=,b = e，所以/?一。= e 2，令/?”）= 2,2222t-11/-I1那么力=e 2 一一,/?（f）= e 2+70,故”在（0,+8

10、）上单调递增，又因为 2t2t（；） = 0,所以当时，力）0 ；当 0，；时，hf（t） 0.所以函数万。）在（0）单调递减,在d,+8）单调递增. 22所以力min = /?（2）= 1+Jr，即一 的最小值为1 + 3.函数/。）=皿工一乂8（）=；尿3_法,0/0,假设对任意的不（1,2）,总存在马 (1,2)，使得/(x.) = g(/),那么实数的取值范围是33【答案】(一ln2-3或23 - ln2.I r【解析】由/(x) = In XX得fx) = - 0对任意x (1,2)都成立,所以/(X)在(1,2)上单调递减,所 X以 /(x) e (In 2 2,-1).因为，(幻

11、=5/一/7 = /7(工一1)(工+1), TOC o 1-5 h z 22当b 0时，g(x)在(1,2)上单调递减,所以g(x) g (-b-b)22根据题意，得(ln2-2,-1) (一人一一)，即3322根据题意，得(ln2-2,-1) (一人一一)，即33-b-32 2当人0时，g(x)在(1,2)上单调递增,所以g(x) g (-h,-b)J J2 2根据题意,(In 2-2,-1) c (-b-b),即3 3 TOC o 1-5 h z -b -333综上，实数力的取值范围是人巳皿2 3或3 ln2224.函数/(x) = ；Hnx - eT.(1)假设函数/(x)在定义域上是

12、单调递减函数，求实数4的取值范围;(2)证明：当0cMe 乂时，都有-必一一为i 一上【解析】由题有定义域为xix。,且/(=+、 X2由题意知fx) = - + X K 0恒成立，即2 0), g(x) = ex(x-1),易得当 0cxvl 时，g(x)l 时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)递减，在(1,+oo)递增，那么g(x)2g(l) = -， e故实数2的取值范围为4-. e TOC o 1-5 h z (2)由(1)有2 = -，时，/(工)二一!111X一单调递减，那么Ovv/，有/(凡)/(42)，即有 eeIn * 一 ex 一一 In x2 - eX2 ,即 In

13、+ elXl In %)- In x2 = In , x21X 构造函数(x) = In 尢- 1 + (0 v x v 1),那么造()=/?(l) = O , x那么有In x 1，令x = 土，即有In 上 1 一2，xx2x2 x1所以有e123一司1-.5.的图象为曲线C,函数g(x) = ；at +人的图象为直线/(1)当。=22=一3时，求尸)=-8(”的最大值;(2)设直线/与曲线C的交点的横坐标分别为斗,4,且芭工与,求证：(3+/)8(、+毛)2.【解析】(1)因为a = 2/ = 3,所以，F(x) = -x + 3.1U(x)=I：；-厂,且 U(1) = o,因为)，

14、= l_ln_/在(0,内)单调递减所以(力在(0,1)单调递增，在(L”)单调递减，所以产(x)z =-1) = 2.（2）不妨设X 工2，要证（X+$）g（M+&）2 ,只需证（%+&）孑。（+电） + 2,只需证;a（%+占）+ 匕=一，只需证;k；） + %（电 N） 2（占一.）, ZA-j + 入？2Xy + X,即证；ax： + bx2 一 (g ax： + bxtInx 1,因为= -i +b,X 2所以 In x2 - In 所以 In x2 - In ）,即 inX2（、rJN X| + x2,即（%+w）1n上2（X2一芮）XX/令 H(X)=(X +x)ln2(x-xJ

15、,x(X,+co)A只需证(x) = (x + x)ln二一2(x %)O=(xJ, H/(x) = ln + -1令 G(x) = ln 土 + 直 l,G(x) = O,G(x)在(公+单调递增 X XA所以 G(x) G(x) = 0,Hx)0,H(x)在(石,+8)单调递增H(x)，(xJ = O ,即 /(A)=(X +x)ln -2(x-Xj)0 , xi所以（西+切且（再+S）2.6.己知常数a0,函数/(x) = ln(l + av)2x.假设/（X）存在两个极值点M,工2，且/（K）+ /（2）0,4加+4(-1)1 + ax * + 2)2 (l + or)(x + 2)2

