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1、2.1 LTI连续系统的响应第二章 连续系统的时域分析 LTI连续系统的时域分析，归结为： 建立并求解线性微分方程 由于在其分析过程中涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 微分方程的经典解关于0-和0+初始值零输入响应和零状态响应一、微分方程的经典解y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + + a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + b1f(1)(t) + b0f (t)微分方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。 1. 齐次解由特征方程求出特征根

2、写出齐次解形式注意重根情况处理方法。举例2. 特解根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式代入原方程，比较系数定出特解。激励f(t)响应y(t)的特解yp(t)举例或3. 全解完全解 = 齐次解 + 特解由初始值定出齐次解中的待定常数Ci。举例 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。二、关于0-和0+初始值 若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t = 0+时刻的初始值，即y(j)(0+) (j=0,1,2,n-1)。 而y(j)(0+)包含了输入信号的作用

3、，不便于描述系统的历史信息。 在t=0-时，激励尚未接入，该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关。称这些值为初始状态或起始值。 通常，需要从已知的初始状态y(j)(0-)设法求得y(j)(0+)。例1例2当微分方程右端含有冲激函数时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。否则不会跃变。 三、 零输入响应和零状态响应 y(t) = yzi(t) + yzs(t) ,也可以分别用经典法求解。注意：对t=0时接入激励f(t)的系统，初始值 yzi(j)(0+), yzs(j)(0+) (j = 0，1，2，n-1)的计算。 y(j)(0-)= yzi(j)(0-)+ yzs(j)(0-) y(j)(0+)= yzi(j)(0+)+ yzs(j)(0+)对于零输入响应，由于激励为零，故有 yzi(j)(0+)= yzi(j)(0-) = y (j)(0-)对于零状态响应，

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