平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题提升6平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法1(西宁中考)如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连结CD，则阴影部分的面积是(D)A.eq f(1,2)1 B.eq f(1,2)2C2 D1【解】在RtACB中，ABeq r(2222)2eq r(2).BC是半圆的直径，CDB90，CD是等腰直角三角形ACB底边上的高，ADBDCDeq r(2)，S阴影部分S扇形CABSADCeq f(1,4)22eq f(1,2)(eq r(2

2、)21. (第1题) (第2题)2(达州中考)如图，将直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是(B)A12B24 C6D36【解】设以AB为直径的半圆为半圆O，以AB为直径的半圆为半圆O.ABAB12，BAB60，S阴影S扇形ABBS半圆OS半圆Oeq f(60122,360)eq f(1,2)62eq f(1,2)6224.3如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图的位置按顺时针方向向右做无滑动滚动，当点A1第一次滚动到图的位置时，顶点A1所经过的路径长为(A)(第3题)A.eq f(42r(3),3)a B.eq

3、 f(84r(3),3)aC.eq f(4r(3),3)a D.eq f(42r(3),6)a【解】连结A1A5，A1A4，A1A3，易得A1A42a，A1A5A1A3eq r(3)a.当点A1第一次滚动到图的位置时，顶点A1所经过的路径分别是以点A6，A5，A4，A3，A2为圆心，a，eq r(3)a，2a，eq r(3)a，a为半径，圆心角均为60的五条弧，故总长为eq f(60（ar(3)a2ar(3)aa）,180)eq f(42r(3),3)a.4(邵阳中考)如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转

4、90至图位置以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)(第4题)A2015 B3019.5C3018 D3024【解】转动第一次的路线长是eq f(904,180)2，转动第二次的路线长是eq f(905,180)eq f(5,2)，转动第三次的路线长是eq f(903,180)eq f(3,2)，转动第四次的路线长是0，转动第五次的路线长是eq f(904,180)2，以此类推，每四次转动为一个循环，故顶点A转动四次经过的路线长为2eq f(5,2)eq f(3,2)06.201545033，顶点A转动2015次经过的路线长是65043024.5(梧州

5、中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以点E为圆心，ED长为半径作半圆，交点A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为(B)(第5题)A9eq r(5) B18eq r(5)C36eq r(5) D72eq r(5)【解】MN是半圆的直径，MDN90.在RtMDN中，MN2MD2DN2，两个小半圆的面积大半圆的面积，阴影部分的面积DMN的面积在RtAED中，DEeq r(DA2AE2)eq r(6232)3eq r(5)，MN2DE6eq r(5)，S阴影SDMNeq f(1,2)MNDAeq f(1,2)6eq r(5)618eq r(

6、5).6如图，水平地面上有一面积为eq f(15,2) cm2的扇形(阴影部分)，半径OA3 cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C.已知BCD30，则点O移动的距离为(B)(第6题)A2 cmB4 cm C.eq f(9,2) cmD52 cm【解】S扇形eq f(1,2)lReq f(1,2)l3eq f(15,2)，l5，可求得扇形圆心角的度数为300.连结OC.BCD30，BOC2BCD60.eq o(AmC,sup8()所对圆心角的度数为30060240，点O移动的距离leq o(AmC,sup8()e

7、q f(2403,180)4(cm)7(重庆中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2(结果保留)【解】根据题意，得S阴影部分S扇形ADBS半圆AB.S扇形ADBeq f(9042,360)4，S半圆ABeq f(1,2)222，S阴影422. (第7题) (第8题)8如图，将半径为2 cm的圆形纸板沿着长和宽分别为16 cm和12 cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长是456cm.【解】圆在矩形的四个角的顶点处旋转的角度为904360，即一个圆周，则旋转的路

8、线长是224(cm)圆心所经过的路线长2(1612)4(564) cm.9(恩施中考)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5(第9题)【解】如解图(第9题解)由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条线段，长度为eq f(1,4)圆的弧长，然后沿着eq o(O1O2,sup8()走过eq f(1,4)圆的弧长圆心O运动路径的长度为eq f(1,4)25eq f(1,4)255.10(河南中考)如图，在扇形OAB中，AOB90，C为OA的中点，CEOA交eq o(

9、AB,sup8()于点E，以点O为圆心，OC长为半径作eq o(CD,sup8()交OB于点D.若OA2，则阴影部分的面积为eq f(,12)eq f(r(3),2)【解】连结OE.C为OA的中点，OCeq f(1,2)OEeq f(1,2)OA1.又CEOA，CEO30，COE60，CEeq r(3)，BOE30.S阴影S扇形OBESCOES扇形OCDeq f(3022,360)eq f(1,2)1eq r(3)eq f(9012,360)eq f(,12)eq f(r(3),2). (第10题) (第11题)11如图，正三角形ABC的边长为3 cm，边长为1 cm的正三角形RPQ的顶点R与

10、点A重合，点P，Q分别在AC，AB上将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动的路径长为2cm(结果保留)【解】由图可知，点P第一次回到原来的位置时，运动路径为3段120的弧长，即运动路径长3eq f(1201,180)2.12如图，已知AB为半圆的直径，C，D为eq o(AB,sup8()的三等分点， 半圆的半径为R，求S阴影(第12题)【解】连结OC，OD，CD.C，D为eq o(AB,sup8()的三等分点，AOCCOD60.又OCOD，DCO60.AOCOCD.CDAB.SACDSCOD.S阴影S弓形SACDS弓形SCODS扇形OCD.S扇形OCDeq f(60R2,360)eq f(1,6)R2，S阴影eq f(1,6)R2.13如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60.正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与点M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN，NP，PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与点Q重合即停止滚动(第13题)(1)请在所给的图中，用尺规作出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN，NP，PQ所围成图形的面积