随机变量的均值公开课

1、浙江省富阳市新登中学高二数学备课组 2013-3-20随机变量的均值热身练习（其中k = 0，1，2，n ）试验总次数事件 A 发生的次数一次试验中事件 A 发生的概率公式理解问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：概率均值一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的均值引例：随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均

2、值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5变式：将所得点数的2倍加1作为得分数， 即Y=2X+1，试求Y的期望？3.5的含义？离散型随机变量均值的性质1、随机变量的分布列是(1)则E= . 2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E= . 5.8E=7.5,则a= b= .0.40.1练习：解:的分布列为 所以 E0P(0)1P(1)00.1510.850.85例2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？几个特殊分布的期望1-PPP1-PP?如果XB（n，p），那

3、么E（X）=？若XB（n，p），则E（X）=np结论1：两点分布的期望：若XB（1，p），则E(X)=p结论2：二项分布的期望：若XB（n，p），则E(X)=np练习由题B(10，0.85), 则E=100.85=8.5例：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球10次时进球个数的均值？变式1：罚球10次的得分的均值？变式2：若罚球命中得2分，罚不中得0分，罚球10次的得分X的均值？由题B(10，0.85), 则E=100.85=8.5变式3：若罚球命中得3分，罚不中得-1分，罚球10次的得分Y的均值？例:一次英语单元测验由20个选择题构

4、成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。解： 设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是和，则 B(20，0.9)， B(20，0.25)，E200.918，E200.255由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是E(5)5E51890，E(5)5E5525服从二项分布练习：某同学参加科普知识竞赛

5、，需回答三个问题，竞赛规则规定，每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和数学期望（2）求这名同学总得分不为负分的概率(1)180(2)0.896例：交5元钱，可以参加一次抽奖，已知一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，2个标有5元，抽奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求获奖者获利的数学期望。例：根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案: 方案1:运走设备,搬运费为3800元; 方案2:建保护围墙,建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水. 试比较哪