2022届山东省淄博市高考仿真卷数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD2已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A2BC

2、D3将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD4在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A平面BC当时，平面D当m变化时，直线l的位置不变5设命题函数在上递增，命题在中，下列为真命题的是（ ）ABCD6在展开式中的常数项为A1B2C3D77设复数满足，则（ ）ABCD8在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121CD9已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：在上单调递增；在上没有零点；在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD10已知函数，且在上是单调函数

3、，则下列说法正确的是（ ）ABC函数在上单调递减D函数的图像关于点对称11已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（ ）ABCD12抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，则_14某种产品的质量指标值服从正态分布，且某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_15若满足约束条件，则的最大值为_16从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，

4、每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.18（12分）等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值19（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文

5、科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.参考公式：，其中.参考临界值：

6、 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，）.记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，）.如：，.（1）设，请计算，；（2）设，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.21（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动学校为了

7、解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数12969（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望22（10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将，中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本

8、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.2D【解析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选

9、D【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题3D【解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,

10、所以.选项A、D显然成立；因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.故选：C【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.5C【解析】命题：函数在上单调递减，即可判断出真假命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假【详解】解：命题：函数，所以，当时，即函数在上单调递减，因此是假命题命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题则下列命题为真命题的是故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6D【解析】求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。【详解

11、】展开项中的常数项及含的项分别为：,，所以展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。7D【解析】根据复数运算，即可容易求得结果.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.8D【解析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，9A【解析】先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.【详解】因为函数在区间

12、内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号 故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10B【解析】根据函数，在上是单调函数，确定 ，然后一一验证，A.若，则，由，得，但.B.由，确定，再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数，在上是单调函数，所以 ，即，所以 ，若，则，又因为，即，解得， 而，故A错误.由，不妨令 ，得由，得 或当时，不合题意.当时，此时所以，故B正确.因为，函数，在上是单调递增，故C错误.，

13、故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.11A【解析】设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x21再写出OA，OB所在直线的斜率，作积得答案【详解】解：设A（），B（），由抛物线C：x21y，得，则y，由，可得，即x1x21又，故选：A点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A,B,再求切线PA,PB方程，求点P坐标，再根据得到最后求直线与的斜率之积.

14、如果先设点P的坐标，计算量就大一些.12A【解析】设，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.【详解】解：设，又，两式相减得：，直线的斜率为2，又过点，直线的方程为：，即，故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种

15、是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14【解析】直接计算，可得结果.【详解】由题可知：则质量指标值位于区间之外的产品件数：故答案为：【点睛】本题考查正太分布中原则，审清题意，简单计算，属基础题.154【解析】作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.165040.【解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040.【点睛】利用排列组

16、合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数，即可得到的普通方程，两边同乘以利用 即可得的直角坐标方程；（2）设直线的参数方程为（为参数），代入，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 ； （2）设直线的参数方程为（为参数）又直线与曲线：存在两个交点，因此. 联立

17、直线与曲线：可得则联立直线与曲线：可得，则即18（1）；（2）的最小值为19.【解析】（1）根据条件列方程组求出首项、公差，即可写出等差数列的通项公式；（2）根据等差数列前n项和化简，利用裂项相消法求和，解不等式即可求解.【详解】(1)等差数列的公差设为，可得，解得，则；(2)，前n项和为，即，可得，即，则的最小值为19.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，裂项相消法求和，属于中档题19（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析， .【解析】（1）由频率分布直方图可得分数在、之间的学生人数，可得列联表.根据列联表计算的值，结合参考临界值表可得到结论；（2）从该校高一学

18、生中随机抽取1人，求出该人为“文科方向”的概率.由题意，求出分布列，根据公式求出期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为理科方向文科方向总计男8030110女405090总计12080200又，所以有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为.依题意知，所以（），所以的分布列为0123P所以期望，方差.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.20（1）（2）详见解析（3）29【解析】（1）

19、将，代入，可求出，可代入求，可求结果（2）可求，通过反证法证明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【详解】（1）由题意知等差数列的通项公式为：；等差数列的通项公式为：，得，则，得，故（2）证明：已知，由题意知等差数列的通项公式为：；等差数列的通项公式为：，得，得，所以若，则存在，使，若，则存在，使，因此，对于正整数，考虑集合，即，下面证明：集合中至少有一元素是7的倍数反证法：假设集合中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合中每一元素关于7的余数可以为1，2，3，4，5，6，又因为集合中共有7个元素，所以集合中至少存在两个元素关于7的余数相同，不妨设为，其中，则这两个元素的差为7

20、的倍数，即，所以，与矛盾，所以假设不成立，即原命题成立即集合中至少有一元素是7的倍数，不妨设该元素为，则存在，使，即，由已证可知，若，则存在，使，而，所以为负整数，设，则，且，所以，当，时，对于整数，若，则成立（3）下面用反证法证明：若对于整数，则，假设命题不成立，即，且则对于整数，存在，使成立，整理，得，又因为，所以且是7的倍数，因为，所以，所以矛盾，即假设不成立所以对于整数，若，则，又由第二问，对于整数，则，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因为，所以【点睛】本题考查数列的综合应用，以及反证法，求最值，属于难题21（1）（2）见解析， 【解析】（1）采用分层抽样的方法甲组抽取4人，乙组抽取3人，丙组抽取2人，丁组抽取3人，从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，基本事件总数为，这两人来自同一小组取法共有，由此可求出所求的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，而甲、丙两个小组学生分别有4人和2 人，所以抽取的两人中是甲组的学生的人数的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.【详解】（1）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为4