16、求。的取值范围.【解析】由题有定义域九|工-工, fx）= a显然当4之1时，/*）20恒成立，/（工）无极值点，因此必有01.此时两个极值点为玉=-24,/=2、产，且X=。，2=3其中x,=-2J解得4 0g. a a2/（小/（小叭1 +叼）-含+ W1 + ）-含.ri z ，14(xx2 +x +x2). /c 、2 4(67-1)=皿 + 心+)+ 门 / - g； 2a ；)+ 4 =侬2 一 1)-R令/ =%一1,其中0一，一那么一lf0或0/1 2 2（/） = ln/2+|-2,那么/二与30,所以 g（/）在（1,0）, （0,1）上单调递减.当-IvzvO时，g（/）

17、g（-1） = -40,不符合题意；当时，g）g=0,符合题意.综上：一。 1.2（2018宁波一模）函数.（1）假设方程/（力二。只有一解，求实数的取值范围；（2）设函数g（x） = m（lnx-x）,假设对任意正实数x，w，f（%）*（）恒成立，求实数 m的取值范围.【解析】（1）由己知得（耳=-+-1）-=.田，当x 0时,广（“0,函数/在（0,+oo）上单调递增.故/（）讪=/（）= 一匕又当x。时,/（x） = （xl” 2叱=号 胃=4对足够小的x）, Af X当x 1时,x-l 0,故所求。的取值范围是-1 U（0，+8）.（2）由（1）知/（8）之-1.所以对任意正实数1,&

18、，/（芭）2屋七）恒成立，等价于 8伍)4-1(90)(*)(r) = w/ X当?WO时,g(l) = -?2()与(*)式矛盾，故不符合题意.当加0时，假设0冗0,假设xl,那么g(x)8-81n2.【解析】函数的导函数/(力=在-/ 、 ， 、 1 1,由广= /&)得访-，一乐工，1111 1 LI因为玉工占，所以+ 7 = 5.由基本不等式得万小%吃+ ”2 2 2#毛马.因为内工9，所以%256.由题意得/(X)+ /(W)=Tn* +yx-nx2 =-/-ln(x1x2).设g(x) = J4-hu，那么 /(x) = ；(a-4), 乙r人所以g(x)在256,+8)上单调递增

19、，故g(XR)g(256) = 8-81n2,即/(%) + /()8-81112.函数f(x) = lnx-at +上/一1(。0).X(I)设0val,试讨论/(X)单调性；(2)设g(x) = W -2区+ 4,当=:时，假设VX e(0,2),存在 1,2,使/(内)之8(七),求实数匕的取值 范围.【解析】 函数/*)的定义域为(0,+功,因为/(1) = 11一方+A所以/。)=_=_ + ：+1,令/。) = 0,可得=1,电=0_1, xxxa2。一 1大一工2=当0。0可得1cx2_一1,故此时函数/*)在(1,1 )上是增函数.同样可得 2aaf(x)在(0,1)和(1,+

20、8)上是减函数.【例 2函数/(幻二-ox-2- (2a + l)x+ 21nx(a? R),g(x) x2- 21假设对任意 x,f (0,2,总存在(0,2,使得/(内) g(s),求实数。的取值范围.【解析】对任意X(0,2,总存在(0,2,使得/(为) g(/)，只需/皿%四-对于 g0)=f - 2X,X? (0,2,可得-lKg“)K(),那么 g(x)max=。对于/(x)= ax1 - (2a + )x+ 21nx(a? R),= 2x(1)当avg时，/(x0,那么/(x)在N (0,2上是单调增函数，所以力皿=2)ln2-l,故ln2-lg 时，由/(x)0,得 xw(o,

