课时作业(五十一)

1、课时作业(五十一)1两条不同直线l1和l2及平面，那么直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2答案B解析l1且l2l1l2.()A假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行答案C解析假设两条直线和同一平面所成的角相等，那么这两条直线可平行、可异面、可相交，A项不正确；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，那么经过这三个点的平面与这

2、个平面相交，B项不正确3设，表示平面，m，n表示直线，那么m的一个充分不必要条件是()A且m Bn且mnCmn且n D且m答案D解析假设两个平面平行，其中一个面内的任一直线均平行于另一个平面，应选D.4假设空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.5(衡水调研卷)直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，且在平面

3、内D有无数条，一定在平面内答案C解析由直线l与点P可确定一个平面，那么平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，选C.()A三角形的两条边平行于一个平面，那么第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、分别与、的交线为a、b、c、d，那么abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析D错误当两个平面平行时，那么该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如以下列图，直线AB与、都成45角，但l.7在正方体ABC

4、DA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANeq f(2a,3)，那么MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1Peq f(2a,3)，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.8设、为两两不重合的平面，l、m、n假设，那么；假设m，n，m，n，那么；假设，l，那么l；假设l，m，n，l，那么mn.答案解析垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，m、n相交时才有l，m，l，lm.又l，且m，m.又m且n，mn，故对9如下列图，

5、四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案10. 棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，那么BE与平面PAD的位置关系为_答案平行解析取PD的中点F，连接EF.在PCD中，EF綊eq f(1,2)CD.又ABCD且CD2AB，EFeq f(1,2)CD且CD2AB.EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.11. 如下列图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分

6、别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，APeq f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，那么PQ_.答案eq f(2r(2),3)a解析如图，连接AC，易知MN平面ABCD.MNPQ.又MNAC，PQAC.又APeq f(a,3)，eq f(PD,AD)eq f(DQ,CD)eq f(PQ,AC)eq f(2,3).PQeq f(2,3)ACeq f(2,3)eq r(2)aeq f(2r(2),3)a.l、m为直线，、为平面)，那么此条件为_eq blc rc(avs4alco1(m,lm,)l；eq blc rc(avs4alco1(lm,

7、m,)l；eq blc rc(avs4alco1(l,)l.答案l解析表达的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线，即“l，它也同样适合，故填l.13在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，那么四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由eq f(EM,MA)eq f(EN,NB)eq f(1,2)，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.14过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共

8、有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，那么直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条15. 如下列图，ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FG綊C1B1綊

9、D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1Heq f(3,2).又B1G1，eq f(B1G,B1H)eq f(2,3).又eq f(FC,BC)eq f(2,3)，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.16.如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?解析方法一如图

10、，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC.OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊eq f(1,2)EC.四边形OMBF为矩形BMOF.又OF面AEF，BM面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ.PQAE.EC2FB，PE綊BF，PBEF.PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点17.如图，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱

11、PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解析当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明：取PE的中点M，连接FM，那么FMCE.由EMeq f(1,2)PEED，知E是MD的中点连接BM，BD，设BDACO，那么O为BD的中点，连接OE，所以BMOE.由，知，平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，所以BF平面AEC.18.(山东)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)假设BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.解析(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCO

12、C，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC.因此BDEO.又O为BD的中点，所以BEDE.(2)方法一如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.方法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90

13、.因此AFB30.所以ABeq f(1,2)AF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由于点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.1设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，以下说法中能保证“假设xz，yz，那么xyx为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线答案解析直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确2如下列图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.证

14、明方法一取CD中点E，连接NE、ME.M、N分别是AB、PC的中点，NEPD，MEAD.NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中点F，连接AF、NF.M、N分别为AB、PC的中点，NF綊eq f(1,2)CD，AM綊eq f(1,2)CD.AM綊NF.四边形AMNF为平行四边形MNAF.又AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.3.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D.(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)设E是B1C1上的一点，当eq f(B1E,EC1)的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解析(1)在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1.又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C