21、；,由 r(x)0 ,所以/(同3 =/2)0,令/?(a) = 2lna + ； + 2,那么力() =与?0,那么/?()单调递增, 因此/?() 0恒成立，综上：的取值范围是aln2 1 .例3设函数/)=x- - anx.当。 2时,设函数g(x) = x- In x-假设在Re上存在/x, xe使/(XT抵)成立，求实数的取值范围.【解析】在l,e上存在百,存fU)3 g成立等价于/(力一(4,，因为短(司=1一0,所以g(x)在1上单调递增，所以屋力而小且目一，因为/(力工厂： + 10,所以/(x)在l,e上单调递增，所以= 6 所以-L 解得a We-1. e e(二)双变量单

22、函数的绝对值不等式型对任意的X，X2eA,|/a) /(X2)|sao/(x)zf(x)min a；存在 ,七 w A,|/(X) /(9)| 之 a =-/(x)m.n a ；X，W 6 A,|/()-/()| -/(x)min a ；对任意 e A ,存在玉 w A,/($)-)归a = /()nm /()min a .【例4】设函数/(x) = e“+/_心.假设对于任意XLfl，都有|/(内)一/(工2)|4e-l,当。=5时,/*） o恒成立，故此时函数/（X）在（o,+8）上是减函数.当! 1时，由/.。）0可得,11,故此时函数/（#在（，1,1）上是增函数,在（0一1）和 2a

23、aa（L+00）上是减函数.（2）当。二工时，由（1）可知/*）在（0,1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意的王（0,2）,有 4/（3）八1）= 一，由条件存在毛1,2,使/）*（七）,所以煎士）-；,即存在当2,使得g（x） = x2-2bx + 4-, TOC o 1-5 h z 99即2mNd+一在“口,2时有解，即2bix+在xwl,2时有解,22x917111717由于，= x +二/以1,2为减函数，故其值域为,一,从而幼之一,即有匕之一，2x424817所以实数b的取值范围是胃,转）.O10.（全国卷I理21）函数f（x）=-x + anx.x（1）讨论了。）的单

24、调性；（2）假设/（x）存在两个极值点与天，证明：4 2.不一天【解析】 /（X）的定义域为（0,+00）, ru）=!7-i+-=-x T+1. TOC o 1-5 h z X- Xx（i）假设。2,那么r（x）K0,当且仅当。=2, x = l时;（幻=0,所以/*）在（0,y）单调递减.CI J 44 + J 4 2 4（ii） 假设。2, 令/（x） = 0得，x =或1=-当时，fM o;当X e （竺标&,竺咚三）时,f（x） 0.所以/（x）在（0,竺4三）,（竺咚三,+8） 单调递减，在（2 4/+ +24）单调递增.22(2)由(1)知，/(x)存在两个极值点当且仅当a2.由

25、于/(X)的两个极值点,当满足f 一仆+1=0,所以工m=1，不妨设% 电，那么由于/(X- = _ _J_ _ + q In%-In % =_2 + a 1n%-In% =_2 + a -2” ,%-W 玉 再一看内一看L.x %所以(不)/()2等价于-!-期+2皿/ 。.设函数g(x) = 1-x + 21nx,由(1)知，g(x)在(0,+功单调递减，又g=0,从而当xw(l,+) x时，g(x)0.所以-/+2111 占 0,即八%)一工)va-2.x2“为一 x2.设函数/(x) = (2_)lnx+2- +l(a|/(3)-/(占)|恒成立，求实数机的取值范 围.【解析】(1)/

26、3 =(。1+”21).X当av-2时，增区间为卜，减区间为(。，一)，(3*0 当 二一2时，-=i,减区间为(。,+oo).a 21(1Af1( )当一24|/(司)-/(/)|恒成立， TOC o 1-5 h z ,、22所以(/ +ln3)a -21rl3 4a + (a -2)ln3,即 ina 4a ,332又a0,所以?丁一4.3a1 -1 71Q因为。-3,-2),所以一?9一40)(I)假设广(力(/对任意的x0恒成立，求实数的取值范围；(2)当。=1时，设函数g(x)=/(U,假设x，& e化1，X+ ，求证中, 0上恒成立 ,、 ，、)i5w(x) = 21nav +1

27、-x,/(x) = 1=0,得x = 2, x2所以(力在(2,+co)单调递减，“力在(0,2)单调递增,所以x = 2时，(力有最大值(2)W0,21n2a + IK2 ,所以0工日.所以g(x)在(2)当4 = 1 时，g(x) = U = xlnx,/(x) = l + lnx = O,x = L xe-，+8上是增函数，在0,一上是减函数. e )y ej因为乙+x, g(xJ = xJnXje即 InXi+ln/v * * *2 + * + & ln(M+w)= 2 + + - ln(x1 +-r2)In 玉 +n (再 +x2), 同理 In 占 * + In (x) + 再).

28、X占9所以 hiXj + Inx2 V + A A： In (xj + x2) = 2 + - + - Infx, +x2) I /%) I % )又因为2 +五+三2 4当且仅当J =”时取等号. x? X又 X,X e _/小 +x2 ln(N + x2) 0,/ 所以 2 + + ln(x+/)(41n(z+)所以 +lnx2 4111(5+七) x2 X1 7所以：XtX2 (X)+ X, )4 . (1905宁波十校)函数 /(x) = ；(x + )+Z?lnx , a,be R .(1)假设直线y = ov是曲线y =/(x)的切线，求的最大值：(2)设匕=1,假设函数“力有两个

29、极值点不与超，且N，求生口的取值范围. X【解析】 因为/(司/+3+6,又因为y = m.是曲线的切线X即“；+%+”=4,故 =一.%2, 因为 %=5(Xo+a)2+lnXo=，即 a2 = ($2 + 2/?ln%) = %2(21n% 1)2 0,故与之&,所以=-21nxo) = g(/),即短(.) = 2/3 (1 - 4In x) g0,所以8(/)在(L+8)单调递增,综上，丝的取值范围是(L+8 .2X2、.函数/(x) = ln(av+l) + -x2 -av(6/e /?),(x) = lnx-cx2 -bx .(1)假设y = /(x)在2,+oo)上为增函数，求实

30、数”的取值范围.（2）当4 24时,设晨4）= 111/（编;+ I） +-3av-/（x）（x0）的两个极值点为5,占（耳0, fx） =+ lx2 -2x20对xw2,内）恒成立，整理得：2-j4-2x-20,BP2ar2+（2-2）x-2-20,ffi2,+oo）上恒成立，显然a = 0时成立.a二0时,设/（a） = lax1 +（2-2q）x-/ -2,显然a0且对称轴为x = 一一 3&a 由题意由题意A = a2-40,. a2 =( + ”)22,解得0% J .xx2 2x, 2X1 +x2= a”xtx2 = 1 （px） = -2cx-b ,姒玉）=In% -cx -bx

31、,（p（x:,） = In x1 - ex； -bx2,两式相减得In a-& ）（玉+ w） - （内一 /） = ，“2所以（西一池（土产）=邛系一吊）/工|记为0（/）,0=2c 7）-=二土上()J(x) 0 ; 假设 m0,7(切0；当 xe(0,+oo)时,e” -1 0 ； 所以/(力在(-oo,0)单调递减，在(0,内)单调递增.所以”)在-1,0单调递减,在0,1单调递增，所以f(x)二=/(。)对于任意22-1川，都有等价于【需二j？?即 5-，设g(f) = /T-e + l,那么g1/) = eJ|,所以g在(70,0)单调递减，在(0,+CO)单调递增又 g=。*(-

32、1) = 丁+2-0,故当 1,1时,j?(r)1 时，g(m)0 ,即d-?e-l； 当 m0 ,即 em +nie- 综上：加的取值范围是， 卜15.(三)双变量双函数的绝对值不等式型% A 氏- g (W )归 a O g 3a - / (x)min 且”La 一 g (XLn 4。 Vx, g A,Vx2 g B,|/(x,)-(x2)| (x)min - f (x)nwx Na或/(x)=一g(x) 1mx Na 马 w A训 W 氏 V Q) - g 归。o g (x)而n - / (x)M 4 a 且 / GL - g (力皿(。 叫e A切可/&) - g/ a o g (入心

33、- /僦或/(x)a - g GL a % A切 氏)-g()归a o g(% af (x)n.n且/1mx 0,g(x) = /+7尸，假设存在冷苍，4，使得|/(凡)-占)归1成立，求。的取值范 围.【解析】(I)/(x) = (f+ar+4e3T(xwR)/. /(无)=一(2 +6戊 + 8)/- +(2工+。)* =_ x2 +(。-2)x+Z? a/ 由题意得：/(3) = 0,即/ = 2。-3fx) = x2+ax-2a-3)e3x且/(x) = _(x-3)(x+q+1)/力令 （X）= 0 得 = 3,占=-a-r = 3是函数/( =任+依尺)的一个极值点xi # x2,

34、即 a h T故。与人的关系式为b = -2a-3(a工-4).当av-4时、=一一13,由/(x)0得单增区间为：(3,一。-1)；由广(x)Y时，x2=-a-3,由尸(力0得单增区间为：(一1,3)；由 /r(A)0时，x2=-a-0 ,又要存在, w0,4,使得|/&)7(w)|l成立,6Z 03必需且只需，25 / 人解得：0。不t7 + -( + 6) 0,假设存在 6X,X2i 0/使得/(%)=8()成立,求实数的取值范围.【解析】存在为,%i 0,11使得了。)二点当)成立，即值域交集非空3时，小)=41 + 6 r2个当0,所以/(X)在(x + 1)-11递增，所以/(的值

35、域为l，12 J_而当xw O1时，/(x)的值域为0,1 ,26综上所述，的值域为05.因为。0,0工2工工1,所以g(x)在。，1上单调递增，所以g)的值域为2-2,2- ,6623由f(x)，g(x)值域交集非空,故()2 21或0K2-一 a解得23策略二、双变单消元减元策略【例7】(2009全国II理21)设函数= +aln(l + x)有两个极值点x，w ,且大七.(1)求的取值范围，并讨论了(的单调性;l-21n2【解析】尸(力42入+2 + (人-),令g(x) = 2f+2x + ，其对称轴为工二一1 +x2由题意知知声是方程屋力=0的两个均大于-1的不相等的实根,其充要条件

36、为 = 4 - 8。 0/、n，得002当xe(-l,xj时,尸(力0,(力在(-R)内为增函数;当 x e (x,x2)时，f(x) 0,.f(x)在(巧,+)内为增函数.(2)由(1)知g(0) = a(V.-； ,那么 /(x) = -2(2x+l)ln(l+ x),k 2)当时，仆）0,.g）在卜；,0：单调递增；当 x e （0,y）时，l（x） （V.在（0,+x）单调递减，所以，当时，咐）-=匕詈，故/上詈.【例8】（2018.抚顺一模）函数/（x） = In x +犷一5+ 1口.（1）假设函数/（x）在区间（2,包）上单调递增，求。的取值范围；（2）设不4（。 冗2）是函数g

37、（X）= /（X）+ X的两个极值点，证明：g（X|） - g（X2） 一 1n。. TOC o 1-5 h z 【解析】（1）由题意知广（用=,+”-5+之。在（2,小）上恒成立，别离参数有而）,=_1 XXX在（2,+CO）上单调递减，所以。之!. 2（2） g（x） =/（x） + x = In x +-ax,那么gx）= L + ax-a= =0,即办2 - ax + 1 = 0有两个不等正实根x1, x2,XX那么,解得a4. x+x2 = 1, XX,=-A = - 4 0a8（2）一武式2）= （11M +如；-g）一（111 +衿-吗=hg - In% -半凡 一%） 乙乙乙=In X1 - In - (1 - )1 = 2In X - 6/X + + In tz, 其中 0 内 工 * 222,。 八 1“、 22-ax令 h(x) = 2 In x ar + + hi a, 0 x , h (x)=a =22xx22122 1当 0cxe一 时，hx） 0,当一 vxv一 时,hXx） 0,所以力（x）在（0, 一）递增，在（一，一）递减, aa2aa 2故 h(x) /?() = 2ln 2 + + In 6/